1) Каким образом могут быть оформлены правовые отношения между владельцем сайта и юридическим лицом?
Путем составления соответствующего гражданско-правового Договора.
2) Является ли факт регистрации доменного имени на физ. лицо доказательством того, что это физ. лицо является владельцем сайта и домена?
Домена - Да. Сайта - Нет.
Если нет то, что является таким доказательством?
Договор либо иные юридически значимые документы, подтверждающие факт создания Вами сайта.
3) Какие обязательства и ответственность могут быть у владельца данного сайта перед налоговыми органами в таком случае?
Если Вы используете своей домен и (или) сайт для извлечения прибыли, то Вы ежегодно должны подавать в налоговый орган по месту своей регистрации декларацию о полученных доходах и уплачивать налог по установленным государством нормативам.