"МИ 1420-86. Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. Расходомеры постоянного перепада давления. Пересчет метрологических характеристик"
(утв. Протоколом ВНИИР от 28.04.1986 N 5)

Р.Н. Каратаев, канд. техн. наук (руководитель темы); Ф.Е. Мазо, Т.В. Свиридова, канд. физ.-мат. наук

Н.А. Пулина, канд. хим. наук, В.Б. Лысов

А.Д. Бухонов, В.П. Жулин

Начальник отдела П.А. Гаршин

Настоящие методические указания распространяются на расходомеры постоянного перепада давления (ротаметры) и устанавливают единый метод пересчета градуировочных характеристик с градуировочной среды (жидкость, газ) на рабочие.

1.1. Термины, применяемые в методических указаниях, и их определения приведены в справочном приложении 1.

1.2. Основные теоретические положения метода приведены в обязательном приложении 2.

1.3. Пересчет градуировочных характеристик с градуировочной среды следует производить для каждого оцифрованного деления шкалы, указанного в эксплуатационной документации (далее - ЭД).

2.1. Принцип метода пересчета градуировочных характеристик заключается во введении в расчетную формулу определения расхода промышленных жидкостей и газов коэффициентов (или зависимостей), учитывающих изменение физических свойств измеряемой среды и конструктивные особенности ротаметров.

2.2. Пересчет градуировочных характеристик следует производить на основе данных о физических свойствах рабочих сред (плотности, вязкости) при условиях измерения расхода и сведениях, приведенных в паспорте на ротаметр:

градуировочной характеристики по градуировочной среде для конкретного ротаметра;

физических свойств градуировочной среды при условиях градуировки;

массы поплавка;

температуры, давления;

коэффициентов сопротивления поплавка C_x для данного типоразмера в зависимости от безразмерных критериев подобия П₂ и П₃;

безразмерного критерия подобия П₃.

3.1. При подготовке к проведению пересчета градуировочных характеристик с градуировочной среды на рабочие должны быть определены:

значения безразмерной величины П₃;

значения логарифмов безразмерных критериев подобия для градуировочной среды lg (П₂)₁ и рабочей lg (П₂)₂;

значения коэффициентов сопротивления поплавка, соответствующих градуировочным точкам шкалы для градуировочной среды и рабочей .

3.2. Значение безразмерного критерия подобия lg (П₂)₁ для градуировочной среды следует вычислить по формуле

где - динамическая вязкость градуировочной среды при условиях градуировки, Па·с;

- плотность градуировочной среды при условиях градуировки, кг/м³;

m - масса поплавка, кг;

- средняя плотность поплавка, кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с²

или

где - кинематическая вязкость градуировочной среды, м²/с.

3.3. Значение безразмерного критерия подобия для рабочей среды lg (П₂)₂ следует вычислить по формуле

где - динамическая вязкость рабочей среды при условиях эксплуатации, Па·с;

- плотность рабочей среды при условиях эксплуатации, кг/м³;

или

где - кинематическая вязкость рабочей среды, м²/с.

3.4. Значение безразмерного критерия подобия П₃ следует находить из таблиц, приведенных в паспорте на ротаметр.

Примеры определения П₃ приведены в справочном приложении 3.

3.5. Значения коэффициентов сопротивления поплавка для градуировочной среды и для рабочей среды следует находить из пересчетных таблиц, приведенных в ЭД на ротаметр. Входными параметрами в них служат безразмерные критерии подобия lg П₂ и П₃.

Примеры определения C_x приведены в справочном приложении 4.

4.1. Пересчет градуировочных характеристик с градуировочной среды на рабочие следует производить по формуле

где Q₂ - расход рабочей среды;

Q₁ - расход градуировочной среды.

4.2. Для газовых ротаметров формула пересчета имеет вид

4.3. Объемный расход газа, приведенный к нормальным условиям, вычисляют по формуле

где P₁, P₂ - абсолютное давление градуировочного и рабочего газа соответственно, Па;

T₁, T₂ - температура градуировочного и рабочего газа соответственно, К;

"н" - означает приведение к нормальным условиям по ГОСТ 2939-63.

Примеры проведения пересчета приведены в справочном приложении 5.

4.4. Погрешность результата определения расхода рабочей среды методом пересчета следует вычислять по формуле

где , - погрешности результатов измерений и таблиц пересчета (значения приводятся в паспорте на ротаметр в таблицах пересчета).

5.1. Результаты пересчета значений расхода с градуировочной среды на рабочую следует представить в виде таблицы (справочное приложение 6) или в графическом виде. Указываются значения динамической (кинематической) вязкости и плотности рабочей среды, температура и давление (при необходимости).

1. Измерение расхода жидкостей и газов ротаметрами производится при наличии градуировочной характеристики. К каждому ротаметру прилагается градуировочная характеристика для градуировочной среды, которая определяется экспериментально при условиях градуировки.

В настоящих методических указаниях для расходомеров постоянного перепада давления различных типов используется общий метод пересчета, учитывающий изменение физических свойств измеряемых сред (вязкость, плотность) и характерные геометрические размеры ротаметров.

2. Промышленностью выпускается более 150 типоразмеров ротаметров, различающихся конструкцией ротаметрических пар. Наиболее распространенными являются ротаметры с ротаметрической парой классического типа, состоящей из конической трубки и помещенного в нее поплавка (ротаметры РМ, РС, ротаметры наркозных аппаратов). В свою очередь измерительные трубки могут различаться по форме, например, иметь плоские ребра (ротаметры РМ-ГС) и др.

Рассмотрим основные уравнения для ротаметров классического типа (рис. 1).

Запишем уравнение равновесия поплавка в потоке жидкости

где G - сила тяжести поплавка в среде, кг;

C_x - коэффициент сопротивления поплавка;

- плотность жидкости, кг/м³;

V - средняя скорость потока в наиболее узкой части ротаметрической пары, м/с;

S_м - площадь миделя поплавка, м².

Подставляя значения средней скорости потока и площади миделя поплавка в уравнение (9), получаем формулу для определения объемного расхода жидкости

где h - высота подъема поплавка, м;

- угол уклона конуса, градус;

d - диаметр поплавка, м.

После преобразований и представления (10) в безразмерных величинах, получим критериальное уравнение

где - величина, аналогичная числу Рейнольдса;

- кинематическая вязкость, м²/с;

- величина, характерная для расходомеров постоянного перепада давления и устанавливающая подобие сил трения и тяжести;

- величина, устанавливающая подобие отношений гидравлического диаметра D_г к диаметру поплавка.

Для градуировочной и рабочей сред имеем формулы

Из (12) и (13) получаем соотношение

Так как плотность поплавка значительно больше плотности газа, то для газовых ротаметров формула (14) примет вид

Расход газа, приведенный к нормальным условиям, вычисляют по формуле

Формула (14) верна для всех типов ротаметров. Конструктивные отличия сказываются только при записи формулы расхода и критериального уравнения. Например, для ротаметров типа РМ-ГС, имеющих плоские ребра в измерительной трубке (рис. 2).

где - угол уклона вписанного конуса;

D - наименьший диаметр измерительной трубки;

- отношение минимальной величины кольцевого зазора проходного сечения к диаметру поплавка;

- отношение тангенсов уклона вписанного и описанного конусов.

Формулы расхода (10), (17) и критериальные уравнения (11), (18) используются только при составлении пересчетных таблиц для определения коэффициента сопротивления поплавка C_x по безразмерным критериям lg П₂ и П₃.

Для вычисления Q₂ определяют и ; по градуировочной характеристике определяют Q₁ и по основной пересчетной формуле вычисляют расход.

Примечание. Расход Q₂ можно было бы определять, подставляя в формулу расхода (например (10)), однако, анализ показывает, что технологические допуски меньше сказываются на отношении , чем на величинах и , вследствие чего пересчет по формулам (14) или (15) оказывается точнее расчета по формуле (10).

3. Часто на практике возникает необходимость пересчета расхода одного газа при различных физических условиях (давление, температура). В этом случае удобно использовать пересчетную формулу

где K_газа - составляющая пересчетного коэффициента, учитывающая физические свойства газа;

K_прив - коэффициент приведения, учитывающий физические условия измерения.

Коэффициенты K_газа, K_прив вычисляются по следующим формулам:

Действительный объемный расход рабочего газа, прошедшего через ротаметр, выражается формулой

Массовый расход рабочего газа определяется по формуле

4. Погрешность результата определения расхода рабочего газа методом пересчета вычисляют по формуле

где , - погрешности результатов измерений и таблиц пересчета.

Безразмерный критерий подобия П₃ определяют из таблиц, приведенных в паспорте для каждого типа ротаметра.

1. Определение П₃ при измерении расхода газов.

Например, в табл. 1 приведены значения расхода градуировочного газа, взятые из обобщенной характеристики. В табл. 2 приведен пример градуировочной характеристики ротаметра.

Для использования данных табл. 1 необходимо значения расхода, взятые из градуировочной характеристики ротаметра (табл. 2), привести к условиям, при которых получены значения расхода в табл. 1.

Приведенный расход газа вычисляют по формуле

где Q₁ - значение расхода по градуировочной характеристике;

P₁ - абсолютное давление газа при градуировке, Па;

T₁ - температура измеренного газа при градуировке, К;

P_т - абсолютное давление газа, при котором определялась обобщенная характеристика, Па;

T_т - температура газа, при которой определялась обобщенная характеристика, К.

Вычислив приведенный расход и произведя интерполяцию по табл. 1, находят значение П₃. Результаты записывают по форме табл. 3.

Пример. В паспорте на ротаметр приведены обобщенная характеристика для аргона (табл. 1) и градуировочная характеристика для аргона (табл. 2). Необходимо вычислить безразмерные критерии подобия для каждого оцифрованного деления шкалы ротаметра.

Значение расхода, взятое из табл. 2, например, для деления шкалы, соответствующего значению 20%, приводят по формуле к условиям, при которых составлена табл. 1.

По табл. 1 интерполяцией находят искомое значение П₃ = 0,0488. Аналогичные расчеты производят для всех оцифрованных делений шкалы ротаметра (40, 60, 80, 100%). Результаты записываются по форме табл. 3.

2. Определение П₃ при измерении расхода жидкостей.

Например, в табл. 4 приведена обобщенная характеристика ротаметра; в табл. 5 - градуировочная характеристика ротаметра по воде.

Производя интерполяцию, находят значения П₃. Вычисление приведенного расхода жидкостей не производят. Результаты записывают по форме табл. 6.

Коэффициент сопротивления поплавка C_x определяют из таблиц пересчета, полученных в результате обработки опытных данных на ЭВМ и приведенных в паспорте на ротаметр.

Входными параметрами в таблице для определения C_x служат безразмерные критерии подобия lg П₂ и П₃. Ниже приведен пример заполнения таблицы.

Если значение безразмерных критериев подобия lg П₂ и П₃ соответствуют значениям, которые указаны в таблице, то искомое значение C_x находят на пересечении строки, соответствующей данному значению lq П₂, и графы, соответствующей данному значению П₃.

Пример. Известно, что lg П₂ = -7,00 и П₃ = 0,12, из таблицы находят C_x = 0,5983.

Однако на практике довольно редко совпадают расчетные значения lg П₂ и П₃ с табличными значениями.

Если расчетные значения безразмерных критериев lg П₂ и П₃ отличаются от значений, указанных в таблице пересчета, то промежуточные значения критериев определяют по интерполяционным формулам. При этом возможны три варианта.

Вариант 1. При совпадении расчетного значения lg П₂ с табличными коэффициент сопротивления поплавка определяют по формуле

--------------------------------

<*> В скобках даны табличные значения, а без скобок - расчетные значения величин.

Пример. Известно, что lg П₂ = -7,00 и П₃ = 0,11. Используя формулу (1), находят искомое значение C_x

Вариант 2. При совпадении расчетного значения П₃ с табличным коэффициент сопротивления поплавка определяют по формуле

Пример. Известно, что lg П₂ = -7,005 и П₃ = 0,12. Используя формулу (2), находят искомое значение

Вариант 3. В общем случае, когда расчетное значение безразмерных величин lg П₂ и П₃ не совпадает с табличными значениями, коэффициент сопротивления поплавка C_x определяют по формуле

Пример. При П₃ = 0,125; lg П₂ = -7,01

1. Пересчет градуировочной характеристики газовых ротаметров.

Для ротаметра N 23 с массой поплавка m = 0,0001305 кг (указана в паспорте) даны градуировочная и обобщенная характеристики, определенные для воздуха со следующими физическими свойствами: динамическая вязкость ; .

Расход воздуха для деления шкалы, соответствующего 100%, составляет Q = 2,41·10^-5 м³/с, а безразмерная величина П₃ = 0,1757 (приложение 3). Требуется определить расход гелия для указанного деления шкалы при давлении P₂ = 100462 Па и температуре T₂ = 294,80 К. Ускорение силы тяжести g = 9,8155 м/с².

Динамическая вязкость и плотность гелия определяются из таблиц и для наших условий измерения они равны: ; .

Используя формулы (1) и (3) (пп. 3.2 и 3.3 основного текста), вычисляют значения десятичных логарифмов:

для воздуха

для гелия

В соответствии с п. 3.5 основного текста и приложением 5 определяют коэффициенты сопротивления поплавков и , которые, например, равны: ; .

По формуле (6) находят расход гелия

Определяют погрешность пересчета по формуле (4), если погрешность таблиц пересчета , а погрешность определения плотности гелия .

2. Пересчет градуировочной характеристики жидкостных ротаметров.

Для ротаметра с массой поплавка m = 0,15791 кг; даны градуировочная и обобщенная характеристики для жидкости со следующими физическими свойствами: кинематическая вязкость , .

Расход градуировочной жидкости для деления шкалы, соответствующего 80%, составляет Q = 1,82368·10^-4 м³/с, а безразмерная величина П₃ = 0,132801 (приложение 3).

Требуется определить расход рабочей жидкости с физическими свойствами

Используя формулы (2) и (4) (пп. 3.2 и 3.3) определяют:

В соответствии с п. 3.5 основного текста и приложением 4 определяют и , которые, например, равны: ; .

По формуле (5) основного текста находят расход рабочей жидкости

Определяют погрешность пересчета по формуле (8) основного текста.