"ГОСТ Р 34.10-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 07.08.2012 N 215-ст)

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения".

1. Разработан Центром защиты информации и специальной связи ФСБ России с участием Открытого акционерного общества "Информационные технологии и коммуникационные системы" (ОАО "ИнфоТеКС").

2. Внесен Техническим комитетом по стандартизации ТК 26 "Криптографическая защита информации".

3. Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 7 августа 2012 г. N 215-ст.

4. Взамен ГОСТ Р 34.10-2001.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

Настоящий стандарт содержит описание процессов формирования и проверки электронной цифровой подписи (ЭЦП), реализуемой с использованием операций в группе точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем.

Необходимость разработки настоящего стандарта вызвана потребностью в реализации электронной цифровой подписи разной степени стойкости в связи с повышением уровня развития вычислительной техники. Стойкость электронной цифровой подписи основывается на сложности вычисления дискретного логарифма в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции по ГОСТ Р 34.11-2012.

Настоящий стандарт разработан с учетом терминологии и концепций международных стандартов ИСО 2382-2 [1], ИСО/МЭК 9796 [2] - [3], ИСО/МЭК 14888 [4] - [7] и ИСО/МЭК 10118 [8] - [11].

Настоящий стандарт определяет схему электронной цифровой подписи (ЭЦП) (далее - цифровая подпись), процессы формирования и проверки цифровой подписи под заданным сообщением (документом), передаваемым по незащищенным телекоммуникационным каналам общего пользования в системах обработки информации различного назначения.

Внедрение цифровой подписи на основе настоящего стандарта повышает по сравнению с ранее действовавшей схемой цифровой подписи уровень защищенности передаваемых сообщений от подделок и искажений.

Настоящий стандарт рекомендуется применять при создании, эксплуатации и модернизации систем обработки информации различного назначения.

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 34.11-2012 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хэширования

Примечание. При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3.1. Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1.

3.1.2.

3.1.3.

3.1.4.

3.1.5.

3.1.6.

3.1.7.

3.1.8.

3.1.9.

3.1.10. Свидетельство (witness): элемент данных, представляющий соответствующее доказательство достоверности (недостоверности) подписи проверяющей стороне.

3.1.11.

3.1.12.

3.1.13.

3.1.14.

Примечания

1. Применительно к области электронной цифровой подписи свойство по перечислению 1) подразумевает, что по известной электронной цифровой подписи невозможно восстановить исходное сообщение; свойство по перечислению 2) подразумевает, что для заданного подписанного сообщения трудно подобрать другое (фальсифицированное) сообщение, имеющее ту же электронную цифровую подпись; свойство по перечислению 3) подразумевает, что трудно подобрать какую-либо пару сообщений, имеющих одну и ту же подпись.

2. В настоящем стандарте в целях сохранения терминологической преемственности с действующими отечественными нормативными документами и опубликованными научно-техническими изданиями установлено, что термины "хэш-функция", "криптографическая хэш-функция", "функция хэширования" и "криптографическая функция хэширования" являются синонимами.

3.1.15.

Примечания

1. Строка бит, являющаяся подписью, может иметь внутреннюю структуру, зависящую от конкретного механизма формирования подписи.

2. В настоящем стандарте в целях сохранения терминологической преемственности с действующими отечественными нормативными документами и опубликованными научно-техническими изданиями установлено, что термины "электронная подпись", "цифровая подпись" и "электронная цифровая подпись" являются синонимами.

3.2. Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи (см. ИСО/МЭК 14888-1 [4]) охватывает следующие процессы:

- генерация ключей (подписи и проверки подписи);

- формирование подписи;

- проверка подписи.

В настоящем стандарте процесс генерации ключей (подписи и проверки подписи) не рассмотрен. Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовлеченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию.

Механизм цифровой подписи определяется посредством реализации двух основных процессов (см. раздел 6):

- формирование подписи (см. 6.1);

- проверка подписи (см. 6.2).

Цифровая подпись предназначена для аутентификации лица, подписавшего электронное сообщение. Кроме того, использование ЭЦП предоставляет возможность обеспечить следующие свойства при передаче в системе подписанного сообщения:

- осуществление контроля целостности передаваемого подписанного сообщения;

- доказательное подтверждение авторства лица, подписавшего сообщение;

- защита сообщения от возможной подделки.

Схематическое представление подписанного сообщения показано на рисунке 1.

Поле "Текст", показанное на данном рисунке и дополняющее поле "Цифровая подпись", может, например, содержать идентификаторы субъекта, подписавшего сообщение, и/или метку времени.

Установленная в настоящем стандарте схема цифровой подписи должна быть реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем, а также хэш-функции.

Криптографическая стойкость данной схемы цифровой подписи основывается на сложности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции. Алгоритмы вычисления хэш-функции установлены в ГОСТ Р 34.11-2012.

Параметры схемы цифровой подписи, необходимые для ее формирования и проверки, определены в 5.2. В настоящем стандарте предусмотрена возможность выбора одного из двух вариантов требований к параметрам.

Настоящий стандарт не определяет процесс генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.

Цифровая подпись, представленная в виде двоичного вектора длиной 512 или 1024 бита, должна вычисляться с помощью определенного набора правил, изложенных в 6.1.

Набор правил, позволяющих принять либо отвергнуть цифровую подпись под полученным сообщением, установлен в 6.2.

Для определения схемы цифровой подписи необходимо описать базовые математические объекты, используемые в процессах ее формирования и проверки. В данном разделе установлены основные математические определения и требования, предъявляемые к параметрам схемы цифровой подписи.

5.1. Математические определения

Эллиптической кривой E, определенной над конечным простым полем (где p > 3 - простое число), называется множество пар , удовлетворяющих уравнению

где и не сравнимо с нулем по модулю p.

Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E), удовлетворяющая уравнению

Пары (x, y), где x, y - элементы поля , удовлетворяющие уравнению (1), называются "точками эллиптической кривой E"; x и y - соответственно x- и y-координатами точки.

Точка эллиптической кривой обозначается Q (x, y) или просто Q. Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие x- и y-координаты.

На множестве точек эллиптической кривой E определена операция сложения, обозначаемая знаком "+". Для двух произвольных точек и эллиптической кривой E рассматривают несколько случаев.

Для точек и , координаты которых удовлетворяют условию , их суммой называется точка , координаты которой определяются сравнениями

где .

Если выполнены равенства и , то координаты точки определяются следующим образом:

где .

Если выполнены условия и , то сумма точек и называется нулевой точкой O без определения ее x- и y-координат. В этом случае точка называется отрицанием точки . Для нулевой точки O выполнены равенства

где Q - произвольная точка эллиптической кривой E.

Относительно введенной операции сложения множество точек эллиптической кривой E вместе с нулевой точкой образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка m, для которого выполнено неравенство

Точка Q называется "точкой кратности k" или просто "кратной точкой эллиптической кривой E", если для некоторой точки P выполнено равенство

5.2. Параметры цифровой подписи

Параметрами схемы цифровой подписи являются:

- простое число p - модуль эллиптической кривой;

- эллиптическая кривая E, задаваемая коэффициентами ;

- целое число m - порядок группы точек эллиптической кривой E;

- простое число q - порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой E, для которого выполнены следующие условия:

- точка эллиптической кривой E, с координатами , удовлетворяющая равенству qP = O;

- хэш-функция , отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные векторы длины l бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11-2012. Если , то l = 256. Если , то l = 512.

Каждый пользователь схемы цифровой подписи должен обладать личными ключами:

- ключом подписи - целым числом d, удовлетворяющим неравенству 0 < d < q;

- ключом проверки подписи - точкой эллиптической кривой Q с координатами , удовлетворяющей равенству dP = Q.

К приведенным выше параметрам схемы цифровой подписи предъявляют следующие требования:

- должно быть выполнено условие для всех целых t = 1, 2, ... B, где B = 31, если , и B = 131, если ;

- должно быть выполнено неравенство ;

- инвариант кривой должен удовлетворять условиям: и .

5.3. Двоичные векторы

Для определения процессов формирования и проверки цифровой подписи необходимо установить соответствие между целыми числами и двоичными векторами длины l бит.

Рассмотрим следующий двоичный вектор длиной l бит, в котором младшие биты расположены справа, а старшие - слева:

где , i = 0,.., l - 1 равно либо 1, либо 0.

Число соответствует двоичному вектору , если выполнено равенство

Для двух двоичных векторов

соответствующих целым числам и , операция конкатенации (объединения) определяется следующим образом:

Объединение представляет собой двоичный вектор длиной 2l бит, составленный из компонент-векторов и .

Формулы (11) и (12) определяют способ разбиения двоичного вектора длиной 2l бит на два двоичных вектора длиной l бит, конкатенацией которых он является.

В данном разделе определены процессы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.

Для реализации данных процессов необходимо, чтобы всем пользователям были известны параметры схемы цифровой подписи, соответствующие требованиям 5.2.

Кроме того, каждый пользователь должен иметь ключ подписи d и ключ проверки подписи , которые также должны соответствовать требованиям 5.2.

6.1. Формирование цифровой подписи

Для получения цифровой подписи под сообщением необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму I:

Шаг 1 - вычислить хэш-код сообщения M:

Шаг 2 - вычислить целое число , двоичным представлением которого является вектор , и определить

Если e = 0, то определить e = 1.

Шаг 3 - сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число k, удовлетворяющее неравенству

Шаг 4 - вычислить точку эллиптической кривой C = kP и определить

где - x-координата точки C.

Если r = 0, то вернуться к шагу 3.

Шаг 5 - вычислить значение

Если s = 0, то вернуться к шагу 3.

Шаг 6 - вычислить двоичные векторы и , соответствующие r и s, и определить цифровую подпись как конкатенацию двух двоичных векторов.

Исходными данными этого процесса являются ключ подписи d и подписываемое сообщение M, а выходным результатом - цифровая подпись .

Схема процесса формирования цифровой подписи приведена на рисунке 2.

6.2. Проверка цифровой подписи

Для проверки цифровой подписи под полученным сообщением M необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму II:

Шаг 1 - по полученной подписи вычислить целые числа r и s. Если выполнены неравенства 0 < r < q, 0 < s < q, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.

Шаг 2 - вычислить хэш-код полученного сообщения M:

Шаг 3 - вычислить целое число , двоичным представлением которого является вектор , и определить

Если e = 0, то определить e = 1.

Шаг 4 - вычислить значение

Шаг 5 - вычислить значения

Шаг 6 - вычислить точку эллиптической кривой и определить

где - x-координата точки C.

Шаг 7 - если выполнено равенство R = r, то подпись принимается, в противном случае - подпись неверна.

Исходными данными этого процесса являются подписанное сообщение M, цифровая подпись и ключ проверки подписи Q, а выходным результатом - свидетельство о достоверности или ошибочности данной подписи.

Схема процесса проверки цифровой подписи приведена на рисунке 3.

Приводимые ниже значения параметров p, a, b, m, q, P, а также значения ключей подписи и проверки подписи d и Q рекомендуется использовать только для проверки корректной работы конкретной реализации алгоритмов, описанных в настоящем стандарте.

Все числовые значения приведены в десятичной и шестнадцатеричной записи. Нижний индекс в записи числа обозначает основание системы счисления. Символ "\\" обозначает перенос числа на новую строку. Например, запись

представляет целое число 1234567890 в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления соответственно.

А.1. Пример 1

А.1.1. Параметры схемы цифровой подписи

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы следующие параметры (см. 5.2).

А.1.1.1. Модуль эллиптической кривой

В данном примере параметру p присвоено следующее значение:

А.1.1.2. Коэффициенты эллиптической кривой

В данном примере параметры a и b принимают следующие значения:

А.1.1.3. Порядок группы точек эллиптической кривой

В данном примере параметр m принимает следующее значение:

А.1.1.4. Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой

В данном примере параметр q принимает следующее значение:

А.1.1.5. Коэффициенты точки эллиптической кривой

В данном примере координаты точки P принимают следующие значения:

А.1.1.6. Ключ подписи

В данном примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d.

А.1.1.7. Ключ проверки подписи

В данном примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения:

А.1.2. Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму I (см. 6.1) были получены следующие числовые значения:

При этом кратная точка C = kP имеет координаты:

Параметр принимает значение:

Параметр s = (rd + ke)(mod q) принимает значение:

А.1.3. Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму II (см. 6.2) были получены следующие числовые значения:

При этом параметр принимает значение:

Параметры и принимают значения:

Точка имеет координаты:

Тогда параметр принимает значение:

Поскольку выполнено равенство R = r, то цифровая подпись принимается.

А.2. Пример 2

А.2.1. Параметры схемы цифровой подписи

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы следующие параметры (см. 5.2).

А.2.1.1. Модуль эллиптической кривой

В данном примере параметру p присвоено следующее значение:

А.2.1.2. Коэффициенты эллиптической кривой

В данном примере параметры a и b принимают следующие значения:

А.2.1.3. Порядок группы точек эллиптической кривой

В данном примере параметр m принимает следующее значение:

А.2.1.4. Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой

В данном примере параметр q принимает следующее значение:

А.2.1.5. Коэффициенты точки эллиптической кривой

В данном примере координаты точки P принимают следующие значения:

А.2.1.6. Ключ подписи

В данном примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d:

А.2.1.7. Ключ проверки подписи

В данном примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения:

А.2.2. Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму I (см. 6.1) были получены следующие числовые значения:

При этом кратная точка C = kP имеет координаты:

Параметр принимает значение:

Параметр s = (rd + ke)(mod q) принимает значение:

А.2.3. Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1 - 3 по алгоритму II (см. 6.2) было получено следующее числовое значение:

При этом параметр принимает значение:

Параметры и принимают значения:

Точка имеет координаты:

Тогда параметр принимает значение:

Поскольку выполнено равенство R = r, то цифровая подпись принимается.

--------------------------------

<*> Оригиналы международных стандартов ИСО/МЭК находятся в ФГУП "Стандартинформ" Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии.