1) Является ли объектом авторского права сообщение на Web-форуме? При каких условиях?
Является. За исключением тех случаев, когда сообщение носит чисто информационный характер, то есть является голой констатацией факта - без какого-либо творческого вклада автора.
2) Кому принадлежат права на высказывания участников форума - самим участникам или владельцам сайта, на котором расположен форум?
Зависит от того, какой договор заключён между участником и сайтовладельцем. По умолчанию - участнику.
3) Требуется ли согласие для публикации в буклете цитат - от участников Web-форума, от владельцев сайта?
Зависит от объёма цитирования. В случае цитирования фрагментов "в научных, полемических, критических или информационных целях" согласия не требуется. В остальных случаях - требуется. Общего решения тут не существует, надо смотреть конкретный текст и конкретную цитату из него.
Что делать, если участник представлен ником, и его идентификация невозможна?
Так и обозначить цитату - псевдонимом.
Более того, если автор подписал произведение псевдонимом, а вы пометили цитату его настоящим именем - это нарушение авторских прав.
4) Возможны ли претензии (в т.ч. судебные) от владельцев сайта, в случае, если они запретят использование цитат с Web-форума (этот вариант вероятен), а материалы будут опубликованы?
Возможны, но маловероятны.
Что изменится, если выпуск буклета будет инициировать не НКО, а коммерческая организация.
Почти ничего. С точки зрения закона, всё равно. С точки зрения судебных перспектив - истец прикинет, сколько можно получить с того или иного ответчика.