"МИ 656-84. Методические указания. Оценка достоверности численных данных о свойствах нефти и нефтепродуктов"
(утв. и введены в действие Протоколом НТС ВНИЦ ПВ от 11.12.1984 N 13)

Директор Н.М. Хусаинов

Настоящие методические указания устанавливают единые принципы оценки достоверности данных о физико-химических и эксплуатационных свойствах нефти и нефтепродуктов.

1.1. Оценку данных о свойствах нефти и нефтепродуктов проводят с целью определения степени достоверности этих данных, установления числового интервала их погрешности и отбора наиболее надежных данных для обеспечения потребности народного хозяйства достоверной информацией о свойствах нефти и нефтепродуктов, необходимой при оценке их качества.

1.2. Под оценкой достоверности численных данных понимают:

выбор и обоснование методов отбора и анализа исходных данных;

нахождение оптимальных требований к методам и средствам измерений, применяемых при исследовании показателя или свойства;

выбор и обоснование методов анализа и обобщения данных для конкретной области их применения;

определение алгоритмов обработки данных.

1.3. При оценке достоверности численных данных о свойствах нефти и нефтепродуктов необходимо руководствоваться ГОСТ 8.344-79, ГОСТ 22013-76, ГОСТ 8.326-78, МУ 38.101003-81, РД 50-262-81, РД 50-326-82.

2.1. При отборе численных данных о свойствах нефти и нефтепродуктов необходимо учитывать следующие характеристики продуктов и их свойств:

марку продукта и его назначение;

технологию получения продукта;

условия транспортировки и хранения;

исходное сырье;

метод определения продукта и его свойств.

2.2. Исходной информацией при отборе численных данных о свойствах нефти и нефтепродуктов являются результаты испытаний, полученные: стандартизованными методами; методами, включенными в комплексы квалификационной оценки; нестандартизованными методами, прошедшими метрологическую аттестацию в соответствии с МУ 38.101003-81; на специальных установках, прошедших метрологическую аттестацию в соответствии с ГОСТ 8.326-78.

2.3. При отборе данных предпочтительно использовать результаты, полученные по аттестованным методикам (РД 50-326-82).

3.1. Настоящие методические указания рекомендуют оценивать данные двумя величинами: математическим ожиданием M и дисперсией при заданном уровне значимости . В основу определения этих величин положено следующее предположение: результаты испытаний x₁, x₂, ..., x_n являются независимыми в совокупности величинами и распределены по нормальному закону.

3.2. Качественное заключение о нормальности распределения получают графическим путем, используя метод гистограмм (рекомендуется для случая, когда n > 50). Если объем имеющихся численных данных недостаточен (n < 50), то гистограмму строят по совокупности малых выборок. Однако строить гистограмму в этом случае возможно, если выборки малого объема проверены попарно на однородность.

3.3. Однородность выборок проверяют по критерию Вилкоксона и его модификации - критерию Манна - Уитни. Пусть x₁, ..., , x'₂, ..., - данные двух выборок. Обозначим через U_x'<x число пар (x_i; x'_j), где x'_j < x_i. Приведенная статистика Манна-Уитни (U_x'<x) линейно связана со статистикой Вилкоксона (T_x; T_x') соотношением

где n₁, n₂ - число данных в каждой выборке.

Для нахождения статистики T_x и T_x' из двух выборок составляется общий вариационный ряд , в котором для одного значения x_i определяют номер места <*> r_i - ранг. Аналогично определяют ранги a_j для одного значения x'_j.

--------------------------------

<*> Если два или более значения совпадают, то им приписывают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому рангов, несовпавших значений.

Вычисляют значения T_x и T_x

Однородность выборок не отвергается, если эмпирическое значение U_x'<x превосходит табличное значение U_табл (при уровне значимости ).

Значения U_табл представлены в табл. 1 приложения 1 при условии

Критерий Вилкоксона применим для любого вида распределения и не требует большого числа данных в каждой выборке (n >= 5).

Однородность выборок по критерию Вилкоксона и Манна - Уитни выявляется как по форме распределения, так и по средним.

3.4. Если гипотеза об однородности выборок не противоречит данным общей выборки, то выполняют проверку крайних значений по ГОСТ 11.002-73 при уровне значимости, равном , и строят гистограмму.

3.5. Проверку нормальности закона распределения выполняют с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса, согласно приложению I ГОСТ 22013-76.

3.6. Рассчитывают параметры распределения: среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение S_i для каждой i-й выборки общей выборки.

4.1. Проверку согласованности данных выполняют по сумме минимального отклонения оценок дисперсий каждой i-й выборки общей выборки (n >= 5). Наилучшей оценкой в этом случае является среднее взвешенное :

где S²_i - дисперсия каждой i-й выборки; L - число всех выборок.

Согласованность данных не отвергается, если сохраняется условие

где F - число степеней свободы (F = N - L) при уровне значимости ; N - число всех данных; A²_min - вычисленное значение, равное

4.2. Если вычисленное значение A²_min превышает ожидаемое значение F, то рекомендуется выполнить анализ накопленных данных и выявить факторы, влияющие на их разброс.

4.3. Для приведения численных данных к согласию в ряде случаев (для фундаментальных констант) рекомендуется использовать расчетный коэффициент Берджа. Согласование численных данных по коэффициенту Берджа выполняют в соответствии с рекомендованным приложением 2.

5.1. Анализ точности данных чаще основан на подсчете точечных оценок. Однако ошибки, допускаемые в процессе испытаний, приводят к большому разбросу данных, который не позволяет объективно оценить исследуемое свойство. Поэтому наряду с вычислением точечных оценок рекомендуется использовать интервальные. Интервальное оценивание в данном случае основано на построении доверительных интервалов для выборочной средней и для выборочной дисперсии S²_i при доверительной вероятности P = 0,95.

В табл. 1 приложения 4 дан пример вычисления точечных и интервальных оценок.

5.1.1. При построении доверительного интервала для выборочной средней используют распределение Стьюдента. Из таблиц распределения Стьюдента с n_i - 1 степенями свободы находят величину , для которой справедливо равенство

Преобразуя выражение (6), строят двусторонний доверительный интервал для каждой i-й выборки:

где - квантили уровня , ; n_i - число данных в i-й выборке.

5.1.2. Доверительный интервал для выборочной дисперсии S²_i строят на основании того, что случайная величина имеет распределение с n_i - 1 степенями свободы, т.е. , где .

Доверительный интервал для выборочной дисперсии строят из условия

Преобразуя выражение (8) в , строят двусторонний доверительный интервал

где ; - квантили, которые определяются по с n_i - 1 степенями свободы при уровне значимости .

Значения представлены в табл. 1 приложения 3.

5.2. Чем больше взят объем выборки, тем выше надежность оценки, т.е. тем более узкий доверительный интервал может быть принят при оценке данных.

1. Согласование данных нарушается, если вычисленное значение A²_min превышает ожидаемое значение F согласно п. 4.1.

Для устранения несогласованности данных рекомендуется использовать расчетный коэффициент Берджа

В этих случаях вычисленное по п. 3.6 значение среднего квадратического отклонения S_i каждой i-й выборки общей выборки изменяют на R_Б число, равное коэффициенту Берджа, и находят измененные значения среднего квадратического отклонения S'_i каждой i-й выборки:

с помощью которых, аналогично величине A²_min, вновь вычисляют величину согласно п. 4.1.

Если вычисленное значение не превышает ожидаемое F (при ), то согласованность данных принимается.

2. В случае, если необходимо вычислить коэффициент Берджа R_i для каждой i-й выборки, используют следующую формулу:

Затем находят измененные оценки дисперсий (S"_i)² каждой i-й выборки

и вычисляют величину 

где - среднее взвешенное, вычисленное с помощью измененных оценок (S"_i)², согласно п. 4.1.

Согласованность данных принимается, если сумма квадратов относительных изменений оценок дисперсий (S"_i)² минимальна: