...так так это услуга, которая наследоваться не может...
Услуга не наследуется...
Статья 1112 ГК РФ. Наследство
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе
имущественные права и обязанности.
Особых норм по наследованию прав и обязанностей администрирования доменного имени в ГК РФ не установлено. В данном случае Вы будете являться правопреемником. Правопреемство - переход прав и обязанностей от одного лица (субъекта права) к другому. Правопреемство может осуществляться в силу закона, договора или других юридических оснований.
...поэтому то мне и не понятно как нужно поступить в моей ситуации.
Обратитесь напрямую к регистратору. Напишите запрос, посмотрим, что они ответят. Вам нужно ориентироваться на получение права администрирования доменного имени во внесудебном порядке, хотя и последнее не исключено.