Основные ссылки
|
МИ 2486-98 Рекомендация. ГСИ. Контракция цементных материалов. Методика измерения и прогнозирования на контракциометре КД-07.
ГНМЦ ГП «ВНИИФТРИ»
ОТДЕЛ МЕТРОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
РЕКОМЕНДАЦИЯ
ГСИ.
Контракция цементных материалов
Методика измерения
и прогнозирования
на контракциометре КД-07
МИ 2486-98
Москва, 1998 г.
Информационные данные
Разработана Государственным научным метрологическим центром ГП ВНИИФТРИ, Отделом
метрологии в строительстве
Исполнители: А. И. Марков, М. П. Польяникова
Метрологическая экспертиза проведена Отделом
общих и теоретических проблем метрологии ГП
ВНИИФТРИ
Утверждена ГП ВНИИФТРИ «19» июля 1998 г.
Зарегистрирована ВНИИМС «26» июля 1998 г.
Вводится с «01»
августа 1998 г.
СОДЕРЖАНИЕ
РЕКОМЕНДАЦИЯ
ГСИ. Контракция цементных материалов
Методика измерения и прогнозирования
на контракциометре КД-07
Дата введения
1.08.1998 г.
Настоящая
рекомендация устанавливает методику определения и прогнозирования контракции, в т.ч. ее удельного
текущего значения, цементных материалов на контракциометре типа КД-07 при ускоренном определении активности цемента, прочности, морозостойкости, водонепроницаемости
бетона и водоцементного отношения, обеспечивающего требуемую прочность бетона к заданному
времени, прогнозировании свойств бетона в различном возрасте и
экспресс-определении его состава с заданными свойствами и удобоукладываемостью.
Рекомендация
разработана в развитие и дополнение МИ 1353-93 «ГСИ. Материалы
цементные. Методика выполнения измерений при определении характеристик на дифференциальных контрактометрах».
Измеряемая
характеристика - контракция - уменьшение
абсолютного объема цементного материала в результате гидратации
цемента. Удельная текущая контракция - контракция 1 г
цемента к требуемому времени. При полной (возможно только теоретически) гидратации цемента ее именуют полной
удельной. Сведения о контракции необходимо иметь к тем
срокам, к которым оцениваются или
рассчитываются (прогнозируются) вышеуказанные
свойства и состав бетона.
В
дальнейшем по тексту всех методик под «цементом» понимается не только цемент изготовленный на цементном
заводе, но и смешанные вяжущие - СВ (смесь цемента
с активными минеральными добавками, приготавливаемая
на месте использования).
Методика
обеспечивает определение и прогнозирование контракции с погрешностью не превышающей соответственно ±1,5 % и ±4,5 %.
Таблица 1
№ п.п.
|
Наименование средств измерений, устройств
и материалов
|
Тип, нормативно-технические характеристики
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Контракциометр
|
КД-07 конструкции ГП
ВНИИФТРИ (ГОСТ
10060.4)
|
2
|
Весы лабораторные
|
По ГОСТ
24104, верхний предел измерения массы не менее 1 кг, погрешность
измерения не более 1 г.
|
3
|
Мерные цилиндры
|
По ГОСТ 1770, объемом 50
мл, ц.д. 1 и 500 мл, ц.д. 10 мл.
|
4
|
Виброплощадка лабораторная
|
По ГОСТ
10180.
|
5
|
Смазка
|
Солидол, отработанное машинное масло, эмульсол
|
6
|
Вода для цементного теста, бетона
|
По ГОСТ
23732.
|
7
|
Чаша с мастерком для приготовления
цементного теста
|
По ГОСТ
310.3
|
8
|
Термометр
|
По ГОСТ 9871, диапазон (0 ÷ 100) °С, ц.д. 1 °С.
|
9
|
Брусок деревянный
|
400 × 50 × 50 мм.
|
10
|
Медицинский шприц однократного применения
|
Емкость от 5 до 10 см.
|
4.1.
Методики основаны на использовании результатов измерения на контракциометре КД-07
контракции цементного теста или бетона за 3 часа
(согласно РЭ и ПС на КД-07) и расчетах по
соответствующим зависимостям.
4.2.
Определение и прогнозирование контракции предполагает также
использование либо установленных предварительных базовых показателей для
цемента конкретной видо-марки или выпускаемого
конкретным заводом, либо использование табличных
данных.
Базовые
показатели определяют по приложению А
и используют для прогнозирования контракции поступающих партий цемента до тех
пор пока не изменится его видо-марка или его завод-изготовитель (поставщик).
Применение базовых показателей повышает точность определения и прогноза
примерно в полтора раза.
4.3. Для постоянного определения и прогнозирования контракции цемента, поступающего партиями, предварительно
первую (по порядку поступления) партию принимают в качестве базовой и, в
соответствии с ТО и РЭ на контракциометр КД-07, измеряют за 3 часа контракцию этого цемента массой Со,
а по приложению А определяют его следующие базовые показатели:
· контракцию 1000
г цемента за 3 часа нормального твердения, т.е. ΔV1о,
см3;
· контракцию 1000
г цемента к требуемому времени, τi или непосредственно после
завершения тепловлажностной обработки (ТВО), соответственно ΔV1i и ΔV1T см3;
· удельную
текущую контракцию к τi, или по завершению ТВО,
соответственно ΔV¢1i и ΔV¢1T, см3/г.
Время
τi и длительность режима ТВО должны
обеспечивать достижение бетоном требуемых свойств или соответствовать срокам его
испытаний, так как контракция и ее показатели используются для определения и
прогнозирования именно этих свойств.
5.1.
Измеряют за 3 часа, в соответствии с РЭ и ПС на контракциометр КД-07,
контракцию цемента поступившей j-й партии, т.е. ΔV1о3. Для
этого необходимо иметь средства измерений, указанные в таблице 1.
5.2.
Определяют значение контракции 1000 г цемента, т.е. ΔVjо:
, (5.1)
где
Со - масса цемента, помещенного в стакан контрактометра, г.
Внимание!
При измерении контракции за 3 часа могут иметь
место случаи не только внешнего или скрытого набухания смеси
(см. Примечание на стр. 7 РЭ и ПС на КД-07), но
и «торможения» контракции (значения контракции за 3 часа на 1000 г цемента
могут находиться в диапазоне 1-2,8 см3).
Источниками «торможения» могут быть: большая длительность хранения цемента,
высокая
температура цемента при отгрузке, передозировка минеральной добавки, незащищенность
цемента от повышенной влажности и атмосферных осадков; применение ПАВ, облегчающих помол цемента, например триэтаноламина, а также резкое снижение содержания в клинкере алюмосодержащих минералов, прежде всего С3А.
Одним из начальных признаков «торможения» является: контракция за первый час от
0,5 до 1 см3, а за остальные два часа - столько же, а иногда и меньше. При контракции 2,3÷2,8 см3 на 1000 г цемента за 3 часа (ΔVjо) эффект
«торможения» имеет
место только в случае, когда контракция (по прибору) за первый час больше, чем за последующие два часа. При дальнейшем же измерении контракции в течение нескольких суток интенсивность контракции может значительно возрасти (за исключением проявления четырех первых причин).
В целях обеспечения достоверности оценки
удельной текущей контракции и активности цемента в подобных случаях рекомендуем выполнить следующие
операции.
1. Зафиксировать контракцию за 3 ч с пересчетом на 1000
г цемента, т.е. зафиксировать ΔVjо.
2. При обнаружении
явления «торможения», особенно при получении «свежего» цемента (по его прибытию из
цементного завода) необходимо с
использованием этого цемента изготовить три
образца-куба бетона с W/C = 0,4 или три балочки из цементно-песчаного раствора стандартного состава (по
ГОСТ 310.4) и испытать их на сжатие в возрасте 7 сут нормального хранения.
3. Для изготовления 3-х
образцов-кубов согласно п. 2
целесообразно использовать: гранитный щебень мах. фракции 20 мм (пылевидных и глинистых не
более 1 %); песок кварцевый 2,0 < Мкр < 2,5 (пылевидных и
глинистых не более 1 %).
Ориентировочный состав бетонной смеси
на 1 л:
С = 500 г; W = 200 мл; П
≈ 580 г; Щ = 1100 г при НГ цемента >
28 %, допускается увеличение расхода цемента и воды на 10 ÷
15 % с соответствующим уменьшением расхода П и Щ и сохранением водоцементного отношения 0,4.
4. Зафиксировать контракцию 1000 г.
цемента, измеренную только за 3 часа, т.е. ΔV3,1000т измер.
5. По таблице
А2 МИ 2487 для полученной прочности в возрасте 7 сут. найти соответствующие ей табличные значения контракции
1000 г. цемента за 3 ч. т.е. ΔV3 1000, табл. и активность
цемента в возрасте 28 сут. (см. п.2).
6. Вычислить
для 1000 г. цемента разность между контракцией
1000 г. цемента за 3 часа, измеренной и найденной
из таблицы, т.е.
ΔΔV = ΔV3 1000 табл. -
ΔV3 1000.изм.
7. При поступлении из того же завода-изготовителя
последующих партий цемента, с аналогичным «торможением» контракции, проводят ее
измерение только за 3 часа, пересчитывают ее значение на 1000 г цемента и
прибавляют к ней найденное по п. 6 значение ΔΔV, т.е. устанавливают действительное
значение ΔVjо для поступившей
партии цемента.
8. По табл. 2 МИ 2486 для контракции ΔV3 1000 табл. находят
удельную текущую контракцию к сроку 28 сут., (см.
п. 5) которую используют в расчетах
состава бетона и определениях его морозостойкости и водонепроницаемости.
9. Активность цемента других партий, поступающих с иного же цементного завода, определяют по их действительной
контракции на
1000 г. (см. п. 7) и таблице А2 МИ 2487.
Справка: для ряда цементов,
при проявлении
эффекта «торможения» и использовании таблиц 2 и А.2, можно операции п.п. 2-9 не выполнять, а только измерить
контракцию за 3 часа, пересчитать на 1000 г цемента и затем прибавить к ней ΔΔV, взятое
из нижеследующей таблицы.
Завод-изготовитель цемента или тип цемента
|
Средние значения ΔΔV на 1000 г цемента, см3
|
1
|
2
|
Щуровский, Ульяновский, Искитимский
|
1,1
|
Мордовский, иизкотермичный
|
1,2
|
Старооскольский, Белгородский, сульфатный
|
1,3
|
Спасский,
высокосульфатный
|
1,4
|
Брянский, Фокинский, Мальцевский,
Серебряковский
|
1,5
|
Сухоложский, з-д
Пролетарий г. Новороссийск
|
1,6
|
Для цементов других
заводов до установления действительного значения ΔΔV по п. 2-6
|
Ориентировочно 1,3
|
Таблица 2. Удельная текущая
контракция ΔV¢i, цемента в зависимости от длительности твердения
Контракция 1000 г цемента за 3 часа ΔVjo, см3
|
Удельная текущая контракция ΔV¢i, см3/г
|
Длительность τi
твердения в нормальных условиях, сут
|
7
|
14
|
28
|
60
|
90
|
180
|
360
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
5,0
|
0,046
|
0,050
|
0,052
|
0,056
|
0,057
|
0,058
|
0,060
|
4,9
|
0,046
|
0,050
|
0,052
|
0,055
|
0,056
|
0,058
|
0,060
|
4,8
|
0,045
|
0,049
|
0,051
|
0,054
|
0,055
|
0,058
|
0,060
|
4,7
|
0,044
|
0,048
|
0,050
|
0,053
|
0,055
|
0,057
|
0,059
|
4,6
|
0,043
|
0,047
|
0,049
|
0,052
|
0,054
|
0,057
|
0,059
|
4,5
|
0,042
|
0,047
|
0,048
|
0,052
|
0,054
|
0,057
|
0,059
|
4,4
|
0,042
|
0,047
|
0,048
|
0,052
|
0,054
|
0,057
|
0,059
|
4,3
|
0,041
|
0,046
|
0,047
|
0,051
|
0,053
|
0,056
|
0,058
|
4,2
|
0,040
|
0,045
|
0,047
|
0,051
|
0,053
|
0,056
|
0,058
|
4,1
|
0,039
|
0,044
|
0,046
|
0,050
|
0,052
|
0,055
|
0,058
|
4,0
|
0,038
|
0,043
|
0,045
|
0,049
|
0,052
|
0,055
|
0,057
|
3,9
|
0,037
|
0,042
|
0,044
|
0,049
|
0,052
|
0,055
|
0,057
|
3,8
|
0,036
|
0,041
|
0,043
|
0,048
|
0,051
|
0,054
|
0,056
|
3,7
|
0,035
|
0,040
|
0,042
|
0,047
|
0,050
|
0,053
|
0,056
|
3,6
|
0,034
|
0,039
|
0,041
|
0,046
|
0,049
|
0,052
|
0,055
|
3,5
|
0,033
|
0,038
|
0,040
|
0,046
|
0,049
|
0,052
|
0,055
|
3,4
|
0,032
|
0,037
|
0,039
|
0,045
|
0,048
|
0,051
|
0,054
|
3,3
|
0,031
|
0,036
|
0,038
|
0,044
|
0,047
|
0,050
|
0,053
|
3,2
|
0,030
|
0,035
|
0,037
|
0,043
|
0,046
|
0,049
|
0,053
|
3,1
|
0,029
|
0,034
|
0,036
|
0,042
|
0,045
|
0,049
|
0,052
|
3,0
|
0,028
|
0,033
|
0,035
|
0,041
|
0,044
|
0,048
|
0,052
|
2,9
|
0,026
|
0,032
|
0,034
|
0,040
|
0,042
|
0,046
|
0,051
|
2,8
|
0,024
|
0,031
|
0,033
|
0,039
|
0,041
|
0,045
|
0,050
|
2,7
|
0,022
|
0,030
|
0,032
|
0,038
|
0,040
|
0,044
|
0,049
|
2,6
|
0,020
|
0,029
|
0,031
|
0,037
|
0,039
|
0,043
|
0,048
|
2,5
|
0,019
|
0,028
|
0,030
|
0,036
|
0,038
|
0,042
|
0,047
|
2,4
|
0,018
|
0,027
|
0,029
|
0,035
|
0,037
|
0,041
|
0,046
|
2,3
|
0,017
|
0,026
|
0,028
|
0,034
|
0,036
|
0,040
|
0,045
|
2,2
|
0,016
|
0,025
|
0,027
|
0,033
|
0,035
|
0,039
|
0,044
|
2,1
|
0,015
|
0,024
|
0,026
|
0,031
|
0,034
|
0,038
|
0,043
|
2,0
|
0,014
|
0,023
|
0,025
|
0,030
|
0,033
|
0,037
|
0,042
|
5.3. Прогнозируют контракцию ΔVji цемента j-й партии к любому заданному времени τi > 7 сут. или ΔVjT - непосредственно
после завершения принятого режима (ТВО)
бетона, по формулам
, (5.2)
, (5.3)
где
ΔV1o - контракция за
3 часа 1000 г цемента базовой партии одного и того же завода-изготовителя, см3;
ΔV1i, ΔV1T - контракция 1000 г цемента
базовой партии соответственно ко времени τi и непосредственно по завершению режима ТВО, см3 (определяют по
приложению А).
5.4.
Прогнозируют удельную текущую контракцию цемента j-й
партии ко времени τi, т.е. ΔV¢ji или непосредственно по
завершению ТВО, т.е. ΔV¢jT по формулам
, (5.4)
, (5.5)
где
ΔV¢1i, ΔV¢1T - удельная текущая контракция
соответственно ко времени τi цемента и
непосредственно по завершению ТВО, см3/г (определяют по приложению А).
5.5.
Прогнозирование контракции, в том числе и удельной текущей, может быть
осуществлено и экспрессно (таблица 2)
к моменту от 7 до 360 сут по данным о контракции цемента, измеренной за 3 часа.
Однако, это прогнозирование менее точно и не распространяется на случаи, когда
применяют химические добавки - ускорители (замедлители), существенно влияющие
на темпы гидратации цемента. Можно прогнозировать контракцию и по ее удельному
текущему значению, используя формулу
ΔVji = 1000 ·
ΔV¢ji, (5.6)
5.6.
Контракцию бетона ΔVБji любого состава,
твердеющего в нормальных (стандартных) условиях изначально, или ко времени τi ≥ 28 сут после завершения его ТВО (по любому режиму), а также
непосредственно по завершению ТВО определяют (прогнозируют) по формулам
, (5.7)
или
ΔVБji = ΔV¢ji · СБ, (5.8)
аналогично
, (5.9)
или
ΔVБjТ = ΔV¢jT · СБ, (5.10)
где
CБ - содержание
цемента в 1 л бетона, г.
Методика определения базовых показателей цемента
А.1 Общие положения
При
периодическом поступлении цемента партиями от одного и того же
завода-изготовителя целесообразно осуществить градуировочную привязку к нему путем установления
базовых показателей, отражающих специфику конкретного сырья и технологии
изготовления цемента. Известно, что на
гидратацию цемента влияет не только его минералогический состав и тонкость
помола, характеризуемая показателями стандартного
просеивания или удельной поверхностью.
При
постоянстве этих стандартных показателей, существенное влияние на скорость
(темп) гидратации могут оказывать такие, пока не учитываемые факторы, как
действительное распределение: частиц цемента
по размерам и минералов в частицах; раздельный или совместный помол клинкерной
части и минеральных добавок; текстура частиц,
состав добавок и его стабильность, точность их дозировки и т.д. Вот почему в
пределах одного и того же вида (типа) цемента его гидратационные способности (при одной и той же марке) различны. Не
случайно НИИЖБ и НИИЦемент рекомендовали
принимать во внимание разделение цементов на три группы по активности при
тепловлажностной обработке. Однако даже в пределах одной и той же группы
цементы по темпу твердения (росту прочности) могут отличаться на 10-20 %. В то же время следует иметь в виду, что погрешность
прямых (стандартных) испытаний цемента на активность составляет, как правило, 10-15 %.
Установление
и использование базовых показателей позволяет в значительной степени
повысить точность прогнозирования контракции цемента, поступающего с
конкретного завода-изготовителя и, следовательно, более точно и ускоренно
оценивать его активность, а также основные свойства и составы бетона, изготавливаемого с применением этого цемента.
Базовые
показатели для цемента каждого
завода-изготовителя устанавливают один раз, используя цемент одной
партии, именуемой в порядке поступления базовой (первой). Они сохраняются и используются до тех
пор пока завод-изготовитель не перейдет на другое
сырье или не изменит технологию. Об этом
завод-изготовитель должен известить потребителя или
указать в сертификате (паспорте) на цемент. Базовые показатели
необходимо устанавливать и тогда, когда потребитель сам осуществляет такие мероприятия как: домол или совместный с твердотельными
добавками помол цемента, введение в бетонные смеси химических ускорителей или замедлителей твердения, а также пластификаторов и
суперпластификаторов. В цементной промышленности использование базовых
показателей позволит осуществлять ежесменно контроль активности цемента, не
дожидаясь результатов испытаний к стандартному
времени 28 суток.
Методика
определения базовых показателей распространяется на все виды цементов и
устанавливает порядок определения следующих базовых показателей (см. п. 4.3):
· контракция 1000
г цемента базовой партии за 3 ч нормального твердения, т.е. ΔV1о, см3;
· контракция 1000
г цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственно
по завершению ТВО бетона по заданному (принятому) режиму, соответственно ΔV1i и ΔV1T, см3;
· удельная
текущая контракция цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственно по завершению ТВО бетона по
заданному (принятому) режиму, соответственно ΔV¢1i и ΔV¢1T, см3/г.
А.2 Норма
погрешности
Методика
обеспечивает определение базовых показателей с погрешностью не более ±2 %.
А.3 Средства
измерений, вспомогательные устройства и
определения
3.1.
Средства измерений, вспомогательные устройства и материалы, указанные в таблице
1.
3.2.
Пресс, камера ТВО и формы для изготовления, хранения и испытания трех - шести
образцов, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ 10180,
или для трех - шести образцов из стандартного цементно-песчаного
раствора, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ
310.4.
А.4 Определение
базовых показателей
4.1.
Производят подготовку и проведение измерений контракции цемента
базовой партии в соответствии с ТО и ПС на контракциометр
КД-07. При этом измеряют контракцию за 3 ч,
трое и семь сут.
4.2.
При определении базовых показателей непосредственно после завершения ТВО
изготавливают (по ГОСТ 10180)
шесть образцов - кубов из бетона на принятых местных компонентах при W/C = 0,4
(подвижность смеси по ОК от 3 до 6 см), или шесть образцов-балочек (по ГОСТ
310.4). Из них 3 образца подвергают ТВО по принятому (заданному) режиму, а
оставшиеся 3 - хранят в течение семи суток в нормальных условиях (по ГОСТ 10180
или 310.4). Если ТВО не производят, то в обоих
случаях изготавливают по 3 образца.
4.3.
Образцы после ТВО (после остывания) и в возрасте семи суток
испытывают на одноосное сжатие и определяют соответствующие пределы прочности R1T и R17.
4.4.
Рассчитывают показатель m порядка темпа
контракции (гидратации) цемента базовой партии
, (А.1)
где
h3, h7 - значения отсчетов по шкале уровней
воды в трубке ко времени соответственно трое и семь суток, см.
Примечание.
1. Для облегчения логарифмирования используют
таблицу А.1.
2. При получении значений m < 0,09 принимают = 0,09.
4.5.
Рассчитывают по формуле (5.1)
контракцию 1000 г цемента базовой партии за 3 ч и за семь суток, т.е. ΔV1o и ΔV17.
4.6.
Определяют базовые показатели ΔV1i и ΔV¢1i к требуемому времени τi < 28 сут по формулам
, (А.2)
ΔV¢1i = ΔV1i
/ 1000, (А.3)
n = m (1 + m), (А.4)
где
τi - численное
значение времени, к которому производится определение, сутки.
Примечание.
1. В целях
облегчения возведения чисел в степень п для стандартного
времени 28 сут используют таблицу А.2,
где отношение (τi / 7)n представлено в виде
4n.
2. (А.1) и (А.2) используют также и для прогноза ко времени τi = 28 сут показателей бетона (раствора) подвергнутого тепловлажностной обработке.
3. Диапазонам 0,09 ≤ m ≤ 0,13; 0,13 < m ≤ 0,16 и m > 0,16 соответствуют группы цемента:
1, 2 и 3.
4.7.
Определяют базовые показатели ΔV1T и ΔV¢1T по формулам
, (А.5)
ΔV¢1T = ΔV1T
/ 1000, (А.6)
Примечание.
Для облегчения возведения чисел в степень 2/3 используют таблицу А.4.
4.8.
Если требуется установление базовых показателей в диапазоне времени 28 < τi ≤ 360 суток, то используют следующие формулы
, (А.7)
ΔV¢1i = ΔV1i / 1000, (А.8)
где
, (А.9)
Примечание.
В целях облегчения вычислений (τi / 28)3n и 10δ используют таблицы соответственно А.5 и А.3.
4.9.
Установленные базовые показатели ΔV1о, ΔV1i, ΔV¢1i, ΔV1T и ΔV¢1T заносят
в журнал применительно к цементу одного и того же завода-изготовителя и
используют, по мере поступления новых партий, для ускоренного (за 3 ч) определения фактических показателей и соответствующих значений активности цемента, водоцементного отношения, прочности, пористости и
морозостойкости
и водонепроницаемости бетона, а также экспрессного определения (или корректировки) состава бетона с требуемыми свойствами ко времени τi или непосредственно по завершению
ТВО.
Примечание.
Экспресс-определение осуществляют по специально разработанной во ВНИИФТРИ программе, записанной на дискете.
Контактный телефон (факс)
(095) 535-93-49.
Таблица
А.1 - Значения
логарифмов числа N
N
|
lg N
|
N
|
lg N
|
N
|
lg N
|
N
|
lg N
|
10
|
1,000
|
15,2
|
1,182
|
20,4
|
1,310
|
25,6
|
1,408
|
10,2
|
1,009
|
15,4
|
1,188
|
20,6
|
1,314
|
25,8
|
1,412
|
10,4
|
1,017
|
15,6
|
1,193
|
20,8
|
1,318
|
26,0
|
1,415
|
10,6
|
1,025
|
15,8
|
1,199
|
21,0
|
1,322
|
26,2
|
1,418
|
10,8
|
1,033
|
16,0
|
1,204
|
21,2
|
1,326
|
26,4
|
1,420
|
11,0
|
1,041
|
16,2
|
1,210
|
21,4
|
1,330
|
26,6
|
1,425
|
11,2
|
1,049
|
16,4
|
1,215
|
21,6
|
1,334
|
26,8
|
1,428
|
11,4
|
1,057
|
16,6
|
1,220
|
21,8
|
1,338
|
27,0
|
1,431
|
11,6
|
1,064
|
16,8
|
1,225
|
22,0
|
1,342
|
27,2
|
1,435
|
11,8
|
1,072
|
17,0
|
1,230
|
22,2
|
1,346
|
27,4
|
1,438
|
12,0
|
1,079
|
17,2
|
1,236
|
22,4
|
1,350
|
27,6
|
1,441
|
12,2
|
1,086
|
17,4
|
1,241
|
22,6
|
1,354
|
27,8
|
1,444
|
12,4
|
1,093
|
17,6
|
1,246
|
22,8
|
1,358
|
28,0
|
1,447
|
12,6
|
1,100
|
17,8
|
1,250
|
23,0
|
1,362
|
28,2
|
1,450
|
12,8
|
1,107
|
18,0
|
1,255
|
23,2
|
1,365
|
28,4
|
1,453
|
13,0
|
1,114
|
18,2
|
1,260
|
23,4
|
1,369
|
28,6
|
1,456
|
13,2
|
1,121
|
18,4
|
1,265
|
23,6
|
1,373
|
28,8
|
1,459
|
13,4
|
1,127
|
18,6
|
1,270
|
23,8
|
1,377
|
29,0
|
1,462
|
13,6
|
1,134
|
18,8
|
1,274
|
24,0
|
1,380
|
29,2
|
1,465
|
13,8
|
1,140
|
19,0
|
1,279
|
24,2
|
1,384
|
29,4
|
1,468
|
14,0
|
1,146
|
19,2
|
1,283
|
24,4
|
1,387
|
29,6
|
1,471
|
14,2
|
1,152
|
19,4
|
1,288
|
24,6
|
1,391
|
29,8
|
1,474
|
14,4
|
1,158
|
19,6
|
1,292
|
24,8
|
1,394
|
30,0
|
1,477
|
14,6
|
1,164
|
19,8
|
1,297
|
25,0
|
1,398
|
30,2
|
1,480
|
14,8
|
1,170
|
20,0
|
1,301
|
25,2
|
1,401
|
30,4
|
1,483
|
15,0
|
1,176
|
20,2
|
1,305
|
25,4
|
1,405
|
30,6
|
1,486
|
Пример lg 18,0 =
1,255
Таблица А.2 - Значения 4n в зависимости от n
п
|
4n
|
п
|
4n
|
п
|
4n
|
п
|
4n
|
0,10
|
1,15
|
0,17
|
1,27
|
0,24
|
1,39
|
0,31
|
1,54
|
0,11
|
1,16
|
0,18
|
1,28
|
0,25
|
1,41
|
0,32
|
1,56
|
0,12
|
1,18
|
0,19
|
1,30
|
0,26
|
1,43
|
0,33
|
1,58
|
0,13
|
1,20
|
0,20
|
1,32
|
0,27
|
1,45
|
0,34
|
1,60
|
0,14
|
1,21
|
0,21
|
1,34
|
0,28
|
1,47
|
0,35
|
1,62
|
0,15
|
1,23
|
0,22
|
1,36
|
0,29
|
1,49
|
0,36
|
1,65
|
0,16
|
1,25
|
0,23
|
1,38
|
0,30
|
1,52
|
0,37
|
1,67
|
Пример 40,12 = 1,18
Таблица А.3 - Значения 10δ в зависимости от δ
δ
|
10δ
|
δ
|
10δ
|
δ
|
10δ
|
0,01
|
1,023
|
0,09
|
1,231
|
0,17
|
1,479
|
0,02
|
1,047
|
0,10
|
1,258
|
0,18
|
1,514
|
0,03
|
1,072
|
0,11
|
1,288
|
0,19
|
1,549
|
0,04
|
1,096
|
0,12
|
1,318
|
0,20
|
1,585
|
0,05
|
1,122
|
0,13
|
1,349
|
0,21
|
1,622
|
0,06
|
1,148
|
0,14
|
1,380
|
0,22
|
1,660
|
0,07
|
1,175
|
0,15
|
1,413
|
|
|
0,08
|
1,202
|
0,16
|
1,445
|
|
|
Пример 100,11 = 1,288
Таблица А.4
- Значение чисел N, возведенных в степень
2/3
N
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
0,7
|
0,78
|
0,80
|
0,81
|
0,81
|
0,82
|
0,83
|
0,83
|
0,84
|
0,85
|
0,85
|
0,8
|
0,86
|
0,87
|
0,88
|
0,88
|
0,89
|
0,90
|
0,90
|
0,91
|
0,92
|
0,92
|
0,9
|
0,93
|
0,94
|
0,95
|
0,95
|
0,96
|
0,97
|
0,97
|
0,98
|
0,99
|
0,99
|
1,0
|
1,00
|
1,01
|
1,01
|
2,02
|
1,03
|
1,04
|
1,04
|
1,05
|
1,05
|
1,06
|
1,1
|
1,07
|
1,07
|
1,08
|
1,09
|
1,09
|
1,10
|
1,10
|
1,11
|
1,12
|
1,12
|
1,2
|
1,13
|
1,14
|
1,15
|
1,15
|
1,15
|
1,16
|
1,17
|
1,17
|
1,18
|
1,19
|
1,3
|
1,19
|
1,20
|
1,20
|
1,21
|
1,22
|
1,22
|
1,23
|
1,24
|
1,24
|
1,25
|
Пример 0,952/3 = 0,97
Таблица А.5 - Значения чисел, возведенных в степень
3n в зависимости от 3n и τi/28
значен.
3п
|
τi/28
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
0,3
|
1
|
1,23
|
1,39
|
1,52
|
1,62
|
1,71
|
1,79
|
1,87
|
1,93
|
2,00
|
2,05
|
2,11
|
2,16
|
0,35
|
1
|
1,27
|
1,43
|
1,62
|
1,76
|
1,87
|
1,98
|
2,07
|
2,16
|
2,24
|
2,31
|
2,39
|
2,45
|
0,4
|
1
|
1,32
|
1,55
|
1,74
|
1,90
|
2,02
|
2,18
|
2,30
|
2,41
|
2,51
|
2,61
|
2,70
|
2,79
|
0,45
|
1
|
1,37
|
1,64
|
1,87
|
2,06
|
2,24
|
2,40
|
2,55
|
2,69
|
2,82
|
2,94
|
3,06
|
3,17
|
0,5
|
1
|
1,41
|
1,73
|
2,00
|
2,24
|
2,45
|
2,65
|
2,83
|
3,00
|
3,16
|
3,32
|
3,46
|
3,61
|
0,55
|
1
|
1,46
|
1,83
|
2,14
|
2,42
|
2,68
|
2,92
|
3,14
|
3,35
|
3,55
|
3,74
|
3,92
|
4,10
|
0,6
|
1
|
1,52
|
1,93
|
2,30
|
2,63
|
2,93
|
3,21
|
3,48
|
3,74
|
3,98
|
4,22
|
4,44
|
4,66
|
0,65
|
1
|
1,57
|
2,04
|
2,46
|
2,85
|
3,20
|
3,54
|
3,86
|
4,17
|
4,47
|
4,75
|
5,03
|
5,30
|
0,7
|
1
|
1,62
|
2,16
|
2,64
|
3,09
|
3,51
|
3,90
|
4,29
|
4,66
|
5,01
|
5,36
|
5,69
|
6,02
|
0,75
|
1
|
1,68
|
2,28
|
2,83
|
3,34
|
3,83
|
4,30
|
4,76
|
5,20
|
5,62
|
6,04
|
6,45
|
6,85
|
0,8
|
1
|
1,74
|
2,41
|
3,03
|
3,62
|
4,19
|
4,74
|
5,28
|
5,80
|
6,31
|
6,81
|
7,30
|
7,78
|
0,85
|
1
|
1,80
|
2,54
|
3,25
|
3,93
|
4,59
|
5,23
|
5,86
|
6,47
|
7,08
|
7,68
|
8,27
|
8,85
|
0,9
|
1
|
1,87
|
2,69
|
3,48
|
4,26
|
5,02
|
5,76
|
6,50
|
7,22
|
7,94
|
8,65
|
9,36
|
10,1
|
0,95
|
1
|
1,93
|
2,84
|
3,73
|
4,61
|
5,49
|
6,35
|
7,21
|
8,06
|
8,91
|
9,76
|
11,0
|
11,4
|
1,0
|
1
|
2,00
|
3,00
|
4,00
|
5,00
|
6,00
|
7,00
|
8,00
|
9,00
|
10,0
|
11,0
|
12,0
|
13,0
|
1,05
|
1
|
2,07
|
3,17
|
4,29
|
5,42
|
6,56
|
7,72
|
8,88
|
10,0
|
11,2
|
12,4
|
13,6
|
14,8
|
1,1
|
1
|
2,14
|
3,35
|
4,59
|
5,87
|
7,18
|
8,50
|
9,85
|
11,2
|
12,6
|
14,0
|
15,4
|
16,8
|
1,15
|
1
|
2,22
|
3,54
|
4,92
|
6,37
|
7,85
|
9,37
|
10,9
|
12,5
|
14,1
|
15,8
|
17,4
|
19,1
|
1,2
|
1
|
2,30
|
3,74
|
5,28
|
6,90
|
8,59
|
10,3
|
12,1
|
14,0
|
15,9
|
17,8
|
19,7
|
21,7
|
Пример 50,8 = 3,62
Источник информации: https://internet-law.ru/stroyka/text/10990
На эту страницу сайта можно сделать ссылку:
На правах рекламы:
|