А могу я написать это заявление не по месту жительства, а к примеру в прокуратуру Москвы или в какую-нибудь службу в электронном виде?
Можете, но толку от этого никакого не будет:
во-первых, заявление следует подавать по месту своего жительства;
во-вторых, возникнут проблемы с идентификацией личности заявителя, т.е. Вашей личности.
... они передадут это заявление в соответствующие службы занимающиеся непосредственно этим?
Именно так все и будет!
Мало того, они еще будут с пристрастием надзирать за сроками и качеством проверки Вашего заявления...
