Кроме того, как я уже писал выше, с бессрочной регистрацией домена не встречался (хотя чем черт не шутит, может и есть где такое)
Регистратор подарил Детскому дому домен
По договору Дарения предметом служат не только вещи, но и права.
Смотрите: регистратор бесплатно предоставляет услуги, т.е. регистрирует домен со всеми вытекающими последствиями.
Или: Регистратор (даритель) предоставляет обязательственное требование к детскому дому (одаряемый), по которому он обязуется выполнять обязанности регистратора.
В случае же дарения право переходит к одаряемому на бессрочной основе. Как обратно домен возвращаться будет - отзыв дарения или обратное дарение?
Как в договоре напишите, так и перейдёт
Нет, это не будет отзыв, т.к. такого понятия вообще нет (есть: запрет, ограничение, отказ и отмена)
На счёт обратного дарения: возможно, тогда мы имеем 2 договора дарения