Видите ли Юрий, впервыя с вашей идеей я столкнулся в конце 2002 года, и судя по всему, коренных изменений она не претерпела. Но у Вас по прежнему нет реализации, которая бы подтверждала вашу точку зрения. Я имею ввиду программу, которая за приемлимое время факторизовала бы числа, типа того, которое я вам предложил. Раз вы говорите, что дорабатываете программу, я предпочту подождать некоторое время, чтобы увидеть результаты. Надеюсь это будет все таки в обозримом будующем. И при моей жизни.
В 1999 году я обнаружил принципиальную очень тонкую ошибку в формализованном описании алгоритма, поэтому тогда мне стало понятно, что алгоритм долго не проживет. Ошибка связана с неявным наложением ограничений. В 2002 году только наметился подход, но еще не были ясны механизмы его реализации. Год назад я "топтался" на уровне 2-х суток для первого числа из сообщения об RSA из-за того, что неточно использовал свойства среднего геометрического, использовал только двоичную систему счисления, не использовал в явном виде обратное проецирование "загонов" на числовую ось, ошибочно делал поиск одного делителя, а не всех сразу. Из-за этого алгоритм работал с откатами, т.е. имел полиноминальные затраты с регулируемым порядком полинома. Хотя в идеале затраты должны били рости пропорционально корню квадратному от n=log2(N). Для 423-разрядного числа это было примерно 2^22 степени операций. Но сами операции были вычислительно достаточно сложными и старшие 100 разрядов находились за 2,5 часа, а с учетом откатов это должно было составлять около двух суток на процессоре CELERON-500.
За последний год я разобрался полностью с тем, что мешало повысить быстродействие алгоритма. Все это отражено в статье и особенно точно в той тестовой программе, которую Вы видите.
