"Методические рекомендации по расчету сборно-монолитных конструкций по предельным состояниям"
(одобрены Протоколом НИИСК Госстроя СССР от 18.05.1983 N 14)

Одобрены секцией N 1 Научно-технического совета НИИСК Госстроя СССР, Протокол N 14 от 18 мая 1983 года.

Даны рекомендации по расчету прочности, трещиностойкости и деформативности внецентренно сжатых, внецентренно растянутых и изгибаемых сборно-монолитных стержневых конструкций. В качестве иллюстрации даны примеры расчета. Проведено сопоставление расчетных данных, полученных по предлагаемым формулам и нормативной методике, с опытными. Настоящие методические рекомендации распространяются на тяжелый бетон, мелкозернистый бетон и легкий бетон плотной структуры.

Рассчитаны на инженеров-проектировщиков, студентов вузов и факультетов строительного профиля.

Разработаны д-ром техн. наук А.Б. Голышевым (НИИСК Госстроя СССР) и кандидатами техн. наук В.П. Полищуком (Курский ПИ), Я.Г. Сунгатуллиным (Казанский ИСИ), В.Ф. Усмановым (СамГАСИ), А.В. Харченко (НИИСК Госстроя СССР).

Отзывы и замечания направлять по адресу: 252180 Киев, И. Клименко, 5/2, НИИСК Госстроя СССР, лаборатория теории расчета железобетонных конструкций.

1.1. В настоящих методических рекомендациях рассматриваются сборно-монолитные конструкции, состоящие из заранее изготовленных преднапряженных сборных элементов (рассчитаны на восприятие нагрузок, возникающих в период строительства) и дополнительно уложенных на месте использования конструкции монолитного бетона и арматуры (рис. 1).

1.2. Сборно-монолитные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по прочности, по образованию и раскрытию трещин и по деформациям.

Расчет производится для двух стадий работы конструкции:

а) до приобретения монолитным бетоном заданной прочности - на нагрузки, действующие на данном этапе возведения конструкции (в т.ч. нагрузку от собственного веса сборных элементов и монолитного бетона);

б) после приобретения монолитным бетоном заданной прочности - на нагрузки, действующие на этом этапе возведения и эксплуатации конструкции.

До приобретения монолитным бетоном заданной прочности расчет сборно-монолитных конструкций выполняется по [12], после - в соответствии с настоящими методическими рекомендациями.

2.1. Расчет сборно-монолитных конструкций по прочности производится для сечений, нормальных к продольной оси и наклонных наиболее опасного направления, а также для контактного слоя между сборными элементами и монолитным бетоном.

2.2. Определение предельных усилий в нормальных сечениях производится исходя из следующих предпосылок:

в расчет вводится "приведенный" бетон с прочностными и деформативными характеристиками, зависящими от предельной сжимаемости исходных бетонов, геометрии и компоновки сечения;

связь между напряжениями и деформациями "приведенного" бетона, а также напряжениями и деформациями арматурной стали принимается в виде диаграмм рис. 2;

для средних деформаций "приведенного" бетона и арматуры считается справедливой гипотеза плоских сечений;

в качестве расчетного принимается сечение со средней высотой сжатой зоны x, соответствующей средним деформациям;

сопротивление расчетного сечения считается исчерпанным, если деформации крайних сжатых волокон "приведенного" бетона или растянутой арматуры достигают предельных значений.

Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны расчетного сечения имеет вид прямоугольной трапеции с высотой участка постоянных напряжений, равной , где (см. рис. 2, а):

при 

при 

и - расчетные значения относительных деформаций крайних сжатых волокон "приведенного" бетона (соответственно промежуточных и предельных);

, E и R_пр - расчетные значения соответственно коэффициента пластичности, модуля упругости и призменной прочности "приведенного" бетона.

2.3. Расчетные значения прочностных и деформативных характеристик "приведенного" бетона:

призменная прочность в случае внецентренного сжатия при e_б < e_б.я

призменная прочность в случае внецентренного сжатия и растяжения при e_б >= e_б.я и в случае изгиба

модуль упругости

коэффициент пластичности "приведенного" бетона

где S и S_м - статические моменты площади соответственно всей сжатой зоны сечения конструкции и монолитной части указанной зоны относительно нулевой линии при ;

e_б - расстояние от центра тяжести приведенного сечения конструкции (приведение по прочности арматуры и монолитного бетона к бетону сборных элементов) до точки приложения силы N;

e_б.я - то же, до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутого (наименее сжатого) края сечения.

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести,

а при имеющей физический предел текучести

где n_ам = E_а/E_м;

- полные напряжения в арматуре А на уровне наиболее растянутого ряда к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности с учетом всех потерь [12].

Для определения модулей упругости E_с, E_м и E можно пользоваться также табл. 1, а коэффициента - табл. 2.

2.4. Расчетные значения деформаций предельной растяжимости арматурной стали допускается принимать равными при:

При высокопрочной арматурной стали классов А-IV, Ат-IV, А-V, Ат-V, Ат-VI, В-II, Вр-II и К-7 в случае соблюдения условия расчетное сопротивление арматуры R_а умножается на коэффициент условий работы m_а4 [12], где при арматурной стали, не имеющей физического предела текучести,

а при имеющей физический предел текучести

здесь n_а = E_а/E.

2.5. Расчет прочности конструкций произвольного сечения с одной осью симметрии, когда внешняя сила действует в плоскости симметрии (рис. 3, б), производится из условия

высота сжатой зоны и напряжения в арматуре определяются в результате совместного решения уравнений

где F_пл и S_пл - соответственно площадь сжатой части сечения, работающей в пластической стадии, и статический момент указанной части относительно центра тяжести сечения стержней наиболее растянутого (наименее сжатого) ряда продольной арматуры;

S_упр и J_упр - статический момент и момент инерции сжатой части сечения, работающей в упругой стадии, относительно нулевой линии;

S_аi - статический момент площади сечения i-го ряда продольной арматуры относительно центра тяжести сечения стержней наиболее растянутого (наименее сжатого) ряда указанной арматуры;

Примечание. При h_0i - x > 0 в уравнении (14) ставится знак "плюс", при h_0i - x <= 0 - "минус".

Порядок расчета принимается следующий:

а) задается начальное значение высоты сжатой зоны сечения и при заданном значении x вычисляются характеристики F_пл и S_упр;

б) по формуле (13) определяются напряжения в арматуре. Если при этом для стержней из стали, не имеющей физического предела текучести, не соблюдается условие , напряжения в указанных стержнях пересчитываются по формуле (14). В тех случаях, когда вычисленные по этой формуле напряжения превышают предельное сопротивление R_аi, принимается .

Для стержней из стали, имеющей физический предел текучести, должно соблюдаться условие , в противном случае принимается ;

в) проверяется условие (12). Если это условие не выполняется, принимается новое значение x и расчет повторяется до тех пор, пока оно не будет выполняться с заданной точностью;

г) для стержней наиболее напряженного растянутого ряда проверяется условие:

для арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, при 

для арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, при , а также для стали с физическим пределом текучести

если рассматриваемое условие не выполняется, расчет повторяется с учетом замены в выражениях (11) - (14) на

д) проверяется неравенство (11).

2.6. Расчет прочности конструкций произвольного сечения при любых внешних усилиях (общий случай см. на рис. 4) производится из условия (11), где

e - расстояние от точки приложения силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня продольной арматуры;

S_пл - статический момент площади сжатой части сечения, работающей в пластической стадии, относительно указанной выше оси;

S_аi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно той же оси;

- угол наклона нулевой линии.

Высота сжатой зоны и напряжения в арматуре определяются в результате совместного решения уравнений (12) - (14) и дополнительного условия

обеспечивающего расположение внешней продольной силы и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий в одной плоскости (см. рис. 4, плоскость I-I).

В формуле (19):

Y и Z - координаты точки приложения продольной силы относительно взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня;

Y_А и Z_А - координаты точки приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны относительно тех же осей;

Y_Б и Z_Б - то же, усилий в растянутой арматуре.

Порядок расчета:

а) задаются начальные значения высоты сжатой зоны сечения x и угла наклона нулевой линии и при заданных значениях вычисляются характеристики F_пл и S_упр;

б) см. с. 9;

в) проверяются условия (12) и (14). Если они не выполняются, принимаются новые значения x и и расчет повторяется до тех пор, пока все указанные выше условия не будут выполняться с заданной точностью;

г) и д) см. с. 9 и 10.

2.7. Расчет по прочности конструкций произвольного сечения с одной осью симметрии, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии (см. рис. 3, в), производится по формулам (11) - (15) с учетом замены в уравнении (12) величины N на -N. При этом должно выполняться условие

Если указанное условие не выполняется, расчет производится по формулам СНиП II-21-75.

2.8. Расчет прочности конструкций в общем случае производится из условия (11). Высота сжатой зоны и напряжения в арматуре определяются в результате совместного решения уравнений (12) - (14) с учетом замены в уравнении (12) величины N на -N и дополнительного условия (19).

Порядок расчета изложен в п. 2.6.

2.9. Расчет по прочности конструкций произвольного сечения с одной осью симметрии, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии (см. рис. 3, г), производится по формулам (11) - (15) с учетом замены в неравенстве (11) величины Ne на M. В уравнении (12) принимается N = 0.

2.10. Расчет по прочности конструкций в общем случае производится из условия (11) с учетом замены Ne на M. Высота сжатой зоны и напряжения в арматуре определяются в результате совместного решения уравнений (12) - (14), полагая в выражении (12) N = 0, и дополнительного условия

обеспечивающего параллельность плоскости действия моментов внешних и внутренних сил, в котором - угол наклона плоскости действия изгибающего момента относительно оси Z.

Порядок расчета:

а) и б) см. п. 2.6;

в) проверяются условия (12) и (21). Если эти условия не выполняются, принимаются новые значения x и и расчет повторяется до тех пор, пока все указанные выше условия не будут выполняться с заданной точностью;

г) и д) см. п. 2.6.

2.11. При расчете <*> по прочности наклонных сечений должно выполняться условие

где при поперечной арматуре в виде вертикальных стержней (хомутов)

при поперечной арматуре в виде наклонных (отогнутых), расположенных под углом 45° к продольной оси конструкции, стержней

--------------------------------

<*> См. Постановление Госстроя СССР от 10 января 1983 г. N 3 "Об изменении главы СНиП II-21-75 "Бетонные и железобетонные конструкции^".

Коэффициент k_б1 определяется по формуле

Примечание. В формулах (22) - (24) и во всех последующих в разд. 2 принято: b - ширина прямоугольного сечения или ширина ребра таврового и двутаврового сечений конструкции; при переменной величине b по высоте конструкции в формулы вводится ширина конструкции на уровне середины высоты сечения (без учета полок). Для конструкций с поперечной арматурой рабочую высоту сечения h₀ допускается отсчитывать от центра тяжести сечения крайнего продольного ненапрягаемого стержня, анкерующего поперечные стержни (хомуты).

2.12. При расчете по прочности наклонных сечений предельные усилия определяются исходя из следующих предпосылок:

в расчет вводится "приведенный" бетон (см. п. 2.2);

в качестве расчетной принимается схема рис. 5;

связь между напряжениями и деформациями арматурной стали принимается в виде диаграмм рис. 2, б, в; связь между нормальными напряжениями и продольными деформациями "приведенного" бетона - в виде диаграммы рис. 2, а; между касательными напряжениями и деформациями сдвига - в виде диаграммы рис. 6, где при a/h₀ <= 2 R_сд = 0,5R_пр, а при a/h₀ >= 2,5 соответственно R_сд = 2,2R_р - расчетного сопротивления "приведенного" бетона осевому растяжению (для 2 < a/h₀ < 2,5 численные значения R_сд находятся по интерполяции):

для средних деформаций "приведенного" бетона и арматуры на участках между ближайшими к сечению I-I трещинами считается справедливой гипотеза плоских сечений;

считается, что эпюра касательных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I ограничивается квадратной параболой с максимальной ординатой, расположенной на уровне вершины наклонной трещины;

напряжения в поперечной арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, принимаются равными расчетному сопротивлению R_аx;

в расчет вводится поперечное усилие в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной (нагельная сила Q_а);

сопротивление расчетного наклонного сечения считается исчерпанным, если деформации "приведенного" бетона в сечении I-I над наклонной трещиной по направлению главных сжимающих напряжений достигают предельных значений.

2.13. Расчетные значения коэффициента пластичности "приведенного" бетона определяются по формуле

коэффициент k - по графикам рис. 7 при

Значение расшифровано в п. 2.3.

2.14. При расчете статически определимых конструкций в качестве расчетных наклонных трещин рассматриваются:

при действии равномерно распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии от осей опор a = 0,25l (рис. 8, а);

при действии нагрузки в виде сосредоточенных сил - трещины с вершинами под силами (рис. 8, б);

при совместном действии сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии от осей опор a = 0,25l и трещины с вершинами под силами.

При расчете пролетных участков статически неопределимых конструкций в качестве расчетных наклонных трещин рассматриваются:

при действии равномерно распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии от нулевых точек на эпюре изгибающих моментов a_пр = 0,25l_пр (рис. 8, в);

при действии нагрузки в виде сосредоточенных сил - трещины с вершинами под силами (рис. 8, г);

при совместном действии сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии от нулевых точек на эпюре изгибающих моментов a_пр = 0,25l_пр и трещины с вершинами под силами.

При расчете надопорных участков статически неопределимых конструкций независимо от вида нагрузки в качестве расчетных наклонных рассматриваются трещины с вершинами у граней опор (см. рис. 8, в, г).

2.15. Расчет прочности наклонных сечений производится в зависимости от положения нулевой линии и вершины расчетной наклонной трещины относительно нижней грани сжатой полки.

При должно выполняться условие

где M_I = M + Ne - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения I-I, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры;

- ширина сжатой полки сечения конструкции.

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется из уравнения

где

при этом должно выполняться условие

Если условие (34) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется из уравнения (29), коэффициенты A₁ - A₃ - по формулам (30) - (32) при k_а = 1 и 0,008E_а = 0.

В случае невыполнения условия (34) справа

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется из уравнения

где

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяются по формулам:

где

При этом должны выполняться условия

В формулах (38) - (41):

В общем случае (совместное действие сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки)

В формулах (31), (35), (41) и во всех последующих верхний знак перед силой N ставится, если она сжимающая, нижний - если растягивающая.

При и должно выполняться условие

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется из уравнения (29), коэффициенты A₁ - A₃ - по формулам (32) и

При этом должно выполняться условие (34).

Если условие (34) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется из уравнения (36), коэффициенты A₁ - A₃ - по формулам (50), (51) и (32) при k_а = 1 и 0,008E_а = 0.

Если условие (34) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (36), коэффициенты B₁ - B₃ - по формулам (37), (39) и

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяются по формулам

и (41) с выполнением условий (43) и (44).

При и проверка прочности производится из условия (49).

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется из уравнения (29), коэффициенты A₁ - A₃ - по формулам (50), (51) и (32) с выполнением условия (34).

Если условие (34) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется из уравнения (29), коэффициенты A₁ - A₃ - по формулам (50), (51) и (32) при k_а = 1 и 0,008E_а = 0.

Если условие (34) не выполняется справа, высоту сжатой зоны находим по формуле (52).

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной вычисляется по формуле (36) при

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяются по формулам (54) и (41) при

с выполнением условий (43) и (44).

При арматурной стали, имеющей физический предел текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется из уравнения (29) с учетом выражений (30) - (32) или (50), (51) и (32) при k_а = 1 и 0,008E_а = 0, а при - по формуле (35) или (52) в зависимости от положения нулевой линии относительно нижней грани сжатой полки.

Величина , вводимая в расчет, принимается такой же, как и при расчете прочности нормальных сечений.

При невыполнении условия (43) необходимо изменить интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней (увеличить, если нагельная сила Q_а больше правой части указанного условия; снизить, если меньше) и уточнить значения x_в и N_а.

Интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней, удовлетворяющая условию (43), определяется по формуле

Изменение интенсивности достигается за счет варьирования шага вертикальных стержней или площади их поперечного сечения (или того и другого одновременно).

При невыполнении условия (44) необходимо уменьшить количество обрываемой (отгибаемой) арматуры.

При в формулах (30) - (35) и (49) - (52) следует принять , а при - соответственно .

При в формулах (28) - (58) следует принять , а R_пр заменить на 0,8R_пр.

2.16. Проверка прочности конструкций прямоугольного сечения производится по формулам (28) - (48) при .

2.17. При отсутствии поперечной арматуры расчет прочности по наклонным сечениям производится по формулам п. 2.4 при q_х = q_от = 0 с соблюдением условий (43) и (44). При невыполнении первого условия необходима постановка поперечной арматуры в виде вертикальных стержней, второго - уменьшение количества обрываемой арматуры.

2.18. Длина проекции наклонной трещины на продольную ось конструкции определяется в зависимости от места расположения вершины рассматриваемой расчетной трещины по длине конструкции. Если ее вершина расположена на расстоянии 0,25l от оси опоры

если под силой

Как в том, так и в другом случае должно выполняться условие

Численные значение M_т находим по формуле (93) с учетом замены R_с.рII на R_с.р, численные значения M_р(I) - из выражения (28) или (49) в зависимости от положения нулевой линии относительно нижней грани сжатой полки.

Примечание. В формулах (60) и (61) верхние знаки перед r_я ставятся, если сила N сжимающая, нижние - если растягивающая.

2.19. Для поперечной арматуры в виде вертикальных стержней, устанавливаемой по расчету в конструкциях с поперечной нагрузкой, в пределах ее пролета должно выполняться условие

Расстояние между вертикальными стержнями u_х, между опорой и концом наклонного стержня, ближайшего к опоре, а также между концом предыдущего и началом последующего наклонного стержня должно быть не более величины

2.20. В конструкциях, рассчитываемых только на фиксированные, в т.ч. и на сплошные распределенные, нагрузки, расчетную поперечную силу Q следует определять с учетом разгружающего влияния нагрузки, приложенной к конструкции в пределах длины проекции расчетной наклонной трещины, если эта нагрузка приложена на грани конструкции и действует в ее сторону.

2.21. Определение предельных усилий в контактном слое производится исходя из следующих предпосылок:

контактный слой рассматривается как дисперсная система, состоящая из нормальных и сдвиговых связей; при этом считается, что нормальные связи абсолютно жесткие, а сдвиговые обладают упруго-пластической податливостью;

в качестве критерия исчерпания сопротивления контактного слоя при поликомпонентных контактах, за исключением шпоночных (пронизанных сквозными поперечными шпонками), принимается нарушение сплошности контактного слоя, при шпоночных контактах - срез бетона шпонок на уровне указанного слоя.

Примечание. Поликомпонентными считаются контакты, сопротивление которых определяется двумя или более компонентами (сцепление, зацепление, трение, поперечные шпонки и пр.).

2.22. Расчет по прочности контактного слоя производится из условия

где Q_сд - усилие сдвига;

- среднее (до длине участка сдвига) суммарное предельное сопротивление сдвигу;

b_сд - ширина ожидаемой поверхности сдвига, по которой производится проверка прочности;

l_сд - длина участка сдвига.

При расчете статически определимых конструкций (рис. 9)

где

Численные значения N_б, x_в, q_от и s определяются по формулам п. 2.15, c - по формулам п. 2.18.

Если геометрический центр ожидаемой поверхности сдвига расположен над вершиной наклонной трещины (в пределах высоты x_в), первую часть формулы (66) необходимо умножить на коэффициент (h₀ - i)/x_в.

При расчете статически неопределимых конструкций (рис. 10)

где

Численные значения N_б.пр, N_б.оп, x_в.пр, x_в.оп, q_от.пр, q_от.оп и s_пр, s_оп определяются по формулам п. 2.15, c_пр и c_оп - по формулам п. 2.18.

Если геометрический центр ожидаемой поверхности сдвига расположен над вершиной пролетной наклонной трещины (в пределах высоты x_в.пр), первый член правой части формулы (69) необходимо умножить на коэффициент (h_0.пр - i_пр)/x_в.пр. Если геометрический центр ожидаемой поверхности сдвига расположен над вершиной надопорной наклонной трещины (в пределах высоты x_в.оп), второй член правой части формулы (69) необходимо умножить на коэффициент (h_0.оп - i_оп)/x_в.оп.

2.23. Прочность контактного слоя определяется по ожидаемой поверхности сдвига b_сдl_сд (поверхность, обладающая минимальным сопротивлением сдвигу).

Для плоских армированных и неармированных контактов это плоскость сопряжения (рис. 11, а), для плоских шпоночных контактов - плоскость, проходящая по бетону более низкого класса (рис. 11, б); для армированных и неармированных контактов с выступающими продольными ребрами сдвиг возможен по четырем плоскостям (см. рис. 11, в - г) с проверкой для всех четырех случаев.

2.24. В статически определимых конструкциях длина участка сдвига l_сд принимается равной расстоянию от торца конструкции до точки, в которой ближайшая к торцу расчетная наклонная трещина пересекает плоскость, проходящую через геометрический центр ожидаемой поверхности сдвига (см. рис. 10)

В статически неопределимых конструкциях наиболее опасны, с точки зрения прочности, участки, заключенные между ближайшими расчетными наклонными трещинами - пролетной и опорной (см. рис. 10, а).

Длина таких участков

2.25. В общем случае (при расчете шпоночного контакта, пронизанного поперечной арматурой) среднее суммарное расчетное сопротивление сдвигу принимается равным

где - сопротивление за счет сцепления и механического зацепления;

- то же, за счет работы бетонных шпонок (вертикальных или горизонтальных) на срез;

- то же, за счет трения;

- то же, за счет работы поперечной арматуры на срез;

при поперечной арматуре в виде вертикальных стержней

в виде наклонных стержней

В этих формулах

k₁ - характеристика поверхности контакта, определяемая по табл. 3 (для монолитного бетона с 0,65 <= В/Ц <= 0,75);

k₂ - характеристика дисперсности поперечного армирования (табл. 4);

k₃ - коэффициент трения бетона о бетон, принимаемый равным 0,63;

b_г - ширина горизонтального участка ожидаемой поверхности сдвига (на рис. 11, а - г значение b_г = b; на рис. 11, в - соответственно b_г = 2ab + cd).

При бесшпоночном контакте в формуле (13) .

При отсутствии поперечной арматуры, пронизывающей контакт, в формуле (77) , а в формулах (78) и (79) k₂ = 1.

При расчете прочности контактного слоя статически неопределимых конструкций на участках у промежуточных опор независимо от схемы нагружения следует принимать .

2.26. Если в плоском шпоночном контакте (рис. 12) усилия сдвига воспринимаются только шпонками (контакт сухой, полученный как отпечаток от металлической опалубки, поперечная арматура отсутствует), прочность контактного слоя проверяется из условия

где b_шп - ширина шпонки;

- длина одной шпонки;

n_шп - число срезов, вводимое в расчет.

Высота шпонки проверяется из условия

При по условиям (83) и (84) проверяются как шпонки сборных элементов, так и шпонки монолитного бетона (в первом случае R_р = R_с.р и R_пр = R_с.пр, во втором R_р = R_м.р и R_пр = R_м.пр); при проверяются только шпонки монолитного бетона (R_р = R_м.р и R_пр = R_м.пр).

Для треугольных шпонок число срезов, вводимое в расчет, должно быть не более 6, для прямоугольных и трапецеидальных - не более 3.

3.1. Сборно-монолитные конструкции в зависимости от предъявляемых к ним требований по трещиностойкости рассчитываются по образованию трещин в сборных элементах, нормальных к продольной оси конструкции и наклонных - в зоне действия наибольших главных растягивающих напряжений.

Расчет производится в наиболее опасных местах по длине пролета в зависимости от вида эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и изменения сечения конструкции.

3.2. При расчете по образованию трещин вводятся сечения, приведенные (по модулю упругости) к более прочному бетону.

3.3. Усилия, вызывающие появление нормальных трещин, определяются исходя из следующих предпосылок:

для деформаций бетона и арматуры считается справедливой гипотеза плоских сечений;

напряжения в бетоне сжатой зоны определяются с учетом упругих, а в необходимых случаях неупругих, деформаций бетона;

напряжения в бетоне растянутой зоны распределяются равномерно и принимаются равными R_с.рII;

наибольшие относительные удлинения крайних растянутых волокон бетона принимаются равными 2R_с.рII/E_сII.

3.4. Расчет по образованию нормальных трещин производится из условия

где - момент приложенных к конструкции внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

для изгибаемых конструкций (рис. 13, а)

для внецентренно сжатых конструкций (рис. 13, б)

для внецентренно растянутых конструкций (рис. 13, в)

r_у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения конструкции до ядровой (условной) точки указанного сечения, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой определяется.

Для внецентренно сжатых и изгибаемых конструкций

где

- напряжения в крайних сжатых волокнах монолитного бетона;

при этом должно выполняться условие 0,7 <= k_я <= 1.

Для внецентренно растянутых конструкций

Численные значения определяются по формуле

где - напряжения в наиболее обжатых волокнах сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12].

Момент, воспринимаемый сечением конструкции при образовании нормальных трещин, определяется по формуле

где r_1.у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения сборных элементов до ядровой (условной) точки указанного сечения, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой определяется;

- потери предварительного напряжения в наиболее обжатых волокнах сборных элементов после приобретения монолитным бетоном заданной прочности [7].

Если сборные элементы попадают в сжатую зону конструкции,

где

- напряжения в крайних сжатых волокнах сборных элементов, равные алгебраической сумме напряжений, действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности и после; при этом должно выполняться условие 0,75 <= k_1.я <= 1.

Если сборные элементы не попадают в сжатую зону конструкции,

Численные значения определяются по формуле

где - напряжения в наименее обжатых волокнах сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

y' - расстояние от центра тяжести приведенного сечения конструкции до крайних сжатых волокон сечения сборных элементов.

При возрасте бетона сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности 3 мес. и более в формуле (93) допускается принимать .

3.5. Величина W_т определяется по формуле

Положение нулевой линии приведенного сечения конструкции определяется из условия

где J_б.0 - момент инерции площади сжатой зоны сечения конструкции относительно его нулевой линии;

J_а.0 и - моменты инерции площадей сечения соответственно арматуры А и А' относительно нулевой линии;

S_б.р - статический момент площади растянутой зоны сечения конструкции относительно нулевой линии;

S_б.0 - статический момент площади сжатой зоны сечения конструкции относительно нулевой линии;

S_а.0 и - статические моменты площадей сечения соответственно арматуры А и А' относительно нулевой линии;

F_б.р - площадь растянутого бетона в сечении конструкции.

Если монолитный бетон попадает в растянутую зону конструкции и не выполняется условие

численные значения S_б.р и F_б.р определяются без учета монолитного бетона.

3.6. Расчет по образованию наклонных трещин производится из условий:

при 

при 

где m₁ - коэффициент условий работы, определяемый по табл. 5.

Если сборные элементы попадают в сжатую зону конструкции, проверка по образованию трещин производится на уровне центра тяжести приведенного сечения сборных элементов и центра тяжести приведенного сечения конструкции, а при тавровых и двутавровых элементах и по линии примыкания сжатой полки к ребру. Если сборные элементы не попадают в сжатую зону конструкции, проверка по образованию трещин производится на уровне центра тяжести приведенного сечения сборных элементов.

3.7. Величины главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне сборных элементов и определяются по формуле

где - нормальные напряжения в бетоне сборных элементов на площадке, перпендикулярной к продольной оси конструкции, от сил предварительного обжатия и внешних нагрузок, действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

- то же, от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

- местные сжимающие напряжения в бетоне сборных элементов на площадке, параллельной продольной оси конструкции, от сил предварительного обжатия криволинейной напрягаемой арматуры и внешних нагрузок (опорной реакции), действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

- то же, от внешних нагрузок (опорной реакции), приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности (рис. 14);

- касательные напряжения в бетоне сборных элементов от сил предварительного обжатия криволинейной напрягаемой арматуры и внешних нагрузок, действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

- то же, от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности.

Для уровня центра тяжести приведенного сечения сборных элементов

где y₀ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения конструкции до центра тяжести приведенного сечения сборных элементов.

Для уровня центра тяжести приведенного сечения конструкции

При y < 0,4h и x <= 2,5y

при y > 0,4h и x <= h

Касательные напряжения

где S_п - статистический момент части приведенного сечения конструкции, расположенной выше уровня, на котором производится проверка по образованию трещин, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b - ширина приведенного сечения конструкции на уровне, для которого производится проверка по образованию трещин.

При тавровых и двутавровых сборных элементах при наличии в месте примыкания к ребру скосов следует также проверять на уровне примыкания к ребру скоса.

3.8. Если сборные элементы попадают в сжатую зону приведенного сечения конструкции, а монолитный бетон - как в сжатую, так и растянутую зоны указанного сечения, расчету по образованию наклонных трещин на уровне центра тяжести приведенного сечения конструкции предшествует проверка условий:

при 

при 

Величины главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в монолитном бетоне и определяются по формуле

где - местные сжимающие напряжения в монолитном бетоне на площадке, параллельной продольной оси конструкции, от внешних нагрузок (опорной реакции), приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности (см. рис. 14);

- касательные напряжения в монолитном бетоне от внешних нагрузок, приложенных после приобретения бетоном заданной прочности;

при y < 0,4h и x <= 2,5y

при y >= 0,4h и x <= h

При невыполнении условий (112) и (113) расчет по образованию трещин производится в соответствии с пп. 3.6 и 3.7 при b = b_с.

3.9. Сборно-монолитные конструкции рассчитываются по раскрытию трещин в сборных элементах, нормальных к продольной оси конструкции, и наклонных - в зоне действия наибольших главных растягивающих напряжений.

Расчет производится для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории (ограниченное по ширине кратковременное раскрытие трещин при условии их последующего надежного закрытия), и для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории.

Полная ширина раскрытия трещин определяется по формулам:

для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории,

для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории,

где a_т1 - ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всех нагрузок;

a_т2 - ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их кратковременном действии;

a_т3 - то же, длительном.

3.10. В основу расчета по раскрытию трещин положены следующие предпосылки:

раскрытие трещин есть накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона на участках активного сцепления, расположенных по обе стороны от трещины (рис. 15), т.е.

напряжения сцепления по поверхности контакта бетона и растянутой арматуры на участках между трещинами изменяются пропорционально относительным взаимным смещениям арматуры и бетона;

относительное удлинение бетона на уровне растянутой арматуры в сечении "u" принимается равным отношению напряжений в бетоне на указанном уровне к его модулю упруго-пластичности (0,5E_с).

3.11. При расчете по раскрытию трещин вводятся сечения, приведенные (по модулю упругости) к более прочному бетону.

3.12. Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле

где C_д - коэффициент, принимаемый равным:

- коэффициент, принимаемый равным при арматуре:

- напряжения в арматуре А на уровне центра тяжести указанной арматуры от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

G_а - модуль взаимного смещения арматуры и бетона сборных элементов на участках между трещинами, принимаемый равным k_сцE_с, где k_сц - коэффициент, определяемый по табл. 6 в зависимости от вида, класса бетона и степени его обжатия;

- расстояние от центра тяжести сечения арматуры А до центра тяжести сечения наиболее растянутого ряда указанной арматуры;

F - площадь бетона в приведенном сечении конструкции высотой h₀ без учета свесов сжатой полки;

b - ширина ребра указанного сечения;

x₀ - высота сжатой зоны приведенного сечения конструкции, определяемая по формуле (191).

Примечания. 1. Здесь - сжимающие напряжения в бетоне сборных элементов на уровне центра тяжести сечения арматуры наиболее растянутого ряда в стадии предварительного обжатия [12].

2. Численные значения k_сц для промежуточных классов бетонов и уровней предварительного обжатия определяются по интерполяции.

Напряжения в растянутой арматуре

где для изгибаемых конструкций (рис. 16, а)

для внецентренно сжатых конструкций (рис. 16, б)

для внецентренно растянутых конструкций (рис. 16, в)

В формуле (121)

- ширина сжатой полки приведенного сечения конструкции.

Значения C₀ и D₀ расшифрованы в п. 3.24.

Значения напряжений для напрягаемой и для ненапрягаемой арматуры (см. п. 3.16) не должны превышать R_аII для стержневой и 0,8R_аII для проволочной.

При d_м/h_1.0 <= 1 и n_мсb_м/b_с <= 3 напряжения в арматуре допускается определять по формуле

где для изгибаемых конструкций

для внецентренно сжатых

и внецентренно растянутых конструкций

3.13. При приложении внешних нагрузок до приобретения монолитным бетоном заданной прочности со стороны растянутых волокон допускается образование нормальных трещин в сборных элементах. Ширина их раскрытия при наличии начальных трещин в сборных элементах определяется по формуле

где a_1.т - ширина раскрытия начальных трещин к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

l_t - расстояние между начальными трещинами;

Напряжения в растянутой арматуре определяются по формулам:

для изгибаемых конструкций

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций

где

Значения C_д, , k, k_а и G_а расшифрованы в п. 3.11, h₀, C₀ и D₀ - в п. 3.25.

При d_м/h_1.0 <= 1 и n_мсb_м/b_с <= 3 в формуле (137) допускается принимать C₀ = D₀ = 0.

3.14. В общем случае (при комбинированном армировании) ширина раскрытия наклонных трещин определяется по формулам:

для вертикальных стержней

для наклонных стержней

где

и - напряжения в поперечной арматуре в виде соответственно вертикальных и наклонных стержней от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

G_х - модуль взаимного смещения вертикальных стержней и бетона сборных элементов, принимаемый равным 0,55G_а;

G_от - модуль взаимного смещения наклонных стержней и бетона сборных элементов, принимаемый при равным G_а, при и 60° - соответственно 0,75G_а.

Напряжения в вертикальных и наклонных стержнях определяются по формулам (рис. 17)

где Q_I - поперечная сила в сечении I-I;

- равнодействующая усилий предварительного напряжения наклонных стержней (криволинейной напрягаемой арматуры), пересекаемых наклонной трещиной, с учетом потерь, проявившихся к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

Q_бв - усилие сдвига в бетоне сечения I-I над наклонной трещиной;

Q_бн - усилие сдвига в бетоне сечения II-II под наклонной трещиной;

В формулах (144) и (145):

x₀ и z₀ - высота сжатой зоны сечения I-I и расстояние от центра тяжести сечения арматуры А до центра тяжести эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны; определяются по формулам соответственно (191) и (128), причем при равномерно распределенной нагрузке рассматривается сечение на расстоянии 0,25l от оси опоры, а при сосредоточенной - сечение под первой силой;

x_0.в - высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной;

при a < 1,6h₀

при a >= 1,6h₀

Q_II - поперечная сила в сечении II-II;

x_0.н - высота части сечения II-II под наклонной трещиной;

- нормальные напряжения в бетоне сборных элементов на площадке, перпендикулярной к продольной оси конструкции, на уровне центра тяжести сечения, расположенного посредине между сечениями I-I и II-II, от сил предварительного обжатия [12];

S_н - статический момент части приведенного сечения II-II высотой x_0.н относительно оси, проходящей через центр тяжести указанного сечения;

S_п - статический момент части приведенного сечения конструкции, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести указанного сечения;

b и h_п - ширина ребра и высота растянутой полки приведенного сечения конструкции;

k_в и k_н - коэффициенты, учитывающие влияние местных сжимающих напряжений в бетоне;

при действии сосредоточенных сил и при пролете среза a <= 2h₀

при действии равномерно распределенной нагрузки

k_н - см. формулу (154).

При действии сосредоточенных сил и пролете среза a > 2h₀ коэффициенты k_в и k_н принимаются равными единице.

При действии сосредоточенных сил и пролете среза a < 1,6h₀ расстояние от оси опоры до сечения I-I - a₁, которое необходимо иметь при вычислении длины проекции наклонной трещины на продольную ось конструкции c, принимается равным a - расстоянию до первой сосредоточенной силы, а при пролете среза a >= 1,6h₀ и при действии равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле

При расчете конструкций двутаврового сечения или таврового сечения с полкой в сжатой зоне в формулы (147), (150) и (151) вводится момент инерции полного приведенного сечения. Если же в результате определения x_о.в окажется, что - высоты сжатой полки, - производится перерасчет x_о.в, при этом в указанные выше формулы вводится момент инерции приведенного сечения без учета свесов сжатой полки.

При поперечной арматуре только в виде вертикальных стержней

При расчете конструкций таврового сечения с полкой в сжатой зоне или прямоугольного сечения в формулах (146), (148), (150), (151) и (156) принимается h_п = 0,25h.

При невыполнении условий (112) и (113) расчет по раскрытию трещин производится при b = b_с.

С предельной величиной раскрытия трещин, установленной нормами, сравнивается большее из значений a_т, полученных по формулам (138) и (139).

3.15. Сборно-монолитные конструкции рассчитываются по закрытию трещин в сборных элементах, нормальных к продольной оси конструкции, и наклонных - в зоне действия наибольших главных растягивающих напряжений.

Расчет производится для зон конструкции, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если в этих зонах при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке трещины образуются.

3.16. Для обеспечения надежного закрытия нормальных трещин при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования:

а) сечение конструкции с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке , с нормальными напряжениями сжатия

на растягиваемой внешними нагрузками грани конструкции не менее 0,5 МПа.

Примечание. Верхний знак перед силой N ставится, если она сжимающая, нижний - если растягивающая.

Данное требование соблюдается, если выполняется условие

где - момент внешних сил, определяемый по формулам (86) - (88) при r_у = r_я;

M_з.т - момент, воспринимаемый сечением конструкции при закрытии трещин и определяемый по формуле

б) в напрягаемой арматуре А от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (при коэффициенте надежности по нагрузке ) не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия

где - полные напряжения в напрягаемой арматуре к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности с учетом всех потерь [12];

в ненапрягаемой арматуре А не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия

где - напряжения в ненапрягаемой арматуре от усадки и ползучести бетона сборных элементов, проявившихся к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12].

Численные значения определяются по формуле (121) или (129).

При возрасте бетона сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности 3 мес и более в формуле (160) допускается принимать .

3.17. Наклонные трещины считаются надежно закрытыми, если оба главных напряжения, определяемые по формуле (103), сжимающие и меньшее из них составляет не менее 0,5 МПа, т.е. если выполняется условие

Значения , , и , , расшифрованы в п. 3.6.

3.18. Деформации (прогибы, углы поворота) сборно-монолитных конструкций вычисляются по формулам строительной механики, определяя входящие в них величины кривизн в соответствии с настоящими методическими рекомендациями.

Величины деформаций сборно-монолитных конструкций отсчитываются от их начального состояния (до обжатия сборных элементов).

3.19. При расчете по деформациям в расчет вводятся сечения, приведенные (по модулю упругости) к более прочному бетону.

3.20. Для участков конструкций, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси конструкции, либо они закрыты, величины кривизн определяются как для сплошного тела.

Для участков конструкций, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси конструкции, величины кривизн определяются на основе следующих предпосылок:

для средних деформаций арматуры и бетона считается справедливой гипотеза плоских сечений;

напряжения в бетоне сжатой зоны (в сечениях с трещинами) определяются с учетом упругих, а в необходимых случаях неупругих, деформаций бетона.

Конструкции или участки конструкций рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок; при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке .

3.21. На участках, где не образуются нормальные трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций определяется по формуле

где и - кривизны соответственно от действия усилий N_1.0 и M₁ к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

и - то же, после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

и - кривизны соответственно от кратковременной нагрузки и длительного действия постоянных и длительных нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

- кривизна от усадки бетонов;

В общем случае:

- момент от соответствующей внешней нагрузки, приложенной после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения конструкции;

При внешней нагрузке в виде изгибающего момента S_III = 0 и .

3.22. Численные значения параметров , , и определяются в соответствии с рекомендациями [6] или [7].

За начало отсчета времени при определении , , и в формулах (165), (166) и (169) принимается момент приобретения монолитным бетоном заданной прочности, за начало отсчета времени при определении и в формуле (168) - момент нагружения конструкции после приобретения монолитным бетоном заданной прочности.

Численные значения коэффициентов и соответственно в зависимости от и , а также возраста бетона к началу отсчета времени определяются по табл. 7.

3.23. При отсутствии необходимых данных для определения параметров , , и (сорт цемента, состав бетона, условия изготовления и эксплуатации конструкции и т.п.) в формулах (170) - (176) рекомендуется принимать , где C - коэффициент, принимаемый для тяжелого и легкого бетонов, а также мелкозернистого видов А и Б при влажности воздуха, %, соответственно равным:

Кривизна от усадки бетона принимается равной нулю.

3.24. На участках, где образуются нормальные трещины, полная величина кривизны изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций определяется по формуле

где - кривизна (см. п. 3.21) от длительного действия усилий N_1.0 и M₁ к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12];

- кривизна от кратковременного действия всей нагрузки, приложенной после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;

- то же, постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от длительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- момент от соответствующей внешней нагрузки, приложенной после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, относительно нулевой линии приведенного сечения конструкции в начальный момент времени (высота сжатой зоны x₀);

J_о.т.с и J_т.с - моменты инерции площади сечения сжатой зоны бетона сборных элементов относительно нулевой линии соответственно в начальный и рассматриваемый момент времени t;

J_о.т.м и J_т.м - то же, сжатой зоны монолитного бетона;

e_1.0x и e_1.x - расстояния от точки приложения силы N_1.0 до нулевой линии приведенного сечения конструкции соответственно в начальный и рассматриваемый момент времени t;

- напряжения в наиболее обжатых волокнах сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12].

Высота сжатой зоны приведенного сечения конструкции в начальный момент времени - x₀ и в рассматриваемый момент времени t - x отыскивается из уравнений

и

где

S_о.т.с и S_т.с - статические моменты площади сечения сжатой зоны бетона сборных элементов относительно нулевой линии соответственно в начальный и рассматриваемый момент времени t;

S_о.т.м и S_т.м - то же, сжатой зоны монолитного бетона.

Примечание. Знак "плюс" перед силой N в формулах (189) и (190) ставится, если она сжимающая, "минус" - если растягивающая.

В формулах (189), (190) и (193), (194): и - коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения деформации растянутой арматуры на длине участка с трещинами соответственно в начальный и рассматриваемый момент времени t;

F - площадь бетона в приведенном сечении конструкции высотой h₀ без учета свесов сжатой полки;

b - ширина ребра указанного сечения;

--------------------------------

<*> Упрощенная нами формула работы В.М. Бондаренко "Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона" (Харьков: Харьк. университет, 1968, 323 с.).

Высота сжатой зоны x₀ отыскивается из уравнения (191) при .

Момент M_з допускается определять по формулам (130) - (132).

При d_м/h_1.0 <= 1 и n_мсb_м/b_с <= 3 в формулах (182), (183) и (191), (192) допускается принимать C₀ = C = 0 и D₀ = D = 0.

При расчете изгибаемых конструкций (при ) для определения допускается пользоваться формулой

а для определения - формулой

Значение M_т расшифровано в п. 3.4, значения J и J_IV - в п. 3.21.

3.25. При приложении внешней нагрузки до приобретения монолитным бетоном заданной прочности со стороны растянутых волокон допускается образование нормальных трещин в сборных элементах.

Полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций при наличии начальных трещин в сборных элементах определяются по формуле (177), где - кривизна от совместного действия усилий N_1.0 и M₁ к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12]

где J_1.0.т - момент инерции приведенного сечения сборных элементов относительно нулевой линии при высоте сжатой зоны x₁;

x₁ - высота сжатой зоны приведенного сечения сборных элементов к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12].

Численные значения m_0.т, m_т и x₀, x определяются по формулам соответственно (182), (183) и (191), (192) при

В формулах (189), (190) и (193), (194)

где

M_1.т - сопротивление сборных элементов образованию нормальных трещин [12].

При отсутствии нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности , кривизна равна при

Высота сжатой зоны x отыскивается из уравнения (192) при , коэффициент - по формуле (207) при n₁ = 1.

При и в формулах (182), (183) и (191), (192) допускается принимать C₀ = C = 0 и D₀ = D = 0.

3.26. Численные значения и определяются в соответствии с рекомендациями [6] или [7].

За начало отсчета времени при вычислении и в формулах п. 3.24 принимается момент нагружения конструкции после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, а при - момент приобретения монолитным бетоном заданной прочности.

3.27. При отсутствии необходимых данных для расчета параметров и (сорт цемента, состав бетона, условия изготовления и эксплуатации конструкции и пр.) кривизны определяются по формулам (177) - (210) с учетом .

Пример 1. Определить прочность расчетного нормального сечения конструкции (рис. 1), работающей в условиях косого изгиба. Сборный элемент выполнен без предварительного напряжения.

Исходные данные. Бетон сборного элемента класса B30; E_с = 2,0·10⁴ МПа; R_с.пр = 17,0 МПа; монолитный бетон класса B12,5; E_м = 1,2·10⁴ МПа; R_м.пр = 7,3 МПа; арматура класса А-III; E_а = 2·10⁵ МПа; R_а = 375 МПа; F_а1 = F_а2 = F_а3 = F_а4 = F_а8 = 1,13 см² ; F_а5 = F_а6 = F_а7 = 8,04 см² ; z_а1 = z_а2 = z_а3 = 3 см; z_а4 = 6 см; z_а5 = 42 см; z_а6 = z_а7 = z_а8 = 46 см; y_а1 = y_а5 = y_а6 = 4 см; y_а2 = 27 см; y_а3 = y_а4 = y_а8 = 31 см; y_а7 = 17,5 см. Угол наклона плоскости действия моментов внешних сил .

Решение. По табл. 2 настоящих методических рекомендаций для заданных классов бетонов находим:

По формуле (8) при имеем .

Угол наклона нулевой линии по "упругому" расчету , откуда .

Расстояние h₀ от крайнего сжатого волокна сечения до прямой, параллельной нулевой линии и проходящей через центр тяжести наиболее растянутого стержня, вычисляем по формуле

Далее находим S_м = 25180 см³; S = 31870 см³; .

По формуле (4) вычисляем

а по формулам (5) и (6) - соответственно

Теперь можем приступить к расчету сопротивления сечения.

Задаемся начальными значениями высоты сжатой зоны сечения и углом наклона нулевой линии: x₁ = 35 см; .

Так как и , значения F_пл и S_упр вычисляем по формулам:

По формуле (13) определяем напряжения в арматурных стержнях. Для случая косого изгиба , тогда при по формуле (13) находим

Аналогичным образом для стержней A₂ - A₈ получим:

; ; ; ; ; ; .

Для стержней A₂ - A₄ принимаем , а для стержня A₆ - .

Проверяем условие (12):

Так как указанное условие явно не выполняется, принимаем новые величины параметров сжатой зоны: x₂ = 25 см; ; sin 15° = 0,259; cos 15° = 0,966.

С учетом этого:

Напряжения в арматурных стержнях:

; ; ; ; ; ; .

Проверяем условие (12):

Так как указанное условие вновь не выполняется, расчет повторяем в прежней последовательности.

Принимаем: x₃ = 28,5 см; ; sin 8° = 0,140; cos 8° = 0,99. Тогда:

Напряжения в арматуре:

; ; ; ; ; ; .

Проверяем условие (12):

т.е. можно считать, что условие (12) практически выполняется. Теперь проверяем условие (21). Для этого находим положение равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

Аналогичным образом вычисляем положение равнодействующей усилий в сжатом бетоне и сжатой арматуре: y_А = 18,9 см; z_А = 10,7 см.

Окончательно по формуле (21) имеем

Таким образом, условие (21) практически выполняется.

Завершается задача оценкой прочности сечения (см. ф-лу (11)).

Для этого находим:

Здесь r_пл - расстояние от центра тяжести бетона, работающего в пластической стадии, до прямой, параллельной нулевой линии и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня (A₆);

r_аi - расстояние от центра тяжести сечения арматуры A_i до той же линии.

Сопротивление сечения:

Пример 2. Определить "кратковременный" прогиб однопролетной свободно опертой сборно-монолитной конструкции (рис. 2) в середине пролета с учетом предварительного загружения сборного элемента.

Через месяц после укладки монолитного бетона конструкция загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 31 кН/м.

Исходные данные. Бетон сборного элемента класса B40; E_с = 3,6·10⁴ МПа; R_с.рII = 2 МПа; монолитный бетон класса B15; E_м = 2,4·10⁴ МПа; n_мс = 0,7; E_а = 1,9·10⁵ МПа; n_ас = 5,3; W_1.т = 27750 см³; r_1.я = 18,6 см; расчетный пролет l = 600 см; N_1.0 = 400 кН; e_1.0н = 7,2 см; e_1.ан = 9,4 см; M₁ = 180 кН·м; .

Решение. Проверяем трещиностойкость сборного элемента:

M_1.т = N_1.0(e_1.0н + r_1.я) + R_с.рIIW_1.т = 40000·(7,2 + 18,6) + 20·27750 = 15,9·10⁵ кгс·см = 159 кН·м.

Так как M_1.т < M₁ = 180 кН·м, в сборном элементе со стороны растянутых волокон имеются трещины. С учетом этого по формулам [4] находим x₁ = 31,7 см; J_1.т = 1,4·10⁵ см⁴; .

Полный прогиб сборного элемента до укладки монолитного бетона

Площадь монолитного бетона при высоте x₁ + d_м - F_м = 1781,8 см², статический момент указанной площади относительно нулевой линии при высоте сжатой зоны x₁ + d_м - S_м = 48,2·10³ см³, расстояние от центра тяжести площади сечения монолитного бетона до его наиболее сжатого края - S_м/F_м = 31,7 + 20 - 48,2·10³/1781,8 = 24,65 см. Собственный момент инерции площади монолитного бетона J_м = 4,18·10⁵ см⁴.

По формулам (203) и (205) определяем

C₀ = 0,85·3,6·10⁶·0,7·4,18·10⁵·29·10^-6 = 25,96·10⁶ Н·см;

D₀ = 0,85·3,6·10⁶·0,7·1781,8·(31,7 + 20 - 24,65)·29·10^-6 = 3·10⁶ Н, а по формуле (207)

где

По формуле (193) находим

а по формуле (189)

В соответствии с (191)

После некоторых преобразований получим , откуда x₀ = 43,7 см.

J_о.т = 9,93(43,7)³ + 39,64(43,7)² - 8219·43,7 + 281872 = 8,31·10⁵ см⁴; e_1.0x = h₀ - e_1.ан - x₀ = 75 - 9,4 - 43,7 = 21,9 см.

По формулам (182) и (202) определяем:

Кривизна конструкции от нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, равна (см. формулу (179)):

; прогиб .

Полный прогиб конструкции с учетом пригрузки сборного элемента f = f_1M - f_1N + f₂ = 1,09 - 0,13 + 0,48 = 1,44 см.

На диаграммах рис. 1 - 14 сопоставлены опытные значения прочности (по нормальным сечениям, по контактному слою), трещиностойкости (по образованию и раскрытию нормальных трещин) и деформативности (прогибы) сборно-монолитных конструкций в широком диапазоне изменения основных факторов с теоретическими, подсчитанными по формулам настоящих методических рекомендаций и, по возможности, формулам [11].

Условные обозначения:

по предлагаемой методике;

по [11]

Условные обозначения:

по предлагаемой методике [ определяется по формуле (65)];

по [11] [ определяется по формуле (4)]

Условные обозначения:

по предлагаемой методике [ определяется по формуле (77)];

по [11] [ определяется по формуле (5)]

Условные обозначения:

по предлагаемой методике;

по [11]

--------------------------------

<*> В [11] расчет отсутствует.

Условные обозначения:

по предлагаемой методике;

по [11]

--------------------------------

<*> В [11] расчет отсутствует.

Условные обозначения:

по предлагаемой методике;

по [11]

В качестве источников опытных данных использовались, помимо приведенных в списке литературы:

диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук Абдель-Кадера Гасана Юсефа "Исследование трещиностойкости и деформативности сборно-монолитных балок"/КИСИ, Киев, 1980 (I); Белавина С.Ф. "Исследование трещиностойкости, жесткости и прочности сборно-монолитных конструкций"/ВНИИ железобетон, Москва, 1964 (II); Городецкого Б.Л. "экспериментально-теоретические исследования прочности контакта в сборно-монолитных преднапряженных железобетонных конструкциях"/КИСИ, Киев - Свердловск, 1969 (III); Кривошеева П.И. "Исследование трещиностойкости комбинированных предварительно напряженных железобетонных изгибаемых конструкции"/НИИСК; Киев, 1971 (IV); Ковтунова Б.П. "Исследование прочности сборно-монолитных балочных конструкций из обычных и преднапряженных сборных элементов"/НИИЖБ, Москва, 1966 (V); Корякина В.П. "Исследование работы внецентренно растянутых сборно-монолитных железобетонных конструкций, армированных преднапряженными элементами"/КуИСИ, Куйбышев, 1963 (VI); Купермана И.Ш. "Исследование железобетонных преднапряженных плит типа Т и ТТ пролетом 12 - 24 м для покрытий одноэтажных производственных зданий"/ВНИИмонтажспецстрой, Москва, 1968 (VII); Медведева С.Н. "Исследование сборно-монолитных преднапряженных железобетонных конструкций"/Горький, 1965 (VIII); Мехди аль Шейх Али "Исследования трещиностойкости сборно-монолитных преднапряженных железобетонных элементов"/НИИЖБ, Москва, 1964 (IX); Мирзаева П.Т. "Исследование деформативности преднапряженных сборно-монолитных керамзитобетонных балок при длительном действии постоянных и переменных нагрузок"/КИСИ, Киев, 1975 (X); Михайлова О.В. "Особенности работы сборно-монолитных конструкций гидротехнических сооружений, армированных преднапряженными элементами"/МИСИ, Москва, 1963 (XI); Нуртаева М.К. "Исследование влияния усадки бетона омоноличивания на напряженно-деформированное состояние и трещиностойкость балочных сборно-монолитных конструкций с преднапряженными элементами"/НИИЖБ, Москва, 1970 (XII); Портянко В.К. "Экспериментально-теоретические исследования прочности статически неопределимых сборно-монолитных балочных конструкций"/Москва, 1967 (XIII); Питулько С.М. "Исследование трещиностойкости и деформативности изгибаемых сборно-монолитных конструкций при кратковременном и длительном действии нагрузок"/НИИЖБ, Москва, 1972 (XIV); Савченко-Бельского В.Г. "Исследование прочности двухслойных преднапряженных железобетонных балок"/НИИСК, Киев, 1960 (XV); Стулия Н.Г. "Исследование несущей способности, трещиностойкости и жесткости двухслойных железобетонных изгибаемых элементов с преднапряженной арматурой"/Харьков, 1953 (XVI); Сунгатуллина Я.Г. "Экспериментальное исследование совместной работы преднапряженных железобетонных элементов с керамзитобетоном"/НИИЖБ, Москва - Свердловск, 1960 (XVII); Усманова В.Ф. "Влияние предварительного загружения сборных элементов на трещиностойкость и деформативность сборно-монолитных конструкций"/НИИСК, Киев, 1980 (XVIII); Фатхуллина В.Ш. "Исследование трещиностойкости по наклонному сечению и прочности по контакту сборно-монолитных балок, армированных поперечными преднапряженными железобетонными элементами"/КазИСИ, Казань, 1972 (XIX); Ху Ли-веня "Перераспределение усилий в сборно-монолитных преднапряженных железобетонных элементах перекрытий многоэтажных промзданий"/МИСИ, Москва, 1960 (XX); Цалалихина М.С. "Исследование сборно-монолитных конструкций плоских покрытий производственных зданий с укрупненной сеткой колонн из преднапряженных элементов механизированного изготовления"/Москва, 1963 (XXI); Юркши А.Б. "Исследование работы преднапряженных сборно-монолитных железобетонных балок при кратковременных статических и многократно повторных нагрузках"/ВИСИ, Вильнюс, 1971 (XXII); Полищука В.П. "Исследование длительных деформаций изгибаемых сборно-монолитных конструкций, работающих без трещин в растянутой зоне"/Уралниистромпроект, Челябинск, 1965 (XXIII); Харченко А.В. "Исследование прочности сборно-монолитных изгибаемых конструкций по нормальным сечениям"/НИИСК, Киев, 1978 (XXIV);

научно-технический отчет "Исследовать прочность и деформативность изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых сборно-монолитных конструкций"/КазИСИ, рег. N 81071097, - Казань, 1983 (XXV).

p - сосредоточенная нагрузка, приложенная после приобретения монолитным бетоном заданной прочности

q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки, приложенной после приобретения монолитным бетоном заданной прочности

P и Q_оп - опорные реакции от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности

M, Q и N - изгибающий момент, поперечная сила и продольная сила в сечении конструкции от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности

N_1.0 - равнодействующая сил предварительного обжатия сборных элементов с учетом всех потерь, проявившихся до приобретения монолитным бетоном заданной прочности [12]

M₁ и Q₁ - изгибающий момент и поперечная сила от постоянных нагрузок, действующих в процессе возведения конструкции (в т.ч. от собственного веса сборных элементов и монолитного бетона)

R_с.пр и R_с.пр.II - расчетные сопротивления бетона сборных элементов осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп

R_с.р и R_с.р.II - то же, осевому растяжению

R_с.о - передаточная прочность бетона сборных элементов

E_с и E_сII - расчетные значения начального модуля упругости бетона сборных элементов при сжатии и растяжении для предельных состояний соответственно первой и второй групп

- расчетное значение коэффициента пластичности бетона сборных элементов для предельных состояний первой группы

и - характеристика ползучести и относительные деформации усадки бетона сборных элементов

R_м.пр и R_м.пр.II - расчетные сопротивления монолитного бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп

R_м.р и R_м.р.II - то же, осевому растяжению

E_м и E_мII - расчетные значения начального модуля упругости монолитного бетона при сжатии и растяжении для предельных состояний соответственно первой и второй групп

- расчетное значение коэффициента пластичности монолитного бетона для предельных состояний первой группы

и - характеристика ползучести и относительные деформации усадки монолитного бетона

R_а и R_а.II - расчетные сопротивления арматуры сжатию и растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп

E_а - модуль упругости арматурной стали

n_ас = E_а/E_сII; n_мс = E_мII/E_сII

F_1.п и J_1.п - площадь приведенного сечения сборных элементов и момент инерции указанной площади относительно оси, проходящей через его центр тяжести

W_1.0 и W_1.т - моменты сопротивления приведенного сечения сборных элементов относительно растянутого края указанного сечения, определяемые соответственно как для упругого материала и с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

e_1.0н и e_1.ан - расстояния от точки приложения силы N_1.0 до соответственно центра тяжести приведенного сечения сборных элементов и центра тяжести сечения арматуры А

d_1.0н - то же, до менее обжатых (растянутых) волокон сборных элементов

i₁ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения сборных элементов до центра тяжести бетона в указанном сечении

F_с и J_с - площадь всего бетона в поперечном сечении сборных элементов и собственный момент инерции указанной площади

h_1.0 - рабочая высота поперечного сечения сборных элементов

b_с - суммарная ширина ребер сборных элементов (при элементах таврового или двутаврового сечений) или ширина сечения сборных элементов на уровне его центра тяжести (при других видах сечений)

F_п и J_п - площадь приведенного сечения конструкции и момент инерции указанной площади относительно оси, проходящей через его центр тяжести

W₀ и W_т - моменты сопротивления приведенного сечения конструкции относительно растянутого края указанного сечения, определяемые соответственно как для упругого материала и с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

e₀ и e_а - расстояния от точки приложения силы N до соответственно центра тяжести приведенного сечения конструкции и центра тяжести сечения арматуры А

h, h₀ и - полная высота поперечного сечения конструкции, рабочая высота и высота сжатой полки указанного сечения

F_м и J_м - площадь монолитного бетона в поперечном сечении конструкции и собственный момент инерции указанной площади

и Y_к - расстояния от центра тяжести приведенного сечения конструкции до соответственно сжатого и растянутого края указанного сечения

i_со - то же, до центра тяжести бетона в приведенном сечении сборных элементов

i_мо - то же, монолитного бетона

d_м - высота слоя монолитного бетона над сборными элементами

- расстояние от центра тяжести сечения монолитного бетона до наиболее сжатых волокон указанного сечения

h_м и b_м - высота сечения монолитного бетона и ширина указанного сечения на уровне его центра тяжести

F_а и - площадь сечения арматуры А и А'

P_а - периметр сечения арматуры А

F_х и P_х - площадь сечения поперечной арматуры в виде вертикальных стержней (хомутов), расположенной в одной, нормальной к продольной оси конструкции, плоскости, и периметр указанного сечения

F_от и P_от - то же, поперечной арматуры в виде наклонных (отогнутых) стержней, расположенных в одной, наклонной к продольной оси конструкции, плоскости

u_х и u_от - шаг вертикальных стержней (хомутов) и расстояние между наклонными (отогнутыми) стержнями, измеренное по нормали к ним

1. Буракас А.И. Комбинированные преднапряженные перекрытия промышленных зданий. - Киев: , 1964. - 113 с.

2. СН 165-76. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из плотного силикатного бетона. - М.: Стройиздат, 1977. - 48 с.

3. Кузьмичев А.Е., Магометов Р.О. К расчету элементов сборно-монолитных конструкций по предельным состояниям второй группы. - Бетон и железобетон, 1982, N 1, с. 14 - 16.

4. Методические рекомендации по расчету несущей способности сборно-монолитных конструкций по нормальным сечениям. - Киев: НИИСК, 1980. - 39 с.

5. Методические рекомендации по определению ширины раскрытия трещин в железобетонных элементах. - Киев: НИИСК, 1982. - 27 с.

6. Методические рекомендации по учету влияния ползучести бетонов при расчете железобетонных стержней и стержневых систем. - Киев: НИИСК, 1981. - 73 с.

7. Методические рекомендации по учету влияния ползучести бетонов при расчете сборно-монолитных стержневых конструкций. - Киев: НИИСК, 1983. - 51 с.

8. Полищук В.П. Поведение сборно-монолитных конструкций во времени. - В кн.: железобетонные конструкции/Уралниистромпроект. - Челябинск, 1969, вып. IV, с. 10 - 28.

9. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкций. - Киев: , 1982. - 152 с.

10. Рокач В.И. Деформации железобетонных изгибаемых элементов. - Киев: , 1968. - 96 с.

11. Руководство по проектированию железобетонных сборно-монолитных конструкций. - М.: Стройиздат, 1977. - 62 с.

12. СНиП II-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиздат, 1975. - 89 с.

13. Сунгатуллин Я.Г. Экспериментально-теоретические основы расчета сопротивления сдвигу армированного и неармированного контактов сборно-монолитных конструкций. - В кн.: Сборные и сборно-монолитные конструкции. - Казань - Ленинград, 1975. - с. 7 - 24.

14. Честелли-Гуиди К. Предварительно напряженный железобетон. - М.: Госстройиздат, 1960. - 467 с.

15. Abeles P.W. Breaking Tests on Three Size Prestressed Concrete Bridge Beams. "Structural Engineer", vol. 29, 1951, N 5 (p.p. 149 - 160).

16. Abeles P.W. Strain and Fatique Tests on Partially Prestressed Concrete Constructions. Journal of the American Concrete Institute, vol. 26 (Proc. vol. 51), December 1954, N 4 (p.p. 361 - 376).

17. Bryson J.O., Skoda L.F., Watstein D. Flexural behaviour of prestressed split-beam composite concrete section. Journal of the Prestressed Concrete Institute, vol. 10, 1965, N 3.

18. Evans R.H., Parker A.S. Behaviour of Prestressed Concrete Composite Beams. Journal of the American Concrete Institute, vol. 26 (Proc. vol. 51), May 1955, N 9 (p.p. 861 - 878).

19. Graegorzewski W. Obliczanie zelbetowych construkcij zginanych deskami strunobetonowymi. Wydawnictwo "Arkady", Warszawa, 1963.

20. Lyse J. Tests of full-sized prestressed concrete bridge beams. Journal of the American Concrete Institute, vol. 29 (proc. vol. 54), May 1958, N 11.

21. Okada K., Jochioka J. Study on the Differential Shrinkage of Composite Prestressed Concrete Beams. Memories of the Faculty of Engineering Kyoto University. Vol. 30, part 4, October 1968 (p.p. 359 - 370).

22. Ozell A.M. Behaviour of simple-span and continuous composite prestressed concrete beams. Journal of the Prestressed Concrete Institute, vol. 2, June 1957, N 1 (p.p. 18 - 31, 42 - 74).

23. Revesz S. The cracking Load of a Composite Pre-tensioned T-Beam. "Civil Engineering and Public Works-Review." Vol. 47, September 1952, N 555 (p.p. 733 - 735).

24. Khan F.P., Brawn A.J. Load tests of 120-ft precast prestressed bridge girder. Journal of the American Concrete Institute, vol. 30 (proc. vol. 55), July 1958, N 1.

25. Soutter P. Die Verbundwirkung zwischen vorgespannten und nicht vorgespannten Beton und ihre Anwendung aus den Platten-balken mit vorgespannten Steig. "Scheizerische Bauzeitung" Bd 124, 26. August 1944, N 9 (s.s. 103 - 108).

26. Stanger R.H. A Test of a Prestressed Concrete Railway Bridge Girder. "Concrete and Constructional Engineering", vol. 45, August 1950, N 8 (p.p 296 - 299).