"ГОСТ ISO 16063-11-2013. Межгосударственный стандарт. Вибрация. Методы калибровки датчиков вибрации и удара. Часть 11. Первичная вибрационная калибровка методами лазерной интерферометрии"
(введен в действие Приказом Росстандарта от 05.12.2013 N 2181-ст)

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, обновления и отмены"

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ФГУП "ВНИИМС") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 5, с участием Открытого акционерного общества "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД")

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 3 декабря 2013 г. N 62-П)

За принятие стандарта проголосовали:

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 5 декабря 2013 г. N 2181-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ISO 16063-11-2013 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 ноября 2014 г.

5 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ISO 16063-11:1999 "Методы калибровки датчиков вибрации и удара. Часть 11. Первичная вибрационная калибровка методами лазерной интерферометрии" ("Methods for the calibration of vibration and shock transducers - Part 11: Primary vibration calibration by laser interferometry", IDT).

Международный стандарт разработан Подкомитетом ISO/TC 108/SC 3 "Применение и калибровка средств измерений вибрации и удара" Технического комитета по стандартизации ISO/TC 108 "Вибрация и удар" Международной организации по стандартизации (ISO).

Официальные экземпляры международного стандарта, на основе которого подготовлен настоящий межгосударственный стандарт, и международных стандартов, на которые даны ссылки, имеются в Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6).

Настоящий стандарт подготовлен на основе применения ГОСТ Р ИСО 16063-11-2009 <*>

--------------------------------

<*> Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 5 декабря 2013 г. N 2181-ст ГОСТ Р ИСО 16063-11-2009 отменен с 1 ноября 2014 г.

6 ВЗАМЕН ГОСТ ИСО 5347-1-96

7 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

Настоящий стандарт устанавливает три метода первичной вибрационной калибровки преобразователей прямолинейного ускорения (далее - акселерометров) совместно с усилителями или без них для определения комплексного коэффициента преобразования посредством возбуждения гармонической вибрации и измерения амплитуды колебаний методами лазерной интерферометрии.

Установленные методы применяют в диапазоне частот от 1 Гц до 10 кГц и в диапазоне амплитуд ускорения от 0,1 до 1000 м/с² (в зависимости от частоты).

Неопределенность измерения в соответствии с данными методами указана в разделе 2. Метод синус-аппроксимации (метод 3) позволяет проводить калибровку на частотах ниже 1 Гц (например, на частоте 0,4 Гц, используемой в качестве опорной частоты в некоторых стандартах) с амплитудами ускорения менее 0,1 м/с² (например, 0,04 м/с² на частоте 1 Гц) при наличии соответствующего низкочастотного вибростенда (см. раздел 9).

Метод счета полос (метод 1) применяют для определения модуля коэффициента преобразования в диапазоне частот от 1 до 800 Гц и, в особых случаях, на более высоких частотах (см. раздел 7). Метод точек минимума (метод 2) применяют для определения модуля коэффициента преобразования в диапазоне частот от 800 Гц до 10 кГц (см. раздел 8). Метод синус-аппроксимации может быть применен для определения модуля и фазового сдвига коэффициента преобразования в диапазоне частот от 1 Гц до 10 кГц.

Методы 1 и 3 обеспечивают калибровку при фиксированных значениях амплитуд ускорения на разных частотах. Метод 2 обеспечивает калибровку для фиксированных значений амплитуд перемещений (амплитуда ускорения изменяется в зависимости от частоты).

Применение методов, установленных настоящим стандартом, должно обеспечивать неопределенность измерения, не превышающую следующие значения:

a) для модуля коэффициента преобразования:

- 0,5% измеряемого значения на опорных частотах и ускорениях (опорных точках),

- не более 1% измеряемого значения вне опорных точек;

b) для фазового сдвига коэффициента преобразования:

- 0,50 в опорных точках;

- не более 10 вне опорных точек.

Рекомендуются следующие опорные точки:

- частота: 160, 80, 40, 16 или 8 Гц (или круговая частота: 1000, 500, 250, 100 или 50 рад/с);

- ускорение (амплитуда или среднее квадратическое значение): 100, 50, 20, 10, 2 или 1 м/с².

Параметры усилителя выбирают так, чтобы минимизировать влияние шума, искажений и спада частотной характеристики на низких и высоких частотах на его функционирование.

Примечание - Неопределенность измерения представляют в виде расширенной неопределенности в соответствии с [2].

В настоящем разделе приведены требования к аппаратуре, позволяющей проводить калибровку в соответствии с областью применения данного стандарта и обеспечивающей выполнение требований к неопределенности измерения (раздел 2).

При необходимости может быть использовано испытательное оборудование, позволяющее реализовать требования к калибровке лишь в некотором ограниченном диапазоне частот и амплитуд. В этом случае, чтобы охватить диапазоны измерений полностью, используют разные виды испытательного оборудования.

Примечание - Аппаратура, указанная в настоящем разделе, включает в себя оборудование и средства измерений, применяемые для любого из трех методов калибровки настоящего стандарта, с указанием, в каком методе она применяется.

Следует использовать генератор частоты, имеющий следующие характеристики:

a) неопределенность измерения частоты не более 0,05% показываемого значения;

b) отклонение частоты в процессе измерений не более +/- 0,05% показываемого значения;

c) отклонение амплитуды сигнала в процессе измерений не более +/- 0,05% показываемого значения.

Следует использовать вибростенд с усилителем мощности, имеющий следующие характеристики:

a) коэффициент гармоник по ускорению не более 2%;

b) малые поперечные и угловые колебания стола вибростенда, чтобы не оказывать существенного влияния на результаты калибровки. При больших амплитудах колебаний, преимущественно в низкочастотном диапазоне от 1 до 10 Гц, колебания в поперечном направлении должны быть не более 1% колебаний в основном направлении, в диапазоне от 10 Гц до 1 кГц - не более 10%; свыше 1 кГц - не более 20%;

c) собственный электронный шум испытательной установки должен быть не менее чем на 70 дБ ниже максимального значения выходного сигнала;

d) отклонение амплитуды ускорения в процессе калибровки - не более +/- 0,05% показываемого значения.

Поверхность стола вибростенда, на которую устанавливают акселерометр, не должна деформировать его основание.

Вибростенд и интерферометр устанавливают на общем или отдельных массивных блоках с целью предотвратить их относительное перемещение друг относительно друга из-за колебаний грунта, а также для предотвращения чрезмерного влияния реакции опоры вибростенда на результаты калибровки.

При использовании общего блока его масса должна быть по меньшей мере в 2000 раз больше массы подвижной системы вибростенда. При выполнении данного условия реактивная вибрация акселерометра и интерферометра не будут превышать 0,05%. Если масса сейсмического блока меньше, то колебания блока следует учитывать при расчете вибрации.

Для уменьшения искажений вследствие колебаний грунта при измерениях в диапазоне от 10 Гц до 10 кГц сейсмический блок (блоки) устанавливают на демпфированных пружинах, чтобы соответствующая составляющая неопределенности измерения не превышала 0,1%.

Для калибровки используют гелий-неоновый лазер.

В лабораторных условиях (при атмосферном давлении 100 кПа, температуре 23 °C и относительной влажности 50%) номинальная длина волны лазера равна 0,63281 мкм.

Если лазер имеет ручную или автоматическую компенсацию влияния условий окружающей среды, то она должна быть установлена на нуль или отключена.

Допускается использовать одночастотный лазер с другой стабильной и известной длиной волны.

Для приема интерференционного сигнала применяют интерферометр Майкельсона совместно с фотодетектором, имеющим частотную характеристику, перекрывающую необходимую ширину полосы частот.

Необходимая ширина полосы частот f_max, Гц, может быть вычислена по амплитуде измеряемой скорости v_max, м/с, по формуле

Для метода 1 (см. рисунок 1) и метода 2 (см. рисунок 2) используют простой интерферометр Майкельсона с одним фотодетектором. Для метода 3 (см. рисунок 3) используют модифицированный интерферометр Майкельсона с квадратурными выходными сигналами и с двумя фотодетекторами для приема сигнала интерферометра. Может быть использован интерферометр Майкельсона, модифицированный в соответствии с рисунком 4. Четвертьволновая пластина преобразует падающий линейно поляризованный свет в два измерительных луча со взаимно ортогональной поляризацией и фазовым сдвигом 90°. После интерференции с линейно поляризованным опорным лучом две компоненты со взаимно ортогональными поляризациями пространственно разделяют при помощи соответствующих оптических элементов (например, призмы Волластона или поляризационного светоделителя) и детектируют двумя фотодиодами.

Два выходных сигнала модифицированного интерферометра Майкельсона должны иметь сдвиг нуля не более +/- 5% амплитуды сигнала, относительную разность амплитуд менее +/- 5% и отклонение разности фаз от номинального угла 90° не более +/- 5°. Чтобы удовлетворить этим требованиям, должны быть предусмотрены средства регулировки нуля, амплитуды сигнала и сдвига фаз между двумя сигналами интерферометра.

В случае больших амплитуд перемещений соблюдение указанных допусков может быть затруднено. Чтобы удовлетворить требованиям раздела 2 к неопределенности измерения, требования по допускам должны быть соблюдены по крайней мере для амплитуд перемещений до 2 мкм. Для амплитуд возможны допуски.

Пример - Для амплитуды перемещения 2,5 мм (ей соответствует амплитуда ускорения 0,1 м/с² на частоте 1 Гц) допуски могут быть расширены до +/- 10% для относительной разности амплитуд и до +/- 20° для отклонения сдвига фаз от номинального угла 90° (см. также примечание 1 к 9.2).

Примечание - Модифицированный интерферометр Майкельсона для методов 1, 2 или 3 может быть заменен другим подходящим двухлучевым интерферометром, например модифицированным интерферометром Маха - Цандера.

Для счета интерференционных полос должна быть использована аппаратура, имеющая следующие характеристики:

a) диапазон частот от 1 Гц до требуемой максимальной частоты (обычно 20 МГц);

b) максимальная неопределенность измерения 0,01% показываемого значения.

Счетчик импульсов может быть заменен измерителем отношения частот при условии обеспечения требований к неопределенности измерения.

Используемая аппаратура должна иметь следующие характеристики:

a) диапазон частот от 800 Гц до 10 кГц;

b) ширина полосы анализа не более 1/6 октавы (12% среднегеометрической частоты);

c) спад частотной характеристики фильтра более 24 дБ на октаву;

d) отношение "полезный сигнал/шум" более 70 дБ (определяют по максимальному значению полезного сигнала);

e) динамический диапазон более 60 дБ.

Устройство детектирования нуля (не является необходимым при использовании спектроанализатора) должно иметь диапазон частот от 800 Гц до 10 кГц. Диапазон должен быть достаточен для детектирования выходного шума полосового фильтра.

Вольтметры, используемые для измерения истинного среднеквадратичного значения выходного сигнала акселерометра, должны иметь следующие характеристики:

a) диапазон частот от 1 Гц до 10 кГц;

b) неопределенность измерения 0,1% показываемого значения.

Для вычисления амплитуды сигнала среднее квадратическое значение умножают на .

Вольтметры среднеквадратичного значения применяют в методах 1 и 2. В методе 3 для измерения напряжения следует использовать специальную аппаратуру (см. 3.13). Вольтметр среднеквадратичного значения в данном случае может быть использован как вспомогательное средство.

Для измерения искажений должно использоваться устройство, позволяющее определить коэффициент гармоник в диапазоне до 5% и имеющее следующие характеристики:

a) диапазон частот от 1 Гц до 10 кГц с возможностью измерения до 5-й гармоники;

b) неопределенность измерения 10% показываемого значения в диапазоне коэффициента гармоник от 0,5% до 5%.

Применение осциллографа не является обязательным, но он может быть использован для лучшей настройки интерферометра и контроля формы сигнала акселерометра. Диапазон частот осциллографа - от 1 Гц до как минимум 2 МГц.

Метод 3 требует применения записывающего устройства с компьютерным интерфейсом, позволяющего выполнять аналого-цифровое преобразование и хранить в памяти два квадратурных выходных сигнала интерферометра и выходной сигнал акселерометра. Разрешающая способность по амплитуде, частота выборки и объем памяти должны быть достаточными для калибровки в требуемом диапазоне амплитуд с неопределенностью измерения, указанной в разделе 2. Обычно для выходного сигнала акселерометра достаточно разрядности аналого-цифрового преобразования 10 бит, а для квадратурных сигналов на выходе интерферометра - 8 бит. Возможно использование двух регистрирующих устройств: двухканального для выходных сигналов интерферометра и устройства с более высокой разрешающей способностью и более низкой частоты выборки для выходного сигнала акселерометра. Оба регистрирующих устройства должны начинать и заканчивать запись сигналов одновременно. Допустимое расхождение в моментах начала записи следует оценить с учетом требований к неопределенности измерения (см. раздел 2).

Для наиболее короткого периода выходного сигнала интерферометра, который соответствует максимальной скорости вибрации, следует обеспечить достаточное число выборочных значений. При заданной амплитуде ускорения меньшей частоте соответствуют амплитуды перемещения, что требует частоты выборки и объема памяти. При невозможности обеспечить указанные требования амплитуду ускорения следует уменьшить.

Пример - Для калибровки акселерометра на частоте вибрации 1 Гц и при амплитуде ускорения 0,1 м/с² требуются объем памяти более 4 Мбайт и частота выборки более 512 кГц.

Компьютер с программой обработки данных используют при расчетах по 9.4.

Чтобы удовлетворить требованию к неопределенности измерения не превышать 0,5%, рекомендуется акселерометр калибровать совместно с усилителем.

При расчете неопределенности измерения (см. приложение A) должны быть приняты во внимание чувствительность акселерометра к деформации основания, коэффициент поперечного преобразования и стабильность характеристик системы "акселерометр - усилитель".

При калибровке эталонного акселерометра, который впоследствии предполагают применять для калибровки методом сравнения в положении "спина к спине", измерение коэффициента преобразования (как модуля, так и фазового сдвига) следует проводить с использованием имитатора, масса которого равна массе акселерометра, калибруемого методом сравнения. Обычно используют имитатор массой 20 г. Луч лазера должен падать на верхнюю поверхность имитатора (внешняя поверхность) или на верхнюю поверхность калибруемого акселерометра.

Если измеряют вибрацию верхней поверхности имитатора, то она должна быть отполирована, и пятно лазерного луча должно находиться вблизи геометрического центра этой поверхности. В случаях, когда имитатор нельзя считать абсолютно твердым телом, следует учитывать относительное движение верхней и нижней поверхностей имитатора. Например, в качестве имитатора типичного акселерометра массой 20 г может быть использован шестигранный стальной стержень длиной 12 мм с размером под ключ 16 мм. При частоте 5 кГц относительное движение между верхней и нижней поверхностями такого имитатора приводит к систематической погрешности около 0,26% при измерениях амплитуды и 4,2° при измерениях фазового сдвига.

Если используемый метод калибровки предполагает измерения вибрации верхней поверхности калибруемого акселерометра через продольные отверстия в имитаторе, то при этом могут иметь место акустические резонансы в отверстиях на соответствующих частотах, что увеличивает неопределенность измерения на этих частотах и в их окрестности. Влияние акустических резонансов должно быть учтено при расчете неопределенности измерения.

Калибровку проводят при следующих условиях окружающей среды:

a) комнатная температура (23 +/- 3) °C;

b) относительная влажность не более 75%.

Должны быть приняты меры к тому, чтобы на результат измерений не оказывали влияние фоновые шум и вибрация.

Предпочтительные значения опорных ускорений (амплитуд или среднеквадратичных значений) и частот, соответствующие диапазонам измерений акселерометра, выбирают из следующих рядов:

a) ускорение (методы 1 и 3): 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10; 50; 100; 200; 500; 1000 м/с² (последнее значение - только для амплитуды);

b) частоты выбирают из стандартизованного ряда частот для третьоктавных полос (см. [1]) в диапазоне от 1 Гц до 10 кГц.

Для каждого сочетания опорных частот и ускорений гармонические искажения сигнала, поперечные и угловые колебания стола вибростенда, помехи и шумы измерительной аппаратуры должны быть в границах, позволяющих удовлетворить требованиям к неопределенности измерения.

Параметры используемого с акселерометром усилителя (коэффициент усиления и диапазон частот) должны быть установлены в соответствии с требованиями процедуры калибровки и указаны в протоколе испытаний.

Метод используют для определения модуля коэффициента преобразования в диапазоне частот от 1 до 800 Гц.

Примечание - Метод 1 можно применять для калибровки в диапазоне частот выше установленного, если погрешность квантования устраняют специальными средствами (см. [2], [4]). Это позволяет проводить калибровку при заданной амплитуде ускорения (например, 100 м/с²) на более высоких частотах.

После настройки интерферометра (см. 3.6) определяют коэффициент преобразования при заданных амплитудах ускорения и частотах вибрации (см. раздел 5) путем измерения частоты полос при помощи счетчика полос или отношения частоты вибрации к частоте полос при помощи измерения отношения частот (см. 3.7). Измерительная система для метода 1 показана на рисунке 1.

Теоретические основы метода изложены в разделе B.1 (приложение B).

Рассчитывают амплитуду ускорения , м/с², на входе акселерометра по показаниям счетчика полос по формуле

и определяют модуль коэффициента преобразования S, В/м/с², по формуле

где - амплитуда напряжения на выходе акселерометра, В;

f - частота вибрации, возбуждаемой вибростендом, Гц;

f_f - частота следования интерференционных полос (то есть число полос, измеренное за достаточно продолжительный период времени, деленное на длительность периода времени), Гц.

Если используют измеритель отношения частоты, то амплитуду ускорения , м/с², рассчитывают по формуле

и определяют модуль коэффициента преобразования S, В/м/с², по формуле

где R_f - отношение частоты следования полос f_f к частоте вибрации f, измеренное на достаточном числе периодов вибрации (число периодов измерения зависит от частоты; например, при частоте 160 Гц период измерений должен составлять по меньшей мере 100 периодов вибрации).

В протоколе калибровки указывают результаты калибровки с расширенной неопределенностью измерения, полученной в соответствии с приложением A.

Метод используют для определения модуля коэффициента преобразования в диапазоне частот от 800 Гц до 10 кГц.

Примечание - Метод 2 основан на измерении перемещения с использованием значений аргументов функции Бесселя первого рода первого порядка в точках ее пересечения с осью абсцисс [см. раздел B.2 (приложение B)]. Тот же принцип может быть применен с использованием функции Бесселя первого рода нулевого порядка, однако в таком случае необходимо обеспечить модуляцию положения опорного зеркала (см. [5]).

Сигнал с фотодетектора (см. 3.6) пропускают через полосовой фильтр (см. 3.8), среднегеометрическая частота которого совпадает с частотой возбуждения вибростенда. Отфильтрованный сигнал имеет точки минимума, соответствующие амплитудам перемещения, указанным в таблице 1.

Устанавливают частоту калибровки и регулируют амплитуду перемещения стола вибростенда от нуля до значения, при котором сигнал с фотодетектора после достижения максимального значения возвращается к минимальному. В данной точке минимума N 1 амплитуда перемещения равна 0,1930 мкм. Амплитуды перемещений для точек минимума других порядков приведены в таблице 1. Измерительная система для метода точек минимума показана на рисунке 2.

Примечание 1 - Коэффициент преобразования акселерометра может быть также определен с использованием функции Бесселя первого рода нулевого порядка посредством модуляции положения опорного зеркала с частотой, которая мала по сравнению с частотой вибрации, и подстройкой среднегеометрической частоты полосового фильтра или частотного анализатора до значения, равного частоте модуляции зеркала (см. [6]).

Примечание 2 - Модуляция положения опорного зеркала может быть также применена для улучшения эффективности метода с использованием функции Бесселя первого рода первого порядка (см. [7]).

В протоколе испытаний должна быть указана неопределенность измерения в соответствии с приложением A.

Теоретические основы метода изложены в разделе B.2 (приложение B).

Вычисляют амплитуду ускорения акселерометра , м/с², по формуле

и определяют модуль коэффициента преобразования S, В/м/с², по формуле

где - амплитуда напряжения на выходе акселерометра, В;

- амплитуда перемещения для разных точек минимума в соответствии с таблицей 1;

f - частота вибрации, возбуждаемой вибростендом, Гц.

Метод используют для определения модуля и/или фазового сдвига коэффициента преобразования в диапазоне частот от 1 Гц до 10 кГц.

Измерительная система для метода синус-аппроксимации показана на рисунках 3 и 4.

Лазерный интерферометр настраивают так, чтобы его выходные квадратурные сигналы u₁ и u₂ были в пределах допусков, указанных в 3.6.

После настройки остальной аппаратуры проводят измерения модуля и фазового сдвига коэффициента преобразования и при заданных значениях частоты вибрации и амплитуды ускорения (см. раздел 5) следующим образом.

Акселерометр должен совершать гармонические колебания. Амплитуда перемещения должна быть достаточно большой, чтобы обеспечивать по крайней мере образование одной интерференционной полосы.

Примечание 1 - При амплитудах перемещения менее 0,5 мкм погрешность измерений, обусловленная изменениями квадратурных сигналов в пределах допусков, установленных в 3.6, не будет превышать 0,3% для модуля коэффициента преобразования и 0,3° для фазового сдвига. Уменьшить погрешность можно путем более тщательной регулировки для достижения значений меньших, чем установлено в 3.6 (см. [8]), или применением процедуры коррекции (см. [9]).

Примечание 2 - Чтобы измерить модуль и фазовый сдвиг комплексного коэффициента преобразования акселерометра при амплитудах перемещения в нанометровом диапазоне, метод синус-аппроксимации может быть применен с использованием соответствующей гетеродинной техники, как указано в [10] и [11]. Это позволяет проводить калибровку при средних уровнях амплитуд ускорения (например, 100 м/с²) на высоких частотах вибрации (например, 20 кГц).

Примечание 3 - Чтобы повысить эффективность метода, может быть использована процедура умножения значений перемещения или фазовой модуляции на весовую функцию окна (см. [12]), если при этом будут соблюдены требования к неопределенности измерения, установленные в разделе 2.

Частоты среза низкочастотных и высокочастотных (если используются) фильтров должны быть выбраны таким образом, чтобы искажающие влияния от низкочастотной и высокочастотной фильтрации на результаты калибровки находились в пределах допусков (см. [8]). Частота выборки должна быть не ниже удвоенной максимальной частоты в спектре сигнала в соответствии с теоремой Найквиста - Котельникова.

Частота выборки выходного сигнала акселерометра может быть равна или ниже частоты выборки выходных сигналов интерферометра. Начало и конец выборки всех трех сигналов должны быть синхронизированы, а для выходных сигналов интерферометра процессы выборки должны быть точно синхронизированы, для чего используют один и тот же генератор тактовых импульсов.

Выборку квадратурных сигналов интерферометра осуществляют на периоде измерений T_meas. Интервал выборки поддерживают постоянным. В результате процедуры выборки получают последовательности значений квадратурных сигналов интерферометра {u₁(t_i)} и {u₂(t_i)}, а также выходного сигнала акселерометра {u(t_i)}, которые заносят в память компьютера.

9.4.1 Определяют модуль и фазовый сдвиг коэффициента преобразования акселерометра, выполняя следующие действия.

9.4.2 По выборочным значениям квадратурных сигналов интерферометра {u₁(t_i)} и {u₂(t_i)} вычисляют последовательность значений сигнала фазовой модуляции по формуле

где n = 0, 1, 2...

Целое число n выбирают таким образом, чтобы избежать разрывов в сигнале фазовой модуляции.

Примечание - Метод определения n описан в [13].

9.4.3 Выборочные значения подгонкой параметров A, B и C методом наименьших квадратов аппроксимируют зависимостью (синус-аппроксимация)

где i = 0, 1, 2, ..., N;

;

;

- угловая частота вибрации, ;

- начальный фазовый угол сигнала перемещения;

N + 1 - число синхронизированных выборочных значений на периоде измерений по 9.3.

Значение параметра C в дальнейших преобразованиях не используют.

9.4.4 По значениям параметров A и B, полученным в результате синус-аппроксимации, рассчитывают амплитуду фазовой модуляции и начальный фазовый угол по формулам

9.4.5 Рассчитывают амплитуду ускорения и начальный фазовый угол ускорения по формулам

9.4.6 Аналогично методом синус-аппроксимации выборочные значения выходного сигнала акселерометра {u(t_i)} аппроксимируют зависимостью

где ;

;

- амплитуда выходного сигнала акселерометра;

- начальный фазовый угол выходного сигнала акселерометра.

9.4.7 Рассчитывают амплитуду выходного сигнала акселерометра и начальный фазовый угол по формулам

9.4.8 На основе результатов 9.4.5 и 9.4.7 рассчитывают модуль и фазовый сдвиг комплексного коэффициента преобразования акселерометра по формулам

В протоколе калибровки результаты расчетов указывают с расширенной неопределенностью измерения, полученной в соответствии с приложением A (где для обозначения модуля коэффициента преобразования акселерометра для простоты вместо символа использовано обозначение S).

В протоколе калибровки кроме указания использованного метода калибровки приводят следующую информацию:

a) условия окружающей среды:

- температуру акселерометра,

- температуру окружающего воздуха;

b) сведения об условиях крепления акселерометра:

- материал поверхности, на которую устанавливают акселерометр,

- момент затяжки акселерометра (если его устанавливают на шпильку),

- материал смазки, наносимой на монтажную поверхность (если смазка использовалась),

- способ закрепления кабеля,

- ориентацию акселерометра;

c) сведения об имитаторе (если использовался):

- материал, из которого он изготовлен, размеры (длина, ширина), масса,

- момент затяжки при установке,

- значения корректирующего множителя для модуля коэффициента преобразования и коррекции по фазовому сдвигу, используемые для компенсации эффектов относительного движения верхней и нижней поверхностей имитатора (при необходимости);

d) средства отражения луча лазера:

- используемый рефлектор (полированная поверхность или зеркало),

- положение лазерного пятна на отражающей поверхности;

e) настройки усилителя (если использовались), например:

- положение регулятора коэффициента усиления,

- значения частот среза фильтров;

f) результаты калибровки:

- амплитуды и частоты ускорения, на которых проводилась калибровка,

- значение коэффициента преобразования (модуля и, если измерялся, фазового сдвига),

- расширенная неопределенность измерения и используемое значение коэффициента охвата k (если было использовано значение k, отличное от двух).

A.1.1 Вычисление U_rel(S) для метода 1

Относительную расширенную неопределенность модуля коэффициента преобразования U_rel(S) для частот, амплитуд и настроек усилителя, при которых проводилась калибровка, вычисляют в соответствии с [2] по формулам

с коэффициентом охвата k = 2 (см. таблицу A.1).

A.1.2 Вычисление U_rel(S) для метода 2

Вычисление выполняют аналогично п. A.1.1 с использованием составляющих неопределенности, указанных в таблице A.2.

A.1.3 Вычисление U_rel(S) и для метода 3

A.1.3.1 Вычисление U_rel(S)

Вычисление выполняют аналогично п. A.1.1 с использованием составляющих неопределенности, указанных в таблице A.3.

A.1.3.2 Вычисление 

Расширенную неопределенность фазового сдвига коэффициента преобразования для частот, амплитуд и настроек усилителя, при которых проводилась калибровка, вычисляют в соответствии с [2] по формулам

с коэффициентом охвата k = 2 (см. таблицу A.4).

A.2.1 Вычисление U_rel(S_t)

Относительная расширенная неопределенность модуля коэффициента преобразования U_rel(S_t), вычисленная согласно A.1.1, A.1.2 или A.1.3.1, справедлива только для частот, амплитуд и настроек усилителя, при которых была проведена калибровка. Относительную расширенную неопределенность модуля коэффициента преобразования U_rel(S_t) для всего диапазона частот и амплитуд в любой момент времени между последовательными калибровками вычисляют по формулам

с коэффициентом охвата k = 2 (см. таблицу A.5).

A.2.2 Вычисление 

Расширенная неопределенность сдвига фаз коэффициента преобразования , вычисленная согласно A.1.3.2, справедлива только для частот, амплитуд и настроек усилителя, при которых была проведена калибровка. Расширенную неопределенность сдвига фаз коэффициента преобразования для всего диапазона частот и амплитуд в любой момент времени между последовательными калибровками вычисляют по формулам

с коэффициентом охвата k = 2 (см. таблицу A.6).

Длина волны основной линии в спектре излучения неона равна 0,63281 мкм при давлении 100 кПа.

Перемещение на входе акселерометра, соответствующее расстоянию между двумя соседними полосами (между соседними максимумами или минимумами) интерферометра, определяют по длине волны по формуле

Таким образом, число максимумов за один период вибрации, и, соответственно, амплитуду перемещения можно определить по формулам

где f - частота вибрации, возбужденной вибростендом;

f_f - частота следования полос в интерферометре.

На основе полученного значения амплитуду ускорения рассчитывают по формулам

Анализируя частотный спектр интенсивности и подбирая регулировки амплитуды перемещения стола вибростенда, при которых составляющая спектра на частоте вибрации становится равной нулю, можно определить амплитуды перемещения и ускорения стола по формулам

где x_n - аргументы функции Бесселя в точках ее пересечения с осью абсцисс, указанные в таблице B.1.

В соответствии с [2] комплексный коэффициент преобразования преобразователя по ускорению S_a можно определить формулой

где - модуль коэффициента преобразования,

- амплитуда выходного сигнала акселерометра (или усилителя, если акселерометр калибруют совместно с усилителем);

- амплитуда ускорения стола вибростенда a;

- начальный фазовый угол выходного сигнала;

- начальный фазовый угол ускорения;

- сдвиг фаз коэффициента преобразования,

Амплитуда и фаза ускорения могут быть получены по значениям амплитуды перемещения , частоты f (угловой частоты ) и начальной фазы перемещения по формулам

Если вибростенд производит гармоническую вибрацию, то

а выходной сигнал акселерометра может быть выражен формулой

Выходной сигнал первого фотодетектора может быть представлен формулой

где - модулированная фаза сигнала,

состоящая из начальной фазы сигнала фотодетектора и модуляционной составляющей , амплитуда которой пропорциональна перемещению

Предполагают, что сдвиг фаз между перемещением s(t) и синусоидальной фазой отсутствует.

Выходной сигнал второго фотодетектора находится в квадратуре по отношению к первому и выражается формулой

причем .

Квадратурные сигналы подвергают выборке с постоянным значением периода выборки в течение периода измерения T_meas, позволяющей получить серии выборочных значений {u₁(t_i)} и {u₂(t_i)}.

По обоим квадратурным сигналам последовательно в каждый момент времени в течение периода измерений вычисляют по формуле

где n = 0, 1, 2...

Требуемые для расчета процедуры, в том числе вычисления функции арктангенса (см. [13]), являются стандартными в цифровой обработке сигналов. По значениям могут быть получены параметры и модуляционной составляющей фазы подгонкой методом наименьших квадратов (синус-аппроксимации) функции

линейной относительно параметров

и постоянной C.

N + 1 - число синхронизированных выборочных значений в квадратурных сигналах на выходе фотодетекторов на периоде измерений.

По значениям параметров A и B рассчитывают амплитуду фазовой модуляции и начальный фазовый угол по формулам

Примечание - Для упрощения записи в формулах настоящего приложения не делается различия между оценкой величины [например, в формуле (B.16)] и ее "истинным" значением [например, в формуле (B.11)]. Там, где это необходимо для выражения неопределенности измерения, такое различие необходимо учитывать (см., например, [8]).

Для получения значения амплитуды ускорения формулу (B.11) следует подставить в формулу (B.4). Расчетная формула имеет вид

Фазу ускорения рассчитывают по формуле (B.5). Амплитуда и фаза выходного сигнала акселерометра могут быть определены таким же путем, как соответствующие параметры модуляции фазы и посредством синус-аппроксимации выборки значений выходного сигнала {u(t_i)} с использованием формул, аналогичных (B.14) - (B.17). Подстановкой в формулы (B.2) и (B.3) полученных значений , , и можно определить модуль и фазовый сдвиг коэффициента преобразования акселерометра.

Формулы, приведенные выше, в особенности (B.8) и (B.12), предполагают идеальные условия, которые невыполнимы на практике. В реальности сигналы фотодетекторов могут иметь несколько отличающиеся друг от друга амплитуды и , а фазовый сдвиг между квадратурными составляющими может быть несколько отличен от . Кроме того, на практике могут наблюдаться сдвиги нулевого уровня сигналов фотодетекторов. Влияние неидеальности квадратурных сигналов в пределах допустимых значений, указанных в 3.6, кратко описано в 9.2 (примечание 1) (более подробно данный вопрос исследован в [8]).