"ОДМ 218.3.2.004-2024. Отраслевой дорожный методический документ. Элементы железобетонные мостовых сооружений. Рекомендации по расчету с использованием модели "тяжи и распорки"
(издан на основании Распоряжения Росавтодора от 25.10.2024 N 2646-р)

1. РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью "Транспортный инжиниринг и строительство" (ООО "ТИиС")

2. ВНЕСЕН Управлением научно-технических исследований и информационных технологий Федерального дорожного агентства

3. ИЗДАН на основании распоряжения Федерального дорожного агентства от 25.10.2024 N 2646-р

4. ИМЕЕТ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР

5. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, расположенные на автомобильных дорогах общего пользования (далее - автомобильные дороги), и содержит рекомендации по использованию модели "тяжи и распорки" для предварительных оценочных расчетов усилий, напряжений и проектирования или проверки армирования железобетонных элементов, находящихся в условиях сложного напряженного состояния или в областях, где не выполняется гипотеза плоских сечений.

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, предназначенные для эксплуатации в любых климатических условиях и в районах с расчетной сейсмичностью до 9 баллов включительно.

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе использованы ссылки на следующие документы:

ГОСТ 27751-2014 Межгосударственный стандарт. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения

ГОСТ 33153-2014 Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование тоннелей. Общие требования

ГОСТ 33384-2015 Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование мостовых сооружений. Общие требования

ГОСТ Р 59622-2021 Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование железобетонных элементов

Примечание - При пользовании настоящим отраслевым дорожным методическим документом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов (сводов правил) в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1. балка-стенка: Балка с такими геометрическими параметрами, при которых в соответствии с принципом Сен-Венана в ней преобладает нелинейный характер распределения деформаций.

3.2. гипотеза Бернулли: Гипотеза, в соответствии с которой каждое поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и нормальным к искривленной оси стержня после деформации; выполняется на расстоянии, равном одной высоте сечения и более от точки приложения нагрузки, точки опирания, места геометрической неоднородности, в том числе изменения размеров сечения, наличия отверстия и т.п.; высота железобетонного сечения принимается без учета защитного слоя бетона растянутой арматуры (при изменении высоты сечения принимают максимальное значение в пределах рассматриваемой области).

3.3. конструктивная арматура: Арматура, количество и месторасположение которой принимаются на основании установленных конструктивных требований для восприятия непрогнозируемых или не поддающихся учету расчетными методами нагрузок и воздействий.

3.4. область неоднородных деформаций (D-область): Часть железобетонного элемента, расположенная в основном вблизи опор, мест приложения сосредоточенных нагрузок, мест геометрической неоднородности и т.п., в которой деформации распределены нелинейно ("D-" от discontinuity - неоднородность).

3.5. область "плоских сечений" (B-область): Часть железобетонного элемента, в которой напряженно-деформированное состояние соответствует гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли; "B-" от Bernoulli).

3.6. принцип Сен-Венана: Принцип, в соответствии с которым в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагрузки и определяется лишь статическим эквивалентом нагрузки.

3.8. рабочая арматура: Совокупность расчетной и конструктивной арматуры.

3.9. расчетная арматура: Арматура, количество и место расположения которой устанавливаются расчетом по первой и второй группам предельных состояний.

3.11. упругая стадия работы железобетона: Стадия напряженно-деформированного состояния, при которой деформации носят упругий характер, значения напряжений меньше предела прочности, трещины отсутствуют.

4.1.1. При расчетах элементов мостовых сооружений, находящихся в условиях сложного напряженного состояния или в областях неоднородных деформаций (где не выполняется гипотеза плоских сечений), модель "тяжи и распорки" может быть использована как дополнительный (альтернативный) вариант для составления расчетных схем в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов (МКЭ), либо для создания статически определимых ферменных аналогий, позволяющих выполнить расчет усилий в тяжах и распорках без использования специализированного программного обеспечения.

Расчеты с использованием модели "тяжи и распорки" имеют предварительный оценочный характер. После расчета усилий в элементах модели "тяжи и распорки" и назначения армирования следует выполнить для данных элементов проверки прочности, трещиностойкости и конструктивных требований в соответствии с ГОСТ Р 59622.

Модель "тяжи и распорки" целесообразно применять для оценки прочности сжатого бетона в областях неоднородных деформаций (D-областях), для предварительного назначения армирования и расчета анкеровки растянутой арматуры в D-областях. Расчеты наклонных сечений на поперечную силу рекомендуется выполнять по методике, указанной в ГОСТ Р 59622, т.к., в отличие от модели "тяжи и распорки", она содержит конкретные требования для определения невыгоднейшего наклонного сечения и соответствующей ему проекции на продольную ось элемента посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой.

Для расчетов элементов на выносливость модель "тяжи и распорки" может быть применена частично, по аналогии с примером в А.1, для получения напряжений в точках, определенных ГОСТ Р 59622 (сжатый бетон - распорки, растянутая арматура - тяжи, при этом они объединяются в плоские сечения).

4.1.2. Модель "тяжи и распорки" основана на расчетной модели железобетонного элемента под нагрузкой, в соответствии с которой последний в условиях нагружения может быть представлен в виде системы сжатых полей в бетоне и растянутых полей в бетоне и арматуре.

Основными элементами модели "тяжи и распорки" являются (рисунок 1):

- распорки (сжатые стержни; struts), усилия и траектория которых соответствуют равнодействующим усилиям сжимающих напряжений в моделируемой зоне конструкции;

- тяжи (растянутые стержни; ties), усилия и траектория которых соответствуют равнодействующим усилиям растягивающих напряжений в моделируемой зоне конструкции;

- узловые элементы (nodes), которые являются пересечением распорок и тяжей, где происходит перераспределение напряжений.

4.1.3. Основные положения модели "тяжи и распорки" базируются на следующих допущениях:

- геометрические параметры модели определяются исходя из действительной системы полей напряжений в упругой стадии работы конструктивного элемента;

- усилия в растянутых и сжатых элементах модели определяются на основании статической схемы расчета элемента;

- расчет растянутых и сжатых элементов на прочность выполняется в соответствии с положениями теории пластичности.

Размещение тяжей модели, как правило, должно совпадать по положению и направлению с соответствующим армированием.

4.1.4. При расчете методом "тяжей и распорок" конструктивные элементы подразделяют на области "плоских сечений" (B-области), в которых деформации распределяются равномерно, и области неоднородных деформаций (D-области), где действует их нелинейное распределение. D-области обычно расположены вблизи опор или мест приложения сосредоточенных нагрузок. Пример распределения областей дан на рисунке 2:

4.1.5. Границы D-областей назначают исходя из принципа Сен-Венана, в соответствии с которым линейное распределение деформаций наблюдается на расстоянии, равном одной высоте сечения (в общем случае - большего характерного размера элемента) от точки приложения нагрузки, точки опирания, места геометрической неоднородности, в том числе изменения размеров сечения, наличия отверстия и прочее. В характерную высоту, исходя из которой назначаются D-области, не входит защитный слой растянутой арматуры.

На рисунке 3 наглядно представлено изменение изополей главных сжимающих (сплошные изолинии) и главных растягивающих (пунктирные изолинии) напряжений в балке от воздействия нагрузки и опорных реакций, вызывающих "разрыв" или неоднородность в равномерном поле напряжений. Аналогичный эффект вызывают края балок, скошенные концы, отверстия и выступы, которые являются геометрическими неоднородностями и так же как приложенные нагрузки и точки опирания они создают D-области.

В некоторых расчетных ситуациях весь элемент может представлять собой D-область. В общем случае предполагается, что в элементе преобладает нелинейное распределение деформаций, когда участок среза (расстояние от точки опирания до точки приложения нагрузки для простых балок) не превышает 2 - 2,5 величины рабочей высоты сечения в характерной зоне элемента. Например, на рисунке 3 вся правая часть оказывается D-областью, так как расстояние от точки приложения нагрузки до опоры составляет 2 высоты сечения элемента. В ней будет преобладать нелинейный характер распределения деформаций, и такую балку принято называть балка-стенка. Также поведение всего элемента как D-области характерно в случае коротких балок или консолей, подферменников и других небольших конструктивных элементов.

4.1.6. Порядок проектирования и расчета железобетонных элементов в D-областях (с неоднородным распределением деформаций) может быть представлен в виде следующей последовательности, изложенной в исследованиях [1] и [2]:

- разделение на области неоднородных деформаций (D-области) и области "плоских сечений" (B-области) в соответствии с принципом Сен-Венана;

- определение всех действующих нагрузок и опорных реакций;

- анализ граничных условий: как правило, метод "тяжи и распорки" имеет смысл применять при расчете узлов и элементов, находящихся в условиях сложного напряженного состояния в D-областях; в этом случае действие B-областей допустимо заменять соответствующими усилиями;

- определение предварительных геометрических параметров конструктивного элемента на основании расчета предельной поперечной силы, при которой образуются диагональные трещины в эксплуатационный период;

- разработка модели "тяжи и распорки". На данном этапе определяется положение тяжей и распорок в первом приближении;

- определение усилий в элементах модели (тяжах и распорках) на основании статической схемы расчета. Действующие нагрузки должны быть полностью уравновешены усилиями в структурных элементах модели;

- конструирование тяжей и распорок на основании расчетов по прочности данных элементов в предельной стадии работы;

- конструирование узловых элементов на основании расчетов по прочности в предельной стадии работы элемента;

- корректировка первоначальной модели "тяжи и распорки" (при необходимости);

- назначение армирования, требуемого для ограничения ширины раскрытия трещин по высоте конструктивного элемента;

- обеспечение требований анкеровки продольной арматуры.

4.2.1. Основным этапом проведения расчета является геометрическая интерпретация модели. Пример геометрического построения модели приведен на рисунке 4:

Построение модели может осуществляться следующими способами:

- на основании принципа "траектории эффекта нагрузки", учитывающего места расположения сосредоточенных сил и опорных реакций;

- с использованием характерной схемы трещинообразования;

- посредством расчета в любом программном комплексе по методу конечных элементов, позволяющем наглядно представить систему сжатых и растянутых полей в условиях нагружения.

Вне зависимости от выбранного варианта построения модели необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:

- распорки представляют собой равнодействующие сжатых полей напряжений; тяжи - равнодействующие растянутых полей напряжений;

- местоположение тяжей является центром тяжести растянутой арматуры;

- минимальный угол между наклонными распорками и тяжами, расположенными в центре тяжести растянутой арматуры (, рисунок 4), как правило, составляет 25°, также не рекомендуется превышать значение 70° (при корректировке расчетной схемы узла CCC данное ограничение не действует);

- наиболее рациональной является модель с минимальным количеством вертикальных тяжей при их минимальной длине;

- положение и направление распорок и тяжей должны быть ориентированы в соответствии с линейной теорией упругости;

- призматическая распорка, параллельная растянутой арматуре, должна быть расположена в середине высоты сжатой зоны, при этом высота сжатой зоны определяется по требованиям ГОСТ Р 59622 (при разделении в модели "тяжи и распорки" объемного конструктивного элемента на условные "балки-стенки" их ширину b следует принимать не менее значений, указанных в ГОСТ Р 59622, таблица 26);

- полученная модель должна находиться в равновесии.

Важной особенностью метода является то, что при конкретной схеме нагружения и конкретных геометрических характеристиках элемента может быть получено несколько расчетных моделей.

4.2.2. При выполнении расчетов по модели "тяжи и распорки" рекомендуется использовать схемы по методу конечных элементов для уточнения расположения тяжей и распорок, а также для определения приведенной ширины сопрягаемых элементов с разными жесткостями для снижения экстремальных значений изгибающих моментов (например, в местах сопряжения ригелей и стоек, стоек и ростверков и т.п., рисунки 5 - 7):

а)

б)

в)

4.2.3. В местах сопряжения элементов с разными жесткостями приведенную ширину элемента с меньшей жесткостью (как правило, ширину зоны передачи нагрузки от примыкающего элемента на рассчитываемый элемент) допускается определять путем умножения фактической ширины элемента на отношение его изгибной жесткости к изгибной жесткости рассчитываемого элемента. Если жесткость элемента, примыкающего к рассчитываемому и передающего на него нагрузки, больше жесткости рассчитываемого элемента, то тогда его ширина принимается по фактическим размерам, а сечение такого элемента считается неизменяемым (плоским по гипотезе плоских сечений) относительно рассчитываемого элемента.

Для уточнения рассчитанного аналитически значения приведенной ширины примыкающего элемента возможно применение объемной конечноэлементной модели с мелкой сеткой (например, как показано на рисунке 7), в которой приведенную ширину определяют по зоне главных сжимающих напряжений, направление которых параллельно либо очень незначительно отклоняется от продольной оси примыкающего элемента (не более чем на 20°):

5.1.1. Тяжи, как правило, совпадают с центром тяжести растянутой арматуры.

Сопротивление осевому растяжению тяжей F_nt определяют по формуле:

где R_s - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры;

A_s - площадь поперечного сечения ненапрягаемой арматуры;

R_p - расчетное сопротивление напрягаемой арматуры;

A_p - площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры.

5.1.2. Для расчета сжатых распорок в первую очередь необходимо определить их геометрические параметры (площадь поперечного сечения). Ширина сечения распорки равна либо фактической ширине элемента, либо осредненному по высоте сечения значению в случае переменной ширины. Распорки, параллельные тяжам, моделирующим продольную рабочую арматуру (например, представляющие собой сжатую зону бетона изгибаемого элемента, рисунок 4) имеют высоту сечения, равную высоте сжатой зоны бетона. Высота сечения наклонных распорок определяется геометрией узловых элементов в соответствии с 5.2 (рисунки 9 - 11).

Предельное усилие в сжатой распорке F_u,str в общем случае определяют по следующей зависимости:

где m_b - коэффициент условий работы бетона (произведение соответствующих условиям работы рассматриваемой распорки коэффициентов m_bi) согласно ГОСТ Р 59622 (таблица 7, пункты 6.1.10 - 6.1.12);

k_c - коэффициент условий работы сжатых распорок;

R_b - расчетное сопротивление бетона;

A_b - площадь поперечного сечения бетона распорки.

Для наклонных распорок "тонких" элементов (схематически различие "толстого" и "тонкого" элемента показано в 6.1 на рисунке 12: у "тонкого" элемента в поперечном сечении не более одного хомута, или не более двух вертикальных стержней поперечной арматуры), работающих в условиях 2-осного напряженного состояния разных знаков между наклонными трещинами (продольное сжатие - поперечное растяжение), k_c вычисляют по формуле (3). Для прочих случаев k_c принимают равным 1,0.

где - угол между наклонной распоркой и продольной рабочей арматурой (продольной осью элемента);

(при хомутах, нормальных к продольной оси, );

при хомутах, нормальных к продольной оси элемента ( при хомутах, наклонных под углом 45° к продольной оси элемента);

n₁ - отношение модулей упругости арматуры и бетона, определяемое согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 6.2.15);

- коэффициент поперечного армирования;

;

A_sw - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;

b - толщина стенки (ребра);

S_w - расстояние между хомутами по нормали к ним;

.

5.2.1. Узловые элементы представляют собой точку пересечения распорок и тяжей и обеспечивают перераспределение напряжений между тяжами и распорками, приводя систему в равновесие. Так как это перераспределение происходит в ограниченной области, возникают значительные напряжения в пределах этих узловых элементов.

В зависимости от типов структурных элементов (сжатые распорки (C - compression), растянутые тяжи (T - tension)), сходящихся в узлах, выделяют четыре типа узлов (рисунок 8):

- узел CCC, который образован сжатыми распорками;

- узел CCT, в котором сходятся сжатые распорки и растянутый тяж, ориентированный в одном направлении;

- узел CTT, в котором сходятся сжатые распорки и растянутые тяжи, ориентированные в двух направлениях;

- узел TTT, который образован только растянутыми тяжами. Рекомендуется не использовать в модели узлы такого типа, так как рекомендации к их расчету отсутствуют.

5.2.2. Конструирование всех типов узлов модели "тяжи и распорки" осуществляют в соответствии со следующими рекомендациями:

а) каждый узел ограничен тремя поверхностями, по которым действуют напряжения:

1) поверхность/плоскость сжатия ("Strut-to-Node"; на границе с примыкающей сжатой распоркой);

2) задняя/обратная поверхность/плоскость ("Back"; обратная границе примыкания сжатой распорки);

3) опорная/нагруженная поверхность/плоскость ("Bearing"; со стороны приложения нагрузки или опорной реакции);

б) усилия, действующие по каждой поверхности/плоскости, направлены перпендикулярно по линии, проходящей через ее центр тяжести;

в) в узле должно сходиться не более трех структурных элементов, иначе смежные структурные элементы должны быть рассмотрены совместно;

г) в случае узлового элемента типа CCC для упрощения расчета рассматриваются отдельно правая и левая части.

5.2.3. Геометрические параметры и требования к конструированию представлены на рисунках 9 - 11. Наиболее трудоемкими в конструировании являются узлы типа CCC, поскольку в большинстве случаев в таких узлах сходятся более трех распорок, следовательно, требуется корректировка узла в виде сокращения количества распорок и дальнейшего разделения узла на правую и левую части. Рассмотренные узловые элементы типа CCT и CCC, называемые единичными, обладают четкими геометрическими параметрами. Узлы типа CTT зачастую могут классифицироваться как "размазанные" ("smeared nodes"), поскольку для них невозможно определить конкретные геометрические параметры ввиду отсутствия примыкающих опорных плит или четких границ конструктивного элемента. Кроме этого, наклонные распорки, сходящиеся в таких узлах, рассеивают напряжения на значительные расстояния. По этим причинам, а также ввиду незначительных напряжений в пределах "размазанных" узлов рекомендуется такие узлы не проверять на прочность. Несущая способность узлового элемента должна быть достаточной, чтобы воспринимать воздействие от сходящихся в нем структурных элементов без разрушения бетона.

В общем случае предельное усилие, воспринимаемое поверхностью узла F_u,node, определяется по зависимости:

где A_c,node - площадь поперечного сечения бетона узловой поверхности; остальные обозначения см. формулу (3).

При этом, если узел имеет одинаковую ширину с примыкающей сжатой распоркой, которая согласно 5.1.2 и рисунку 12 отнесена к "тонкой" (например, в случае балки-стенки или при расчете опорной зоны ребра тавровой балки), k_c рассчитывают по формуле (3), в остальных случаях принимают k_c равным 1,0.

Геометрические параметры узлов, показанные на рисунках 9 - 11, получают графическими построениями исходя из следующих предпосылок:

- "Strut-to-Node" поверхность (шириной w_s) перпендикулярна к распорке и расположена симметрично ее оси (рекомендуется рассчитывать узлы при минимально возможной w_s);

- "Back" и "Bearing" поверхности перпендикулярны между собой;

- при разделении узла CCC (рисунок 10) углы наклона спаренных распорок получают исходя из условия равновесия: , , параметр - из соотношения: .

Подробный пример расчета узлов CCT и CCC представлен в А.3.

Конструктивное поперечное армирование для ограничения раскрытия трещин (рисунок 12) при эксплуатационных нагрузках следует принимать в соответствии с ГОСТ Р 59622 (раздел 9), минимальный процент армирования при этом принимается равным 0,2% (ГОСТ Р 59622, пункт 8.1.1):

где A_v, A_h - площадь поперечного сечения арматуры стенки в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно;

b_w - ширина поперечного сечения конструктивного элемента;

S_v, S_h - шаг арматуры стенки в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно, принимается по ГОСТ Р 59622 (подраздел 9.8).

При выполнении расчетов трещиностойкости с использованием модели "тяжи и распорки" рекомендуется в этой модели определять растягивающее напряжение из формулы (90) ГОСТ Р 59622, при этом все остальные коэффициенты и предельные величины раскрытия трещин принимать по ГОСТ Р 59622 (раздел 8).

Обеспечение требований анкеровки арматуры является ключевым, поскольку только при достаточной длине анкеровки продольной арматуры возможно перераспределение напряжений в узловых элементах и реализация модели "тяжи и распорки" в целом.

Проверка прочности структурных элементов модели (распорок, тяжей и узлов) выполняется при условии обеспечения длины анкеровки продольной арматуры в соответствии с рисунком 13 при одновременном выполнении требований раздела 9.5 и (или) раздела 9.6 ГОСТ Р 59622. Обязательным условием является выход анкеровки за пределы узловой области. При этом длина анкеровки определяется от критического сечения (рисунок 13) до:

- конца прямолинейного стержня;

- наружной грани отгиба или крюка;

- поверхности анкера в месте передачи усилия с арматурного стержня (пучка, каната) на бетон.

А.1 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета предварительно напряженных балок пролетных строений

Расчет предварительно напряженных балок пролетных строений может быть произведен с совместным использованием некоторых положений метода "тяжи и распорки" и программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ). Основным преимуществом предлагаемого в данном разделе метода является то, что его можно реализовать с использованием практически любого программного комплекса, реализующего МКЭ, т.к. он используется для получения усилий и напряжений, а все проверки выполняются вручную (либо с использованием любых табличных редакторов типа EXCEL, инженерных калькуляторов и т.п.) в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622. Также предлагаемая КЭ-модель является стержневой, не требует больших вычислительных ресурсов и большой трудоемкости моделирования.

При расчете предварительно напряженных балок пролетных строений мостов как рабочее продольное армирование (предварительно напряженной арматурой), так и поперечное армирование стенок (сетками), как правило, определяется расчетом по II группе предельных состояний согласно ГОСТ 27751. При выполнении всех проверок по II группе на разных стадиях работы балки, как правило, расчет по I группе предельных состояний оказывается обеспечен и требует только поверочных расчетов без корректировки армирования. При этом расчеты по II группе предельных состояний преднапряженных балок представлены большим числом проверок, и по каждой проверке являются более трудоемкими, чем по I группе, поэтому в данном разделе рассмотрены расчеты по II группе предельных состояний (таблица А.1).

При составлении расчетных схем МКЭ предварительно напряженных балок с использованием основных положений метода "тяжи и распорки" рекомендуется руководствоваться следующими положениями:

- согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 5.7), сечение следует рассматривать как сплошное. Таким образом, основным элементом расчетной модели преднапряженной балки является горизонтальная "распорка", по форме и площади сечения повторяющая фактические размеры балки;

- в зависимости от расположения преднапряженной арматуры (горизонтальная или полигональная), а также от способа передачи предварительного напряжения (на упоры или на бетон), расчетные схемы моделируют согласно рекомендациям рисунка А.1. Вертикальные стержни (жесткие стержни или абсолютно жесткие тела (АЖТ) моделируют вертикальные распорки, которые передают усилие обжатия с соответствующим эксцентриситетом относительно нейтральной оси n-n; при передаче усилия предварительного напряжения на бетон в жестких стержнях необходимо установить шарниры, допускающие проскальзывание преднапряженной арматуры (ПНА) в соответствующем направлении:

- т.к. на преднапряженные балки пролетных строений мостов действует равномерно распределенная постоянная нагрузка совместно с временной подвижной нагрузкой, то следует рассматривать расчетную схему как шарнирно-опертую балку, на которую действует распределенная эквивалентная (в соответствии с огибающими эпюрами усилий) нагрузка. Соответственно, D-областями для преднапряженных балок следует считать приопорные зоны на расстоянии, равном рабочей высоте сечения от точки опирания балки. В этих зонах вертикальные нормальные напряжения рекомендуется определять по конечноэлементной модели балки-стенки с толщиной, равной толщине стенки балки в приопорной зоне, и нагруженной эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой, которая вызывает максимально допустимую нормативную опорную реакцию рассматриваемой балки (рисунок А.2). На остальных участках преднапряженной балки допускается принимать равным нулю.

Расчетная модель балки, запроектированной в опалубке применительно серии 3.503.1-81, в общем случае (например, при некратных модулю 3 м укороченных балках) состоит из нескольких участков (рисунок А.3):

- приопорный недобетонированный участок утолщенный;

- приопорный недобетонированный участок с ребром переменной толщины;

- добетонированный участок с ребром переменной толщины;

- центральный участок постоянного сечения;

- монолитные участки объединения балок (на стадии эксплуатации).

Взаимное расположение распорок (сечения балки на стадии изготовления и монтажа); распорок (монолитных участков на стадии эксплуатации); тяжей (пучков предварительно напряженной арматуры), а также изолированной части пучков и упоров показано на рисунке А.4:

В программных комплексах, реализующих возможность создания абсолютно жестких тел (объединение заданной группы узлов по перемещениям во всех направлениях) для объединения тяжей и распорок в каждом плоском сечении можно пользоваться данным инструментом; в случае его отсутствия в программном комплексе, между узлами одного плоского сечения нужно устанавливать абсолютно жесткие стержни, т.е. стержни, жесткость которых минимум на 2 порядка выше любого элемента КЭ-модели.

Натяжение арматурных пучков (так же как и последующие потери натяжения) можно задавать различными способами в зависимости от применяемого программного комплекса. В случае отсутствия отдельных инструментов, реализующих задание предварительного натяжения, можно воспользоваться наложением на стержень, моделирующий пучок, температурной нагрузки: "охлаждение" - для моделирования начального натяжения, и "нагрев" - для моделирования потерь:

(начальное натяжение на стенде)

 

В процессе расчета ребристых разрезных преднапряженных балок должно быть рассмотрено восемь стадий их работы, с накоплением напряжений в расчетных сечениях по стадиям:

- первая стадия: натяжение преднапряженной арматуры на стенде;

- вторая стадия: первые потери (обжатие упоров и 50% релаксации преднапряженной арматуры);

- третья стадия: передача обжатия на бетон (стадия распалубки балки) при заданном проценте передаточной прочности;

- четвертая стадия: потери преднапряжения от быстронатекающей ползучести;

- пятая стадия: объединение балок по плите монолитными участками;

- шестая стадия: добавление нагрузки от покрытия проезжей части;

- седьмая стадия: вторые потери преднапряжения;

- восьмая стадия: эксплуатационные нагрузки.

На всех стадиях работы проверке подлежат напряжения в бетоне согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 8.1, таблица 6, таблица 23). Потери предварительного напряжения по ГОСТ Р 59622 (пункт 8.2, приложение А). Перечень проверок по стадиям (для проектного класса бетона B40 и передаточной прочности бетона 75% B40) представлен в таблице А.1:

Напряжения в рассматриваемом сечении принимаются по результатам расчета конечноэлементной модели:

На стадии эксплуатации от действия постоянных и временных нагрузок дополнительно необходимо проверить ширину раскрытия нормальных трещин в нижнем поясе и наклонных трещин в стенке балки (ГОСТ Р 59622 (таблица 23, пункт 8.3)). Расчет выполняется аналитическими методами исходя из известного армирования и напряжений, полученных в КЭ-модели.

А.2 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета подферменников

Подферменные площадки (подферменники) воспринимают вертикальную и горизонтальную нагрузку, передающуюся от балок пролетного строения через опорные части. В качестве примера рассмотрены два типоразмера резиновых и один типоразмер сферической опорных частей. Расчет ведется на предельно допустимые в них усилия (вертикальное и горизонтальное). Исходные данные для расчета приведены в таблице А.2:

Размеры определены в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 (пункт 10.3.7). Высота подферменников от 150 мм до 500 мм. Расстояние от нижних плит опорных частей до боковых граней подферменных площадок должно быть не менее 15 см.

В соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 при гибкости l₀/i <= 17 процент армирования не менее 0,2%. В расчете принято армирование сетками А400 d10 с ячейкой 100 x 100 мм шагом по высоте 100 мм - требование обеспечено.

Расчетная схема в соответствии с методикой "тяжи и распорки" выполнена в плоской постановке. Жесткостные характеристики основных элементов представлены в таблице А.3:

Вертикальные стержневые элементы и раскосы моделируют сжатый бетон на полную высоту подферменника, горизонтальные элементы - рабочую арматуру.

Результаты расчета от сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок представлены на рисунках А.7 и А.8 и в таблицах А.4 и А.5.

Таким образом, процент использования несущей способности арматурных стержней в пределах 5% для всех трех моделей, а процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 42%, 67%, 97% соответственно.

При учете только вертикальной составляющей нагрузки процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 35%, 56%, 78% соответственно.

Предельные усилия в сечениях сжатых стержней согласно методике ГОСТ Р 59622 следует определять исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивление бетона сжатию ограничивается напряжениями, равными R_b и равномерно распределенными в пределах условной сжатой зоны бетона;

растягивающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями растяжению R_s;

сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями сжатию R_sc.

Результаты расчета подферменника как сжатого железобетонного элемента представлены в таблице А.6:

В результате аналитического расчета видно, что армирование в проектируемом объеме незначительно повышает несущую способность элемента в целом. А процент использования несущей способности N/R_b,redA_b для модели N 1 составляет 26%, N 2 - 41%, N 3 - 57%.

Использовании метода "тяжи и распорки" дает возможность учитывать горизонтальную составляющую нагрузки, действующей на подферменник. Общая картина напряженно-деформированного состояния соответствует теоретической, численные значения несущей способности при расчете методом "тяжи и распорки" меньше значений, полученных аналитически по нормативной методике, что позволяет рекомендовать этот метод для начального назначения армирования и геометрии конструкции.

А.3 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета ростверка массивной опоры

Ростверк массивной опоры является достаточно наглядным примером толстой плиты с неопределенной расчетной схемой, т.к. зона передачи нагрузки от тела опоры, как правило, в плане перекрывает проекции контуров свай на срединную плоскость ростверка. Таким образом, весь объем ростверка представляет собой D-область, и для выполнения проверок прочности требует либо расчета объемными конечными элементами, либо создания обоснованной плоской стержневой модели. Одним из таких способов может являться использование модели "тяжи и распорки", составленной в соответствии с настоящими методическими рекомендациями.

Рассмотрим опору, приведенную на рисунке А.9: массивное тело опоры толщиной 2,0 м опирается на 2-рядный свайный ростверк из 8 буронабивных свай диаметром 1,2 м. Сваи имеют шаг 2,2 м в направлении вдоль оси опоры, 3,0 м в направлении вдоль оси моста, толщина плиты ростверка 1,2 м.

Расчет будет произведен на сочетание нагрузок, показанное на фасаде опоры: 2400 тс вертикальная нагрузка, 800 тс*м момент в плоскости оси моста, в уровне центра тяжести нижнего сечения массивного тела опоры.

В качестве фрагмента для создания плоской схемы по методу "тяжи и распорки" выберем крайнюю пару свай, т.к. ширина фрагмента сечения ростверка в этом случае (1950 мм) будет меньше, чем для средних пар свай (2200 мм): считаем, что с внутренней стороны к фрагменту примыкает половина расстояния в свету между сваями, т.е. 500 мм:

На фасаде опоры показана начальная схема модели "тяжи и распорки" высотой h_stm(1) = 980 мм, которая назначена до расчета нижнего армирования и соответственно без информации о высоте сжатой зоны: принято, что центр арматуры нижней сетки расположен на глубине 120 мм относительно грани ростверка (для обеспечения заделки головы свай 100 мм), верхней - 100 мм, и высота начальной модели равна расстоянию между центрами тяжести нижней и верхней арматуры.

Ширина условных опорных плит l_b = 440 мм (обозначение l_b также показано на рисунке 9) принята согласно рекомендации 4.3.2:

- момент инерции сваи диаметром 1,2 м: ;

- момент инерции фрагмента ростверка: ;

- приведенная ширина сваи (обозначение показано на рисунке 6), которая для рассматриваемой модели "тяжей и распорок" будет являться опорной плитой: (в примере принимаем одинаковый класс бетона B25 для свай, ростверка и тела опоры).

Момент инерции фрагмента тела опоры (заштрихованная зона на рисунке А.9) составляет 0,8594 м⁴ и превышает момент инерции рассчитываемого фрагмента ростверка (I_роств = 0,2808 м⁴), поэтому по верху ширина модели "тяжи и распорки" принимается равной ширине опоры 2,0 м, а сам фрагмент тела опоры относительно фрагмента ростверка согласно 4.3.2 будем считать жестким элементом, в котором выполняется гипотеза плоских сечений.

Долю нагрузки на фрагмент ростверка принимаем пропорционально его ширине относительно полной ширины ростверка:

Начальная схема модели "тяжи и распорки" с усилиями и реакциями свай представлена на рисунке А.10:

Нагрузки на верхний пояс вычислены следующим образом:

- вертикальная сила N_фр = 564 тс равномерно распределена на крайние узлы (по 282 тс);

- момент M_фр в соответствии с гипотезой плоских сечений приведен к паре сил: плюс 94 тс на левый узел и минус 94 тс на правый узел. Таким образом, результирующая на левый узел 282 + 94 = 376 тс, на правый 282 - 94 = 188 тс.

Растягивающее усилие в нижнем тяже, моделирующем растянутую арматуру, составляет 175,9 тс на 1,95 м ширины фрагмента ростверка, или 90,2 тс на погонный метр ширины. При шаге рабочей арматуры 200 мм, на одном погонном метре находится 5 стержней. Усилие в одном стержне N₁ = 90,2/5 = 18,04 тс. Арматура должна быть подобрана таким образом, чтобы площадь одного стержня A_s1 обеспечивала неравенство:

Принимаем рабочее армирование d25 А400 шаг 200 мм (A_s1 = 6,158 см² > 5,05 см²), на 1,95 м ширины рассчитываемого фрагмента расположено 10 стержней рабочей арматуры. Высота сжатой зоны бетона ростверка:

(здесь R_b = 1326 тс/м² для бетона B25, R_s = 35700 тс/м² для арматуры А400; высота сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры меньше удвоенного расстояния до ее ц.т., поэтому в расчете высоты сжатой зоны сжатая арматура не участвует).

С учетом подобранного расчетного армирования и вычисленной высоты сжатой зоны, в соответствии со схемой на рисунке 4, на рисунке А.11 выполнена корректировка модели тяжи и распорки:

С учетом увеличения высоты модели h_stm после уточнения высоты сжатой зоны бетона, усилие в тяже, моделирующем рабочую арматуру, уменьшилось до T = 166,1 тс. Таким образом, с учетом принятого армирования будет обеспечен немного больший запас прочности.

Расчет опорного узла 1 (тип CCT):

1) в соответствии с пояснениями к рисунку А.9, ширина условной "опорной плиты" принята l_b = 0,44 м;

2) используя обозначения на рисунке 9, вычислим ширину "Strut-to-Node" поверхности (w_s) для крайней распорки с усилием 382,6 тс и углом наклона :

- w_t = 0,24 м (см. рисунок А.9 и пояснения к нему);

- ;

- ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы m_b = 1,0 и k_c = 1,0, поэтому по формуле (4):

- усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности и максимально нагруженной распорке 382,6 тс значительно меньше предельного 1292,9 тс (коэффициент запаса по бетону 3,38).

Расчет узла 2 (тип CCC):

- исходная расчетная схема узла представлена на рисунке А.12:

- согласно 5.2.3 совместно с рисунком 10, вычисляем :

F_R1 = 132,5 + 45,8 = 178,3 тс;

;

; ;

- вычисляем коэффициент : (на рисунках 10 и 11 нагруженной является правая часть узла, в рассматриваемом примере левая, однако принято решение не нарушать обозначения: слева , справа ;

- исходя из конечной расчетной схемы на рисунке 10 и общем принципе, показанном на рисунке 11, графически строим правую и левую части узла:

Согласно 5.2.3 графически получена величина условной опорной плиты l_b = 293 мм, при которой поверхности разделенного на левую и правую части узла будут минимальны (соответственно, напряжения на поверхностях будут максимальны). Используя обозначения на рисунке 11, вычислим ширину "Strut-to-Node" поверхности (w_s) для левой распорки с усилием 382,6 тс и углом наклона :

- высота сжатой зоны бетона a = 0,085 м;

- ;

- ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы m_b = 1,0 и k_c = 1,0, поэтому по формуле (4):

- усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности и максимально нагруженной распорке 382,6 тс меньше предельного 561,1 тс (коэффициент запаса по бетону 1,47).

Аналогично вычислим ширину "Strut-to-Node" поверхности (w_s) для правой распорки (объединенной из двух примыкающих к узлу) с усилием 178,3 тс и углом наклона :

- высота сжатой зоны бетона a = 0,085 м;

- ;

- ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы m_b = 1,0 и k_c = 1,0, поэтому по формуле (4):

- усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности распорке 178,3 тс меньше предельного 292,2 тс (коэффициент запаса по бетону 1,64).

Основные выводы по результатам приведенного в примере расчета:

1) представленная модель позволила путем довольно простых вычислений в ручном режиме провести подбор рабочей арматуры и выполнить проверки по сжатому бетону в наиболее нагруженных частях конструкции, которая целиком находится в области неоднородных деформаций. По характеру расположения элементов (тяжей и распорок) модель хорошо совпадает с распределением полей напряжений в упрощенной конечноэлементной плоской схеме (рисунок А.14):

2) с использованием данной модели возможно выполнить расчет величины раскрытия трещин, т.к. от действия нормативных нагрузок можно получить нормативные напряжения в рабочей арматуре (нижний тяж модели) с дальнейшим расчетом по ГОСТ Р 59622 (подраздел 8.3).