"ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 16.11.2011 N 555-ст)

ИС NORMPROD: примечание. В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: пункт B.2.1.5 в тексте документа отсутствует.

Границы классов		Результаты наблюдений t, °C
Нижняя граница класса , °C	Верхняя граница класса , °C
94,5	95,5	-
95,5	96,5	-
96,5	97,5	96,90
97,5	98,5	98,18; 98,25
98,5	99,5	98,61; 99,03; 99,49
99,5	100,5	99,56; 99,74; 99,89; 100,07; 100,33; 100,42
100,5	101,5	100,68; 100,95; 101,11; 101,20
101,5	102,5	101,57; 101,84; 102,36
102,5	103,5	102,72
103,5	104,5	-
104,5	105,5	-

B.2.1. (Измеримая) величина	en (measurable) quantity
Свойство явления, объекта или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно.
Примечание 1. Термин "величина" может обозначать величину в общем смысле (см. пример 1) или конкретную величину (см. пример 2).
Пример 1. Величины в общем смысле: длина, время, масса, температура, электрическое сопротивление, концентрация вещества.
Пример 2. Конкретные величины: длина данного стержня, электрическое сопротивление данного образца провода, концентрация этанола в данной пробе вина.
Примечание 2. Величины, которые можно расположить по порядку значений величины друг относительно друга называются однородными величинами.
Примечание 3. Однородные величины могут быть сгруппированы по категориям величин, например:
- работа, теплота, энергия;
- толщина, длина окружности, длина волны.
Примечание 4. Обозначения величин приведены в ИСО 31
[VIM:1993, словарная статья 1.1]
B.2.2. Значение (величины)	en value (of а quantity)
Значение конкретной величины, выражаемое, как правило, произведением единицы измерения на число.
Пример 1. Длина стержня: 5,34 м или 534 мм.
Пример 2. Масса тела: 0,152 кг или 152 г.
Пример 3. Количество вещества пробы воды (H2O): 0,012 моль или 12 ммоль.
Примечание 1. Значение величины может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Примечание 2. Значение величины может быть выражено разными способами.
Примечание 3. Значения величин, имеющих размерность, равную 1, как правило выражаются безразмерным числом.
Примечание 4. Величина, которая не может быть выражена в виде произведения единицы измерения на число, может быть выражена ссылкой на принятую условную шкалу или на методику выполнения измерений, или на то и другое.
[VIM: 1993, словарная статья 1.18]
B.2.3. Истинное значение (величины)	en true value (of a quantity)
Значение, соответствующее определению данной конкретной величины.
Примечание 1. Это то значение, которое могло бы быть получено при идеальном измерении.
Примечание 2. Истинное значение по своей природе неопределимо.
Примечание 3. В английском языке неопределенный артикль чаще, чем определенный, используется в сочетании с термином "истинное значение", т.к. может быть много значений, соответствующих определению данной конкретной величины.
[VIM:1993, словарная статья 1.19]
Комментарий Руководства: В Приложении D (в частности, в D.3.5) указаны причины, по которым термин "истинное значение" в настоящем Руководстве не используется и по которым термины "истинное значение измеряемой величины" (или "истинное значение величины") и "значение измеряемой величины" (или "значение величины") рассматриваются как эквивалентные.
B.2.4. Действительное значение (величины)	en conventional true value (of a quantity)
Значение, приписываемое конкретной величине и принимаемое, часто по соглашению, как имеющее неопределенность, приемлемую для заданных целей.
Пример 1. В некоторой местности значение величины, воспроизведенное эталоном, может быть принято в качестве действительного значения.
Пример 2. Комитет по данным для науки и техники (CODATA) в 1986 г. рекомендовал использовать для постоянной Авогадро значение .
Примечание 1. Действительное значение величины иногда называют приписанным значением, наилучшей оценкой величины, номинальным значением или исходным значением. Однако "исходное значение" в этом смысле не следует путать с "исходным значением" в смысле, указанном в примечании к словарной статье 5.7 VIM:1993.
Примечание 2. Часто для определения действительного значения используют несколько результатов измерений величины.
[VIM: 1993, словарная статья 1.20]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к B.2.3.
B.2.5. Измерение	en measurement
Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины.
Примечание. Операции могут выполняться автоматически.
[VIM:1993, словарная статья 2.1]
B.2.6. Принцип измерения	en principle of measurement
Научная основа измерения.
Пример 1. Применение термоэлектрического эффекта для измерения температуры.
Пример 2. Применение эффекта Джозефсона для измерения разности электрических потенциалов.
Пример 3. Применение эффекта Доплера для измерения скорости.
Пример 4. Применение эффекта комбинационного рассеяния света для измерения частот собственных колебаний молекул.
[VIM:1993, словарная статья 2.3]
B.2.7. Метод измерения	en method of measurement
Логическая последовательность операций, описанная в общем виде, которая применяется при выполнении измерений.
Примечание. Методы измерений могут быть отнесены к разным группам, например:
- методам измерений замещением;
- дифференциальным методам измерений;
- нулевым методам измерений.
[VIM:1993, словарная статья 2.4]
B.2.8. Процедура измерений, методика измерений	en measurement procedure
Специально описанная совокупность операций, используемая при выполнении конкретных измерений в соответствии с данным методом.
Примечание. Методику измерений обычно излагают в документе, также иногда называемым методикой измерений. Содержащиеся в этом документе сведения обычно являются достаточными для оператора, чтобы выполнить измерения без привлечения дополнительной информации.
[VIM:1993, словарная статья 2.5]
B.2.9. Измеряемая величина	en measurand
Конкретная величина, подлежащая измерению.
Пример. Давление пара в данной пробе воды при 20 °C.
Примечание. Определение измеряемой величины может потребовать задания значений таких величин, как время, температура и давление.
[VIM: 1993, словарная статья 2.6]
B.2.10. Влияющая величина	en influence quantity
Величина, которая не является измеряемой величиной, но влияет на результат измерения измеряемой величины.
Пример 1. Температура микрометра, применяемого для измерения длины.
Пример 2. Частота при измерении амплитуды переменного электрического напряжения.
Пример 3. Концентрация билирубина при измерении концентрации гемоглобина в пробе плазмы крови человека.
[VIM: 1993, словарная статья 2.7]
Комментарий Руководства: Определение влияющей величины подразумевает включение величин, связанных с измерительными эталонами, образцовыми веществами и справочными данными, от которых может зависеть результат измерения, а также от таких явлений, как кратковременные флюктуации параметров измерительного прибора, и таких величин, как температура окружающей среды, атмосферное давление и влажность.
B.2.11. Результат измерения	en result of a measurement
Значение, приписываемое измеряемой величине и полученное путем измерения.
Примечание 1. При представлении результата измерения должно быть ясно, относится ли он:
- к показанию прибора;
- к неисправленному результату измерения;
- к исправленному результату измерения,
а также получен ли он усреднением нескольких значений.
Примечание 2. Полное представление результата измерения включает информацию о неопределенности измерения.
[VIM: 1993, словарная статья 3.1]
B.2.12. Неисправленный результат измерения	en uncorrected result
Результат измерения до введения поправки на систематическую погрешность.
[VIM: 1993, словарная статья 3.3]
B.2.13. Исправленный результат измерения	en corrected result
Результат измерения после введения поправки на систематическую погрешность.
[VIM:1993, словарная статья 3.4]
B.2.14. Точность измерения	en accuracy of measurement
Близость результата измерения к истинному значению измеряемой величины.
Примечание 1. "Точность" является качественным понятием.
Примечание 2. Не следует употреблять термин прецизионность вместо термина "точность".
[VIM:1993, словарная статья 3.5]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к B.2.3.
B.2.15. Повторяемость (результатов измерений)	en repeatability (of results of measurements)
Близость результатов последовательных измерений одной и той же измеряемой величины, выполненных в одинаковых условиях измерений.
Примечание 1. Такие условия называют условиями повторяемости.
Примечание 2. Условия повторяемости включают в себя:
- использование одной и той же процедуры измерений;
- проведение измерений одним и тем же наблюдателем;
- использование одного и того же измерительного прибора, применяемого в одних и тех же условиях;
- проведение измерений в одном и том же месте;
- повторение измерений в течение короткого периода времени.
Примечание 3. Повторяемость может быть выражена количественно через характеристики разброса результатов измерений.
[VIM:1993, словарная статья 3.6]
B.2.16. Воспроизводимость (результатов измерений)	en reproducibility (of results of measurements)
Близость результатов измерений одной и той же измеряемой величины при проведении измерений в изменяющихся условиях.
Примечание 1. Для обоснованного суждения о воспроизводимости следует указывать, в чем состоит изменение условий измерения.
Примечание 2. Изменения условий могут включать в себя изменения:
- принципа измерения;
- наблюдателя;
- метода измерения;
- измерительного прибора;
- измерительного эталона;
- места измерения;
- условий применения результатов измерения;
- времени измерения.
Примечание 3. Воспроизводимость может быть выражена количественно через характеристики разброса результатов измерений.
Примечание 4. В данном случае под результатами обычно понимают исправленные результаты измерений
[VIM:1993, словарная статья 3.7]
B.2.17. Выборочное стандартное отклонение	en experimental standard deviation
Величина для ряда из n измерений одной и той же измеряемой величины, характеризующая разброс результатов измерений и определяемая по формуле
где - результат k-го измерения;
- среднее арифметическое для ряда из n измерений.
Примечание 1. Если рассматривать ряд из n значений как выборку случайной величины, то q - несмещенная оценка математического ожидания , а - несмещенная оценка дисперсии распределения этой величины.
Примечание 2. Выражение является оценкой стандартного отклонения распределения и называется выборочным стандартным отклонением среднего значения.
Примечание 3. Выборочное стандартное отклонение среднего значения иногда ошибочно называют среднеквадратичной погрешностью среднего значения.
Примечание 4. Настоящее определение является модифицированным по отношению к словарной статье 3.8 VIM:1993.
Комментарий Руководства: Некоторые обозначения, применяемые в VIM, были изменены с целью достижения единообразия с обозначениями, используемыми в 4.2.
B.2.18. Неопределенность (измерения)	en uncertainty (of measurement)
Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Примечание 1. Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или величина, пропорциональная стандартному отклонению) или полуширина интервала, которому соответствует заданный уровень доверия.
Примечание 2. Неопределенность измерения, как правило, включает в себя ряд составляющих. Некоторые из них могут быть оценены из статистического распределения результатов ряда измерений и описываться выборочными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут быть описаны стандартными отклонениями, оценивают из предположений о виде закона распределения, основанных на опыте или иной информации.
Примечание 3. Предполагается, что результат измерения является лучшей оценкой измеряемой величины, а все составляющие неопределенности, включая обусловленные систематическими эффектами (разного рода поправками, используемым эталоном сравнения), вносят вклад в разброс значений измеряемой величины.
[VIM:1993, словарная статья 3.9]
Комментарий Руководства: В VIM подчеркивается идентичность настоящего определения и примечаний к нему определению и примечаниям, данным в настоящем Руководстве (см. 2.2.3).
B.2.19. Погрешность (измерения)	en error (of measurement)
Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
Примечание 1. Так как истинное значение не может быть установлено точно, то на практике вместо него используют действительное значение (см. B.2.3 и B.2.4 или VIM: 1993, словарные статьи, соответственно, 1.19 и 1.20).
Примечание 2. Когда необходимо отличать "относительную погрешность" от "погрешности", последнюю иногда называют абсолютной погрешностью измерения. Этот термин не следует путать с абсолютным значением погрешности, которое является модулем погрешности.
[VIM: 1993, словарная статья 3.10]
Комментарий Руководства: Если результат измерения зависит от значений еще каких-либо величин, помимо измеряемой, погрешности измерений этих величин вносят вклад в погрешность результата измерения. См. также комментарий Руководства к B.2.22 и B.2.3.
B.2.20. Относительная погрешность	en relative error
Отношения погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.
Примечание 1. Т.к. истинное значение не может быть установлено точно, то на практике вместо него используют действительное значение (см. B.2.3 и B.2.4 или VIM: 1993, словарные статьи, соответственно, 1.19 и 1.20).
[VIM: 1993, словарная статья 3.12]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к B.2.3.
B.2.21. Случайная погрешность	en random error
Разность результата измерения и среднего значения, которое могло бы быть получено при бесконечно большом числе повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проводимых в условиях повторяемости.
Примечание 1. Случайная погрешность равна погрешности измерения за вычетом систематической погрешности.
Примечание 2. Т.к. возможное число измерений всегда ограничено, то получить можно лишь оценку случайной погрешности.
[VIM: 1993, словарная статья 3.13]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к B.2.2.
B.2.22. Систематическая погрешность	en systematic error
Разность между средним значением, получаемым при бесконечном числе измерений одной и той же измеряемой величины в условиях сходимости, и истинным значением измеряемой величины.
Примечание 1. Систематическая погрешность равна погрешности измерения за вычетом случайной погрешности.
Примечание 2. Как и истинное значение, систематическая погрешность и ее причины не могут быть полностью известны.
Примечание 3. В отношении систематической погрешности, связанной с измерительным инструментом - см. термин "смещение" (VIM:1993, словарная статья 5.25).
[VIM: 1993, словарная статья 3.14]
Комментарий Руководства: Погрешность результата измерения (см. B.2.19) может часто рассматриваться как результат ряда случайных и систематических эффектов, которые вносят свои вклады в погрешность результата измерения. См. также комментарий Руководства к B.2.19 и B.2.3.
B.2.23. Поправка	en correction
Значение величины, которое алгебраически суммируется с неисправленным результатом измерения для компенсации систематической погрешности.
Примечание 1. Поправка равна оценке систематической погрешности, взятой с обратным знаком.
Примечание 2. Т.к. систематическая погрешность не может быть известна точно, то компенсация не может быть полной.
[VIM: 1993, словарная статья 3.15]
B.2.24. Поправочный коэффициент	en correction factor
Числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения для компенсации систематической погрешности.
Примечание. Т.к. систематическая погрешность не может быть известна точно, то компенсация не может быть полной.
[VIM:1993, словарная статья 3.16]

C.2.1. Вероятность	en probability
Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.
Примечание. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. При высокой степени уверенности вероятность близка к единице.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.1]
C.2.2. Случайная величина	en random variable, variate
Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей (C.2.3).
Примечание 1. Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.
Примечание 2. Вероятность события A обозначают Pr(A) или P(A).
Комментарий Руководства: В настоящем Руководстве применяется обозначение Pr(A) вместо , используемого в ИСО 3534-1:1993.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.2]
C.2.3. Распределение (вероятностей) (случайной величины)	en probability distribution (of a random variable)
Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.
Примечание. Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.3]
C.2.4. Функция распределения	en distribution function
Функция, задающая для любого значения x вероятность того, что случайная величина X меньше или равна x:
F(x) = Pr[X <= x].
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.4]
C.2.5. Плотность распределения (вероятностей)	en probability density function (for a continuous random variable)
Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины:
Примечание. f(x)dx называется элементом вероятности,
f(x)dx = Pr [x < X < x + dx].
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.5]
C.2.6. Дискретное распределение (вероятностей)	en probability mass function
Функция, дающая для каждого значения дискретной случайной величины X вероятность того, что случайная величина равна :
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.6]
C.2.7. Параметр (распределения)	en parameter
Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.12]
C.2.8. Корреляция	en correlation
Взаимодействие двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.
Примечание. Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.13]
C.2.9. Математическое ожидание (случайной величины)	en expectation (of a random variable or of a probability distribution), expected value, mean
1) Для дискретной случайной величины X, принимающей значения с вероятностью математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой
где суммируют все значения , которые может принимать случайная величина X.
2) Для непрерывной случайной величины X, имеющей плотность распределения f(X), математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой
где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения X.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.18]
C.2.10. Центрированная случайная величина	en centred random variable
Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.
Примечание. Если случайная величина X имеет математическое ожидание , то соответствующая центрированная случайная величина равна .
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.21]
C.2.11. Дисперсия (случайной величины)	en variance (of a random variable or of a probability distribution)
Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.22]
C.2.12. Стандартное отклонение (случайной величины)	en standard deviation (of a random variable or of a probability distribution)
Положительный квадратный корень из значения дисперсии
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.23]
C.2.13. Центральный момент <*> порядка q	en central moment of order q
-------------------------------- <*> Если при определении моментов значения случайных величин X, X - a, Y, Y - b и т.д. заменяют их абсолютными значениями , , , и т.д., то моменты называют "абсолютными моментами"
Математическое ожидание центрированной случайной величины в степени q для одномерного распределения
Примечание. Центральный момент второго порядка - дисперсия (C.2.11) (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.22) случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.28]
C.2.14. Нормальное распределение; распределение (Лапласа-)Гаусса	en normal distribution, Laplace - Gauss distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины такое, что плотность распределения вероятностей при принимает действительное значение
Примечание. - математическое ожидание, - стандартное отклонение нормального распределения.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.37]
C.2.15. Признак	en characteristic
Свойство, которое помогает идентифицировать или различать объекты данной генеральной совокупности.
Примечание. Признак может быть количественным или качественным (альтернативным).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.2]
C.2.16. (Генеральная) совокупность	en population
Множество всех рассматриваемых объектов.
Примечание. Для случайной величины распределение вероятностей (C.2.3) (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.3) рассматривают как определение совокупности этой случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.3]
C.2.17. Частота	en frequency
Число наступлений события данного типа или число наблюдений, попавших в данный класс
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.11]
C.2.18. Распределение частот	en frequency distribution
Эмпирическое отношение между значениями признака и его частотами или его относительными частотами.
Примечание. Это распределение можно представить графически в виде гистограммы (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.17), столбиковой диаграммы (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.18), полигона кумулятивных частот (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.19) или как таблицу сопряженности двух признаков (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.22).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.15]
C.2.19. Среднее арифметическое	en arithmetic mean, average
Сумма значений, деленная на их число.
Примечание 1. Термин "среднее" обычно используют, когда имеют в виду параметр совокупности, а термин "среднее арифметическое" - когда имеют в виду результат вычислений по данным, полученным из выборки.
Примечание 2. Среднее арифметическое простой случайной выборки, взятой из совокупности, - это несмещенная оценка арифметического среднего генеральной совокупности. Однако другие формулы для оценки, такие как геометрическое или гармоническое среднее, медиана или мода, иногда тоже используют.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.26]
C.2.20. (Выборочная) дисперсия	en variance
Одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленную на число наблюдений минус единица
Пример. Для серии из n наблюдений со средним арифметическим
выборочная дисперсия
Примечание 1. Выборочная дисперсия представляет собой несмещенную оценку дисперсии совокупности.
Примечание 2. Выборочная дисперсия представляет собой n/(n - 1)-кратный центральный момент второго порядка (см. примечание к словарной статье 2.39 ИСО 3534- 1:1993).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.33]
Комментарий Руководства: Определенную таким образом дисперсию точнее назвать выборочной оценкой дисперсии генеральной совокупности. А дисперсию выборки обычно определяют как выборочный центральный момент второго порядка (см. C.2.13 и C.2.22).
C.2.21. (Выборочное) стандартное отклонение .	en standard deviation
Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии
Примечание. Выборочное стандартное отклонение представляет собой смещенную оценку стандартного отклонения совокупности.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.34]
C.2.22. (Выборочный) центральный момент порядка q	en central moment of order q
Среднее арифметическое разностей между наблюдаемыми значениями и их средним арифметическим в степени q в распределении единственного признака:
где n - число наблюдений.
Примечание. Выборочный центральный момент первого порядка равен нулю.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.37]
C.2.23. Статистика	en statistic
Функция от выборочных значений.
Примечание. Статистика, будучи функцией значений случайной величины, сама является случайной величиной, значения которой могут изменяться от выборки к выборке. Значение статистики, как получаемое по наблюдаемым значениям, может быть использовано при проверке статистических гипотез или в качестве оценки параметра совокупности, например среднего арифметического или стандартного отклонения.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45]
C.2.24. Оценивание (параметра)	en estimation
Операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
Примечание. Результат этой операции может быть выражен как одним числовым значением [точечная оценка - см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.51 (C.2.26)], так и доверительным интервалом [см. ИСО 3534-1:1993, словарные статьи 2.57 (C.2.27) и 2.58 (C.2.28)].
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.49]
C.2.25. Оценка	en estimator
Статистика, используемая для оценивания параметра совокупности.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.50]
C.2.26. Значение оценки	en estimate
Значение параметра, полученное в результате оценивания.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.51]
C.2.27. Двусторонний доверительный интервал	en two-sided confidence interval
Интервал, определенный при заданной доверительной вероятности [где - положительная постоянная, меньшая единицы] для подлежащего оцениванию параметра совокупности , между двумя функциями наблюдаемых значений и такими, что вероятность больше или равна .
Примечание 1. Границы и доверительного интервала являются статистиками [см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45 (C.2.23)], и, таким образом, их значения в общем случае будут изменяться от выборки к выборке.
Примечание 2. В длинном ряду выборок относительная частота случаев, когда доверительный интервал накрывает истинное значение параметра совокупности , больше или равна .
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.57]
C.2.28. Односторонний доверительный интервал	en one-sided сonfidence interval
Интервал, определенный при заданной доверительной вероятности [где - положительная постоянная, меньшая единицы] для подлежащего оцениванию параметра совокупности , между наименьшим возможным значением и функцией наблюдаемых значений T (или между T и наибольшим возможным значением ) такой, что вероятность {или вероятность } больше или равна .
Примечание 1. Граница доверительного интервала является статистикой [см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45 (C.2.23)], и, таким образом, ее значения в общем случае будут изменяться от выборки к выборке.
Примечание 2. См. примечание 2 к словарной статье 2.57.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.58]
C.2.29. Доверительная вероятность	en confidence coefficient, confidence level
Значение вероятности, связанной с доверительным интервалом или толерантным интервалом [см. ИСО 3534-1:1993, словарные статьи 2.57 (C.2.27), 2.58 (C.2.28) и 2.61 (C.2.30)].
Примечание. Значение часто выражают в процентах.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.59]
C.2.30. Толерантный интервал	en statistical coverage interval
Интервал, для которого можно утверждать с определенной доверительной вероятностью, что он содержит долю генеральной совокупности, не меньшую заданной.
Примечание 1. Если по выборочным данным определены обе границы интервала, то интервал двусторонний. Если одна из границ лежит в бесконечности или совпадает с наименьшим (наибольшим) возможным значением случайной величины, то интервал односторонний.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.61]
C.2.31. Число степеней свободы	en (number of) degrees of freedom
Число слагаемых в сумме за вычетом числа налагаемых на них ограничений.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.85]

Число наблюдений n		Число наблюдений n
2	76	10	24
3	52	20	16
4	42	30	13
5	36	50	10
(a) Значения в правом столбце получены из точного выражения , а не его приближения
(b) В выражении знаменатель является математическим ожиданием , а числитель - квадратным корнем из дисперсии , где S - случайная величина, равная оценке стандартного отклонения по выборке объема n гауссовой случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией :
Математическое ожидание и дисперсия величины S имеют вид
где Г(.) - гамма-функция. Следует отметить, что при .

Уровень доверия p, %	Коэффициент охвата
68,27	1
90	1,645
95	1,960
95,45	2
99	2,576
99,73	3

ИС NORMPROD: примечание. В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: пункт G.4.4 в тексте документа отсутствует.

Число степеней свободы v	Доля p, %
	68,27 <a>	90	95	95,45 <a>	99	99,73 <a>
1	1,84	6,31	12,71	13,97	63,66	235,80
2	1,32	2,92	4,30	4,53	9,92	19,21
3	1,20	2,35	3,18	3,31	5,84	9,22
4	1,14	2,13	2,78	2,87	4,60	6,62
5	1,11	2,02	2,57	2,65	4,03	5,51
6	1,09	1,94	2,45	2,52	3,71	4,90
7	1,08	1,89	2,36	2,43	3,50	4,53
8	1,07	1,86	2,31	2,37	3,36	4,28
9	1,06	1,83	2,26	2,32	3,25	4,09
10	1,05	1,81	2,23	2,28	3,17	3,96
11	1,05	1,80	2,20	2,25	3,11	3,85
12	1,04	1,78	2,18	2,23	3,05	3,76
13	1,04	1,77	2,16	2,21	3,01	3,69
14	1,04	1,76	2,14	2,20	2,98	3,64
15	1,03	1,75	2,13	2,18	2,95	3,59
16	1,03	1,75	2,12	2,17	2,92	3,54
17	1,03	1,74	2,11	2,16	2,90	3,51
18	1,03	1,73	2,10	2,15	2,88	3,48
19	1,03	1,73	2,09	2,14	2,86	3,45
20	1,03	1,72	2,09	2,13	2,85	3,42
25	1,02	1,71	2,06	2,11	2,79	3,33
30	1,02	1,70	2,04	2,09	2,75	3,27
35	1,01	1,70	2,03	2,07	2,72	3,23
40	1,01	1,68	2,02	2,06	2,70	3,20
45	1,01	1,68	2,01	2,06	2,69	3,18
50	1,01	1,68	2,01	2,05	2,68	3,16
100	1,005	1,660	1,984	2,025	2,626	3,077
	1,000	1,645	1,960	2,000	2,576	3,000
<a> Если случайная величина z распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и стандартным отклонением , то интервал будет накрывать долю p-распределения, равную 68,27%, 95,45% и 99,73% при значениях k, равных 1, 2 и 3 соответственно.

Составляющая стандартной неопределенности	Источник неопределенности	Значение стандартной неопределенности		, нм	Число степеней свободы
	Калибровка эталонной концевой меры длины	25 нм	1	25	18
u(d)	Измерение разности длин концевых мер	9,7 нм	1	9,7	25,6
	Повторные наблюдения	5,8 нм			24
	Случайные эффекты компаратора	3,9 нм			5
	Систематические эффекты компаратора	6,7 нм			8
	Коэффициент теплового расширения эталонной концевой меры		0	0
	Температура стола	0,41 °C	0	0
	Средняя температура стола	0,2 °C
	Колебания температуры помещения	0,35 °C
	Разность коэффициентов расширения концевых мер			2,9	50
	Разность температур концевых мер	0,029 °C		16,6	2

ИС NORMPROD: примечание. В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: формула (H.6c) в тексте документа отсутствует.

Номер наблюдения k	Входные величины
	V, В	I, мА	Ф, рад
1	5,007	19,663	1,0456
2	4,994	19,639	1,0438
3	5,005	19,640	1,0468
4	4,990	19,685	1,0428
5	4,999	19,678	1,0433
Среднее арифметическое
Выборочное стандартное отклонение среднего
Коэффициенты корреляции

Индекс измеряемой величины l	Зависимость оценки выходной величины от входных оценок	Результат измерения	Суммарная стандартная неопределенность результата измерения
1
2
3
Коэффициенты корреляции

Номер наблюдения k	Выборочные значения измеряемых величин
	R = (V/I) cos Ф, Ом	X = (V/I) sin Ф, Ом	Z = V/I, Ом
1	127,67	220,32	254,64
2	127,89	219,79	254,29
3	127,51	220,64	254,84
4	127,71	218,97	253,49
5	127,88	219,51	254,04
Среднее арифметическое
Выборочное стандартное отклонение среднего
Коэффициенты корреляции

Суммарная стандартная неопределенность результата измерения

Коэффициенты корреляции

Номер показания k	Показания термометра	Измеренная поправка	Расчетная поправка	Разность между измеренной и расчетной поправками
1	2	3	4	5
1	21,521	- 0,171	- 0,1679	- 0,0031
2	22,012	- 0,169	- 0,1668	- 0,0022
3	22,512	- 0,166	- 0,1657	- 0,0003
4	23,003	- 0,159	- 0,1646	+ 0,0056
5	23,507	- 0,164	- 0,1635	- 0,0005
6	23,999	- 0,165	- 0,1625	- 0,0025
7	24,513	- 0,156	- 0,1614	+ 0,0054
8	25,002	- 0,157	- 0,1603	+ 0,0033
9	25,503	- 0,159	- 0,1592	+ 0,0002
10	26,010	- 0,161	- 0,1581	- 0,0029
11	26,511	- 0,160	- 0,1570	- 0,0030

Номер цикла k	Стандартный образец		Холостая проба		Исследуемый образец
	, мин		, мин		, мин
1	243,74	15380	305,56	4054	367,37	41432
2	984,53	14978	1046,10	3922	1107,66	38706
3	1723,87	14394	1785,43	4200	1846,99	35860
4	2463,17	13254	2524,73	3830	2586,28	32238
5	3217,56	12516	3279,12	3956	3340,68	29640
6	3956,83	11058	4018,38	3980	4079,94	26356

Номер цикла k	,	,	, мин
1	652,46	194,65	123,63	3,3520
2	666,48	208,58	123,13	3,1953
3	665,80	211,08	123,12	3,1543
4	655,68	214,17	123,11	3,0615
5	651,87	213,92	123,12	3,0473
6	623,31	194,13	123,11	3,2107
Коэффициент корреляции

Величина	День j
	1	2	3	4	5
, В	10,000172	10,000116	10,000013	10,000144	10,000106
, мкВ	60	77	111	101	67
Величина	День j
	6	7	8	9	10
, В	10,000031	10,000060	10,000125	10,000163	10,000041
, мкВ	93	80	73	88	86

Источник неопределенности	Значение
Средняя глубина пяти вдавливаний твердомером-компаратором образца материала: 0,072 мм	36,0 единиц по шкале Роквелла
Указываемый показатель твердости образца материала по пяти вдавливаниям	64,0 HRC
Объединенное выборочное стандартное отклонение глубин вдавливаний, сделанных твердомером-компаратором на образце с равномерной твердостью	0,45 единиц по шкале Роквелла
Разрешение показывающего устройства твердомера-компаратора	0,1 единиц по шкале Роквелла
, квадратный корень из среднего арифметического выборочных дисперсий среднего по m серий вдавливаний государственным эталоном на образцовой мере твердости	0,10 единиц по шкале Роквелла, m = 6
, квадратный корень из среднего арифметического выборочных дисперсий среднего по n серий вдавливаний твердомером-компаратором на образцовой мере твердости	0,11 единиц по шкале Роквелла, n = 6
Доля x глубины проникновения в образцовую меру твердости
Стандартная неопределенность , обусловленная государственным эталоном и неполнотой определения измеряемой величины	0,5 единиц по шкале Роквелла

a	Полуширина прямоугольного распределения возможных значений входной величины :
	Верхняя граница возможных значений входной величины
	Нижняя граница возможных значений входной величины
	Верхняя граница отклонения входной величины от ее оценки :
	Нижняя граница отклонения входной величины от ее оценки :
	Частная производная или коэффициент чувствительности:
f	Функциональное соотношение между измеряемой величиной Y и входными величинами , от которых зависит Y, а также между выходной оценкой y и входными оценками , от которых зависит y
	Частная производная функции f зависимости измеряемой величины Y от входных величин по входной величине в точке :
k	Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности оценки выходной величины y по ее суммарной стандартной неопределенности , где U определяет интервал Y = y +/- U с некоторым высоким уровнем доверия
	Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности оценки выходной величины y по ее суммарной стандартной неопределенности , где определяет интервал с заданным высоким уровнем доверия p
n	Число повторных наблюдений
N	Число входных величин , от которых зависит измеряемая величина Y
p	Вероятность или уровень доверия: 0 <= p <= 1
q	Случайная величина, описываемая распределением вероятностей
	Среднее арифметическое или среднее значение n независимых повторных наблюдений случайной величины q; оценка математического ожидания распределения вероятностей случайной величины q
	k-е независимое повторное наблюдение случайной величины q
	Оценка коэффициента корреляции оценок и входных величин и :
	Оценка коэффициента корреляции между средними арифметическими и , определенными по n независимым парам повторных одновременных наблюдений и входных величин и :
	Оценка коэффициента корреляции выходных оценок и , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин
	Объединенная выборочная дисперсия
	Объединенное выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из
	Выборочная дисперсия значения ;
	оценка дисперсии величины : ;
	оценка дисперсии по типу A
	Выборочное стандартное отклонение среднего значения ;
	смещенная оценка (см. примечание к C.2.21);
	оценка стандартной неопределенности по типу A
	Выборочная дисперсия, полученная по n независимым повторным наблюдениям случайной величины q;
	оценка дисперсии плотности вероятностей случайной величины q
	Выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из ;
	смещенная оценка стандартного отклонения плотности вероятностей случайной величины q
	Выборочная дисперсия среднего значения , определенного по n независимым повторным наблюдениям входной величины ;
	оценка дисперсии по типу A
	Выборочное стандартное отклонение среднего значения , равное положительному квадратному корню из ;
	оценка стандартного отклонения по типу A
	Оценка ковариации средних значений и , являющихся оценками математического ожидания и двух случайных величин q и r, полученная по n независимым парам одновременных повторных наблюдений и случайных величин q и r;
	оценка ковариации по типу A
	Оценка ковариации средних значений и , полученная по n независимым парам одновременных повторных наблюдений и входных величин и ;
	оценка ковариации по типу A
	Значение случайной величины, имеющей t-распределение с v степенями свободы, используемое для расчета расширенной неопределенности , соответствующей заданной вероятности p
	Значение случайной величины, имеющей t-распределение с степенями свободы, используемое для расчета расширенной неопределенности , соответствующей заданной вероятности p
	Оценка дисперсии оценки входной величины .
	Примечание. Если определено как среднее арифметическое по n независимым повторным наблюдениям, то - оценка дисперсии по типу A.
	Стандартная неопределенность оценки входной величины равная положительному квадратному корню из .
	Примечание. Если определено как среднее арифметическое по n независимым повторным наблюдениям, то - оценка стандартной неопределенности по типу A.
	Оценка ковариации оценок и входной величины и .
	Примечание. Если и определены по n независимым парам одновременных повторных наблюдений, то - оценка ковариации по типу A.
	Суммарная дисперсия выходной оценки y
	Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, равная положительному квадратному корню из
	Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, определенная по стандартным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу A
	Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, определенная по стандартным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу B
	Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин
	Составляющая суммарной дисперсии выходной оценки y, определяемая оценкой дисперсии входной оценки :
	Составляющая суммарной стандартной неопределенности выходной оценки y, определяемая стандартной неопределенностью входной оценки :
	Оценка ковариации выходных оценок и , определяемых в рамках одного измерения
	Относительная стандартная неопределенность входной оценки
	Относительная суммарная стандартная неопределенность выходной оценки y
	Оценка относительной дисперсии входной оценки
	Относительная суммарная дисперсия выходной оценки y
	Оценка относительной ковариации входных оценок и
U	Расширенная неопределенность выходной оценки y, определяющая интервал Y = y +/- U с высоким уровнем доверия и равная произведению коэффициента охвата k и суммарной стандартной неопределенности величины y:
	Расширенная неопределенность выходной оценки y, определяющая интервал с заданным высоким уровнем доверия p и равная произведению коэффициента охвата и суммарной стандартной неопределенности величины y:
	Оценка входной величины .
	Примечание. Если определено как среднее арифметическое по n независимым повторным наблюдениям, то
	i-я входная величина, от которой зависит измеряемая величина Y
	Примечание. может быть физической или случайной величиной (см. примечание 1 в 4.1.1)
	Оценка входной величины , равная среднему арифметическому по n независимым повторным наблюдениям величины
	k-е независимое повторное наблюдение величины
y	Оценка измеряемой величины Y;
	результат измерения;
	выходная оценка
	Оценка измеряемой величины , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых величин
Y	Измеряемая величина
	Оценка относительной неопределенности стандартной неопределенности выходной оценки
	Математическое ожидание распределения вероятностей случайной величины q
v	Число степеней свободы
	Число степеней свободы или число эффективных степеней свободы для стандартной неопределенности выходной оценки
	Число эффективных степеней свободы, на основе которого определяют значение для расчета расширенной неопределенности
	Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу A
	Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу B
	Дисперсия распределения вероятностей случайной величины q, оцениваемая как
	Стандартное отклонение распределения вероятностей, равное положительному квадратному корню из ;
	является смещенной оценкой
	Дисперсия , равная и оцениваемая как
	Стандартное отклонение , равное положительному квадратному корню из ;
	является смещенной оценкой
	Дисперсия выборочного стандартного отклонения величины
	Стандартное отклонение выборочного стандартного отклонения величины , равное положительному квадратному корню из

[1]	CIPM (1980), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 48, C1-C30 (in French);
	BIPM (1980), Rapport BIPM-80/3, Report on the BIPM enquiry on error statements, Bur. Intl. Poids et Mesures (, France) (in English)
[2]	Kaarls, R. (1981), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49, A1 - A12 (in French); Giacomo, P. (1981), Metrologia 17, 73 - 74 (in English)
Примечание. Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в Приложении A (раздел A.1), представляет собой окончательную редакцию этих Рекомендаций в том виде, в каком они были изложены во внутреннем отчете МБМВ. Он аутентичен французскому тексту Рекомендаций, приведенному в BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49. Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в Metrologia 17, представляет собой проект, слегка отличающийся от варианта, изложенного во внутреннем отчете МБМВ и, соответственно, в Приложении A (раздел A.1) настоящего Руководства.
[3]	CIPM (1981), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49, 8 - 9, 26 (in French); Giacomo, P. (1982), Metrologia 18, 43 - 44 (in English)
[4]	CIPM (1986), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 54, 14, 35 (in French); Giacomo, P. (1987), Metrologia 24, 49 - 50 (in English)
[5]	ИСО 5725:1986 Точность методов испытаний. Определение повторяемости и воспроизводимости стандартного метода испытаний по результатам межлабораторных испытаний.
Примечание. В настоящее время данный стандарт пересматривается <*>. Пересмотренный стандарт имеет новое наименование "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений" и состоит из шести частей.
-------------------------------- <*> Примечание к изданию 2008 г.: ИСО 5725:1986 был заменен серией из шести частей ИСО 5725 под общим наименованием "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений:
Часть 1. Основные положения и определения
Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений
Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений
Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений
Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений
Часть 6. Использование значений точности на практике"
[6]	Международный словарь основных и общих терминов в метрологии <*>, второе издание, 1993 Аббревиатура наименования словаря - VIM.
-------------------------------- <*> Примечание к изданию 2008 г.: Третье издание словаря было опубликовано в 2007 г. как Руководство ИСО/МЭК 99 "Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM)".
Примечание 1. Определения терминов, приведенных в Приложении B, взяты из пересмотренного английского текста VIM в его окончательной редакции перед опубликованием.
Примечание 2. Второе издание VIM выпущено Международной организацией по стандартизации (ИСО) от имени семи организаций, участвовавших в работе ИСО/ТАГ 4 (группе, поддержки разработки VIM): Международного бюро мер и весов (МБМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной федерации клинической химии (МФКХ), ИСО, Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международного союза теоретической и прикладной физики (ИЮПАП), Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ).
Примечание 3. Первое издание VIM опубликовано ИСО в 1984 г. от имени МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ.
[7]	ИСО 3534-1:1993 <*> Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины
-------------------------------- <*> Примечание к изданию 2008 г.: ИСО 3534-1:1993 отменен и заменен на ИСО 3534-1:2006. При этом были изменены формулировки ряда терминов и определений. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного стандарта.
[8]	Fuller, W.A. (1987), Measurement error models, John Wiley (New York, N.Y.)
[9]	Allan, D.W. (1987), IEEE Trans. Instrum. Meas. IM-36, 646 - 654
[10]	Dietrich, C.F. (1991), Uncertainty, calibration and probability, second edition, Adam-Hilger (Bristol)
[11]	, J.W. (1979), Nucl. Instrum. Meth. 163, 241 - 251
[12]	, J.W. (1984), in Precision measurement and fundamental constants II, Taylor, B. N., and Phillips, W. D., eds., Natl. Bur. Stand. (U.S.) Spec. Publ. 617, US GPO (Washington, D.C.), 375 - 381
[13]	Jeffreys, H. (1983), Theory of probability, third edition, Oxford University Press (Oxford)
[14]	Press, S.J. (1989), Bayesian statistics: principles, models, and applications, John Wiley (New York, N.Y.)
[15]	Box, G.E.P., Hunter, W.G., and Hunter, J.S. (1978), Statistics for experimenters, John Wiley (New York, N.Y.)
[16]	Welch, B.L. (1936), J.R. Stat. Soc. Suppl. 3, 29 - 48; (1938), Biometrika 29, 350 - 362; (1947), ibid. 34, 28 - 35
[17]	Fairfield-Smith, H. (1936), J. Counc. Sci. Indust. Res. (Australia) 9(3), 211
[18]	Satterthwaite, F.E. (1941), Psychometrika 6, 309 - 316; (1946) Biometrics Bull. 2(6), 110 - 114
[19]	Руководство ИСО 35:1989 <*> Аттестация стандартных образцов. Общие и статистические принципы
-------------------------------- <*> Примечание к изданию 2008 г.: Руководство ИСО 35:1989 отменено и заменено на Руководство ИСО 35:2006. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного руководства.
[20]	Barker, T.B. (1985), Quality by experimental design, Marcel Dekker (New York, N.Y.)