Руководство
по проектированию плитных фундаментов
каркасных зданий и сооружений башенного типа

Разработано к СНиП II-15-74.

Даны рекомендации по проектированию произвольной ортогональной, полигональной и круглой формы в плане железобетонных плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа на естественном основании, по выбору расчетных схем и параметров основания, в том числе переменного коэффициента жесткости, основания, расчету деформаций основания с расчетной схемой в виде линейно-деформируемого слоя, по определению предварительных размеров плитных фундаментов. Приведены особенности конструирования и наблюдений за осадками, сдвигами и кренами плитных фундаментов.

Для инженерно-технических работников проектных организаций.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сплошные монолитные железобетонные плитные фундаменты прямоугольной, произвольной ортогональной либо полигональной и круглой формы в плане широко используются при строительстве на естественном основании (особенно на слабых и неоднородных грунтах) многоэтажных зданий различного назначения, а также промышленных сооружений типа силосов, элеваторов, дымовых труб и т.п. Площадь таких плит, как правило, превышает 100 м², а ширина или диаметр b(d) ≥ 10 м.

За последние годы в нашей стране проведены большие теоретические и экспериментальные исследования плитных фундаментов, завершившиеся разработкой методов и созданием программ для расчета плитных фундаментов на ЭВМ.

Методы и программы для расчета плитных фундаментов разработаны на основе последних достижений в области строительной механики, теории расчета железобетонных конструкций, механики грунтов, теории упругости, вычислительной математики и практики фундаментостроения. Они позволяют рассчитывать плитные фундаменты практически любой формы в плане (прямоугольные, круглые, кольцевые, сложной формы) переменной толщины с учетом влияния жесткости верхнего строения в виде каркаса, системы связанных между собой жестких диафрагм, несущих стен или очень жесткого надфундаментного строения типа силосных корпусов, дымовых труб и т.п. Стал возможным совместный расчет в упругой постановке элементов связевого или рамного каркаса и плитного фундамента, а также расчет плитного фундамента с учетом особенностей деформирования железобетона.

В связи с этим «Руководство по проектированию фундаментных плит каркасных зданий» (1977 г.) полностью переработано и дополнено.

В Руководстве даются рекомендации и примеры по выбору расчетных схем и параметров основания, в том числе переменного коэффициента жесткости основания, по расчету деформаций основания с расчетной схемой в виде линейно-деформируемого слоя, по определению предварительных размеров плитного фундамента по условию минимального объема бетона, по выбору методов и программ на ЭВМ для расчета плитных фундаментов произвольной ортогональной, полигональной и круглой формы в плане зданий и сооружений, а также круглых и кольцевых фундаментов с коническими оболочками для сооружений башенного типа. Обращено внимание на особенности конструирования плитных фундаментов. Изложены требования к измерениям осадок, сдвигов и кренов плитных фундаментов.

В приложениях к Руководству даны основные характеристики программ для ЭВМ, позволяющих подобрать минимальные предварительные размеры плитных фундаментов, а затем выполнить расчет фундаментов переменной жесткости с учетом особенностей деформирования железобетона, трения на поверхности контакта фундамента с грунтом, влияния жесткости надфундаментного строения в виде каркаса и стен здания, очень жесткого ствола дымовой трубы, банок силосных корпусов и других, а также произвести совместный расчет различных схем каркаса здания и плитного фундамента. Кроме того, приведены графики для быстрого определения осадок и кренов прямоугольных и круглых жестких фундаментов на основании в виде линейно-деформируемого полупространства и слоя конечной толщины.

Руководство составили: разд. 1 «Основные положения» - канд. техн. наук Т.А. Маликова (НИИОСП); разд. 2 «Расчет основания по деформациям» - д-р. техн. наук, проф. К.Е. Егоров, канд. техн. наук Т.А. Маликова (НИИОСП); разд. 3 «Определение предварительных размеров плитного фундамента по условию минимального объема бетона» - канд. техн. наук Т.А. Маликова (табл. 11 - инж. С.А. Компанейский, Моспроект-2); разд. 4 «Определение коэффициентов жесткости основания плитного фундамента» - канд. техн. наук Т.А. Маликова; разд. 5 «Статические расчеты плитных фундаментов», подраздел «Расчет плитного фундамента с учетом влияния стен здания» - д-р техн. наук, проф. В.И. Соломин; инж. А.С. Сытник (Челябинский политехнический институт - ЧПИ); подраздел «Расчет плитного фундамента здания с учетом особенностей деформирования железобетона» - д-р техн. наук, проф. В.И. Соломин, канд. техн. наук В.Л. Высоковский (ЧПИ); подраздел «Совместный расчет плитного фундамента и рамного каркаса здания» - канд. техн. наук Е.Б. Фрайфельд (Харьковский Промстройниипроект); подраздел «Совместный расчет плитного фундамента и надфундаментного строения здания со связевым или рамно-связевым каркасом, а также панельного и кирпичного дома» - канд. техн. наук М.С. Вайнштейн (Моспроект-1); подраздел «Расчет плитных фундаментов с учетом влияния рамного каркаса здания» - канд. техн. наук В.И. Обозов (ЦНИИСК); подразделы «Расчет прямоугольных плитных фундаментов зданий с рамным каркасом при учете жесткости каркаса и реактивных касательных напряжений», «Расчет прямоугольных плитных фундаментов зданий со связевым каркасом при учете реактивных касательных напряжений» и «Расчет толстых плитных фундаментов с учетом реактивных касательных напряжений» - д-р техн. наук, проф. И.И. Гудушаури, канд. техн. наук В.И. Ломидзе, инж. А.Д. Джакели (Грузинский НИИ энергетики и гидротехнических сооружений); подраздел «Расчет сплошных железобетонных плитных фундаментов под сетку колонн по кинематическому методу предельного равновесия» - д-р техн. наук, проф. Ю.Н. Мурзенко (Новочеркасский политехнический институт), канд. техн. наук А.А. Цессарский (Киевское отделение ВНИИГС), инж. С.И. Политов (НПИ); подраздел «Расчет плитных фундаментов с учетом жесткости силосных корпусов» - канд. физ.-мат. наук В.И. Сливкер, канд. техн. наук К.П. Галасова (Ленпромстройпроект); подразделы «Совместный расчет плитных фундаментов элеваторов и надфундаментных конструкций конечной жесткости» и «Расчет прямоугольного плитного фундамента, взаимодействующего с деформируемым основанием и жестким надфундаментным строением» - кандидаты техн. наук Е.З. Болтянский, Ю.Ю. Чинилин (ЦНИИПромзернопроект); подраздел «Расчет круглых и кольцевых плитных фундаментов с коническими оболочками для сооружений башенного типа» - д-р техн. наук, проф. В.И. Климанов, инж. А.Г. Литвиненко, В.П. Каваева, А.И. Макаров (Уральский Промстройниипроект); подраздел «Расчет круглых и кольцевых плитных фундаментов сооружений башенного типа с учетом особенностей деформирования железобетона» - д-р техн. наук, проф. В.И. Соломин, канд. техн. наук С.Б. Шматков (ЧПИ); подраздел «Расчет круглых плитных фундаментов с учетом особенностей деформирования основания с переменными физико-механическими характеристиками» - д-р физ.-матем. наук, проф. В.М. Александров, канд. физ.-матем. наук Г.Н. Павлик (РГУ); разд. 6 «Конструктивные требования» - инж. И.Я. Дрибинский, Ю.Д. Коломийченко, канд. техн. наук В.С. Урисман (Харьковский Промстройниипроект); разд. 7 «Требования к измерениям осадок, сдвигов и кренов плитных фундаментов», подраздел «Измерение осадок» - канд. техн. наук Т.А. Маликова, подразделы «Измерение сдвигов» и «Измерение кренов» - канд. техн. наук О.В. Китайкина (НИИОСП); прил. 1 - канд. техн. наук Т.А. Маликова (НИИОСП) прил. 2 и 3 - канд. техн. наук В.С. Урисман (Харьковский Промстройниипроект).

табл. 12 - 21, 24 - 42, 49 - 58 заимствованы из книги д-ра техн. наук, проф. М.И. Горбунова-Посадова «Таблицы для расчета тонких плит на упругом основании» (М., Госстройиздат, 1958).

Руководство разработано под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. К.Е. Егорова и канд. техн. наук Т.А. Маликовой.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Общие указания

1.1. Настоящее Руководство рекомендуется использовать при проектировании крупноразмерных (шириной b ≥ 10 м или диаметром d ≥ 10 м) прямоугольных, произвольной ортогональной, полигональной, круглой формы в плане железобетонных плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа (силосных корпусов, дымовых труб, теле- и радиобашен и т.п.) на естественном основании, не подверженном сейсмическим воздействиям и не находящемся в районе особых грунтовых условий (просадочных, набухающих, засоленных грунтов, подрабатываемых и закарстованных территорий).

Руководством допускается пользоваться при проектировании зданий и сооружений других систем (бескаркасных, со смешанным каркасом и др.).

1.2. Плитные фундаменты и их основания следует проектировать в соответствии с требованиями глав СНиП на нагрузки и воздействия, по проектированию бетонных и железобетонных конструкций, а также оснований зданий и сооружений с учетом указаний инструкций на проектирование сооружений башенного типа (элеваторов, силосных складов сыпучих материалов, дымовых труб, доменных печей и др.), нормативных документов, содержащих требования к материалам и правилам производства работ, а также в соответствии с настоящим Руководством.

1.3. Расчет плитных фундаментов зданий, строящихся в особых грунтовых условиях, допускается выполнять по рекомендациям настоящего Руководства, при этом необходимо дополнительно пользоваться следующими нормативными документами для подготовки исходных данных к расчету: «Руководством по расчету и проектированию зданий и сооружений на подрабатываемых территориях» (М., 1977), «Инструкцией по проектированию бескаркасных жилых домов, строящихся на просадочных грунтах с применением конструктивных мероприятий» (РСН 297-78), а также главой СНиП на проектирование зданий и сооружений на подрабатываемых территориях.

1.4. Проектирование плитных фундаментов необходимо осуществлять на основе:

результатов инженерно-геологических изысканий места строительства;

опыта возведения и эксплуатации сооружений с плитными фундаментами в аналогичных инженерно-геологических условиях строительства;

технического задания на проектирование здания или сооружения, условий производства работ и последующей эксплуатации;

технико-экономического сравнения возможных вариантов проектного решения.

1.5. Конструкция железобетонного плитного фундамента должна обеспечивать прочность и надежность здания или сооружения и выбираться в зависимости от конструктивной схемы сооружения, величины и характера воздействий, несущей способности и деформативности основания при минимальном расходе материалов и трудоемкости.

1.6. Для плитного фундамента должен применяться бетон марки не ниже М 200.

1.7. Под плитные фундаменты следует устраивать бетонную подготовку из бетона марки не ниже М 50, толщину которой определяют в зависимости от условий, методов производства работ и принимают не менее 100 мм. При водонасыщенном глинистом основании бетон подготовки рекомендуется укладывать на песчаную подушку толщиной не менее 200 мм.

1.8. В случае агрессивных грунтовых вод следует предусматривать антикоррозионные мероприятия по защите плитного фундамента в соответствии с указаниями главы СНиП на защиту строительных конструкций от коррозии.

1.9. При производстве земляных работ необходимо предусмотреть мероприятия по сохранению природной структуры грунтов основания, принимая в необходимых случаях зачистку дна котлована вручную

1.10. Натурные измерения деформаций оснований и плитных фундаментов в процессе строительства и эксплуатации здания или сооружения должны предусматриваться в соответствии с указаниями пп. 17 и 3.71 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений. Для этого при разработке рабочих чертежей нулевого цикла нужно составить проект изготовления и закладки плитных, глубинных марок и глубинных реперов (см. разд. 7), включить стоимость этих работ в смету на строительство здания или сооружения, а также предусмотреть средства на проведение геодезических измерений.

Требования к инженерно-геологическим изысканиям

1.11. Предварительную оценку инженерно-геологических условий площадки строительства и выбор типа фундаментов выполняют на основе предварительных изысканий.

1.12. Техническое задание на проведение инженерно-геологических изысканий при предварительно выбранном типе фундамента в виде сплошной плиты составляет проектный институт в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений, главы СНиП на выполнение инженерных изысканий для строительства, а также документов, развивающих эту главу СНиП.

1.13. Программу инженерно-геологических изысканий подготавливает изыскательская организация согласно техническому заданию проектного института и в соответствии с требованиями главы СНиП на выполнение инженерных изысканий и согласовывает с этим институтом.

1.14. Техническим заданием на проведение инженерно-геологических изысканий на территории строительства должна быть предусмотрена проходка следующих скважин:

разведочных на глубину 40 - 50 м с расстоянием между ними не более 50 м и не менее одной на сооружение;

инженерно-геологических, число которых должно быть не менее пяти: по углам и в центре плиты; допускается размещение скважин между двумя соседними сооружениями, если расстояние между ними не превышает 10 м.

Число разведочных и инженерно-геологических скважин и расстояния между ними определяют в зависимости от изученности и сложности геологических условий площадки строительства, а также с учетом размеров и назначения здания или сооружения.

1.15. Глубину проходки инженерно-геологических скважин принимают равной:

расстоянию от дневной поверхности до слоя скального грунта, обнаруженного на глубине, меньшей 20 м от проектируемой подошвы фундаментной плиты;

половине ширины фундамента, но не менее 20 м, если скальные грунты залегают на большей глубине.

Если на глубине, большей половины ширины фундамента и большей 20 м, обнаружен слой слабого грунта, необходимо скважину углубить, пройдя слой этого грунта.

Для элеваторных сооружений и силосных складов требуется корректировка указанных глубин бурения в соответствии с расчетной глубиной сжимаемой толщи основания.

1.16. Техническое задание на проведение инженерно-геологических изысканий на территории строительства дымовой трубы следует составлять с учетом требований «Рекомендаций по производству инженерно-геологических изысканий для дымовых труб» (НИИОСП. М.: Стройиздат, 1980).

1.17. В техническое задание на изыскания необходимо включать проведение статического и динамического зондирования^* для выявления неоднородности грунтов, их прочностных и деформационных характеристик.

^* ГОСТ 20069-74 «Грунты. Метод полевого испытания статическим зондированием» и «Указания по зондированию грунтов для строительства» СН 448-72.

1.18. Модули деформации нескальных грунтов основания следует, как правило, определять в полевых условиях при проходке инженерно-геологических скважин, а также в шурфах и шахтах загружением штампа статическими нагрузками^* в соответствии с требованиями главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений.

^*ГОСТ 12374-77 «Грунты. Метод полевого испытания статическими нагрузками».

1.19. Методы определения деформационных и прочностных характеристик грунтов основания необходимо выбирать в соответствии с указаниями пп. 3.25 - 3.35 «Руководства по проектированию оснований зданий и сооружений» (НИИОСП. М.: Стройиздат, 1977).

1.20. Гидростатические исследования должны включать определение расчетного уровня основного горизонта грунтовых вод, прогнозирование верховодки на время производства работ и эксплуатации здания или сооружения, изменения химического состава грунтовых вод в период эксплуатации здания или сооружения, а также установление степени агрессивности грунтовых вод.

Требования к расчетам плитного фундамента и основания

1.21. Плитный фундамент должен удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы), принимаемым в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций.

1.22. Величины нагрузок и воздействий на плитный фундамент, значения коэффициентов перегрузок, коэффициентов сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные, длительные, кратковременные, особые следует принимать в соответствии с требованиями главы СНиП по нагрузкам и воздействиям.

1.23. При определении площадок загружения фундамента следует нагрузку, передаваемую подколонниками (банкетками) или стенами, приводить к срединной поверхности фундамента, распределяя ее под углом 45° от нижнего обреза подколонников или стен.

Собственный вес плитного фундамента допускается не учитывать в случае песчаного основания, принимать с коэффициентом 0,5 при глинистом основании и учитывать плотностью, если плитный фундамент лежит на основании, сложенном слабыми грунтами с модулем деформации Е < 5 МПа.

1.24. Основание плитного фундамента также должно рассчитываться по двум группам предельных состояний:

по первой группе - по несущей способности;

по второй группе - по деформациям (осадкам, прогибам и пр.), создающим препятствия для нормальной эксплуатации зданий и сооружений.

1.25. Основание плитного фундамента рассчитывают по несущей способности, если фундамент расположен на бровке откоса, вблизи крутопадающего слоя грунта, или если оно сложено скальными грунтами.

1.26. Усилия в плитном фундаменте и его деформации, а также деформации основания рекомендуется определять расчетом из условия совместной работы надфундаментной конструкции, фундамента и основания с учетом неоднородности основания по глубине и в плане, распределяющей способности основания, воздействия соседних зданий и сооружений, а также неупругих деформаций грунта, бетона и арматуры фундамента, материала элементов надфундаментных конструкций и наличия трещин в фундаменте.

1.27. Для упрощения расчета плитного фундамента допускается не учитывать влияние на распределение усилий в фундаменте заглубления фундамента и реактивных касательных напряжений по подошве. Допускается также использовать приближенные приемы учета неупругих деформаций основания, фундамента и элементов надфундаментных конструкций либо выполнять расчет плитного фундамента в предположении линейно-упругого деформирования материала фундамента, элементов надфундаментных конструкций и грунтов основания (в так называемой линейной постановке задачи) с использованием принципа независимости действия сил, а подбор арматуры и проверку прочности сечений фундамента производить на найденные усилия в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций.

1.28. Расчет системы надфундаментные конструкции - фундамент - основание рекомендуется выполнять с учетом последовательности возведения сооружения.

1.29. При расчете плитного фундамента допускается применять как непрерывные (континуальные) расчетные схемы, так и дискретные.

1.30. Для упрощения совместного расчета системы основание - фундамент - надфундаментные конструкции допускается выполнять раздельный расчет основания, плитного фундамента на сжимаемом основании и надфундаментных конструкций. Результаты расчета основания используют для определения предварительных минимальных размеров плитного фундамента и параметров основания, необходимых для статического расчета фундамента на сжимаемом основании.

Раздельный расчет фундамента на сжимаемом основании и надфундаментных конструкций в необходимых случаях может быть выполнен с использованием метода последовательных приближений.

1.31. Расчет плитных фундаментов следует выполнять на ЭВМ по программам, прошедшим апробацию. Такие программы и инструкции к ним публикуются в фонде алгоритмов и программ ЦНИИпроекта.

Основные характеристики программ для расчета плитных фундаментов на ЭВМ приведены в прил. 1 (по состоянию на 01.10.1983).

1.32. При расчете деформаций основания нагрузки на него допускается определять без учета их перераспределения надфундаментной конструкцией и принимать в соответствии со статической схемой здания или сооружения.

1.33. Расчет деформаций основания производят на основное сочетание расчетных нагрузок, взятых с коэффициентом перегрузки, равным 1.

Расчет основания по несущей способности выполняют на основное сочетание расчетных нагрузок с коэффициентом перегрузки, принимаемым по указаниям главы СНиП на нагрузки и воздействия, при наличии особых нагрузок и воздействий - на основное и особое сочетания нагрузок.

Во всех расчетах оснований фундаментов кратковременные нагрузки должны приниматься с коэффициентами сочетаний, а временные нагрузки на перекрытия многоэтажных зданий - с понижающими коэффициентами, учитывающими вероятность одновременного загружения перекрытий, в соответствии с требованиями главы СНиП на нагрузки и воздействия и инструкций на проектирование фундаментов сооружений башенного типа (элеваторов, дымовых труб и др.).

1.34. Расчет деформаций основания без учета совместной работы с фундаментом допускается выполнять, применяя расчетную схему основания в виде:

линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины z' сжимаемой толщи;

линейно-деформируемого слоя.

Расчетную схему для расчета основания по деформациям устанавливают по рекомендациям разд. 2 настоящего Руководства.

Расчет деформаций основания с использованием указанных расчетных схем следует выполнять в соответствии с требованиями прил. 3 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений, а также по рекомендациям разд. 2 настоящего Руководства.

1.35. В расчете плитного фундамента на сжимаемом основании допускается не учитывать пластические деформации грунтов основания, если при расчете основания учтены требования главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений в части условного ограничения развития зон пластических деформаций грунта под краями фундамента.

В этом случае для расчета плитного фундамента на однородном по сжимаемости в плане основании (α_E ≤ 1,5, см. п. 2.23) принимают расчетную схему в виде линейно-деформируемого слоя со следующими параметрами: толщиной слоя H, приведенным в пределах этого слоя и осредненным в пределах плана плиты модулем деформации , осредненным в пределах слоя коэффициентом Пуассона μ_ср.

Для упрощения расчета плитного фундамента на однородном основании допускается использовать расчетные схемы в виде: линейно-деформируемого однородного полупространства при условии введения в расчет приведенного осредненного модуля деформации основания  с корректирующим коэффициентом-множителем m_E и осредненного коэффициента Пуассона μ_ср; основания, характеризуемого переменным коэффициентом жесткости, который приближенно учитывает распределительную способность основания.

В случае неоднородного в плане основания (α_Е > 1,5) при расчете плитного фундамента принимают расчетную схему основания, характеризуемого переменным коэффициентом жесткости, который приближенно учитывает неоднородность основания в плане и по глубине, а также распределительную способность основания.

1.36. Параметры линейно-деформируемого слоя и однородного линейно-деформируемого полупространства следует находить по указаниям разд. 2 Руководства.

Сближение результатов расчета плитного фундамента на линейно-деформируемом полупространстве и слое осуществляют по условию равенства средних осадок, вводя в расчет фундамента на основании в виде линейно-деформируемого полупространства корректирующий коэффициент - множитель m_Е при модуле деформации основания , определяемый по п. 3.11 настоящего Руководства.

Величины переменного коэффициента жесткости основания находят по указаниям разд. 4.

1.37. Предельно допустимые величины совместных деформаций основания и здания или сооружения определяют по указаниям главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений.

1.38. Подбор сечений плитного фундамента производят в соответствии с требованиями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций по прочности и по раскрытию трещин. К трещиностойкости железобетона плитного фундамента при отсутствии специальных обоснований предъявляются требования III категории, в соответствии с которыми допускается ограниченное по ширине кратковременное и длительное раскрытие нормальных и наклонных трещин.

2. РАСЧЕТ ОСНОВАНИЯ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

2.1. В настоящем разделе изложен расчет основания по деформациям с использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого слоя (см. п. 1.34).

При расчете деформаций основания с использованием расчетной схемы основания в виде линейно-деформируемого полупространства (см. разд. 1) следует руководствоваться указаниями главы СНиП по проектированию оснований зданий и сооружений.

2.2. Расчет основания по деформациям производят для определения минимальных размеров плитного фундамента, при которых выполняются конструктивные ограничения и требования главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений, предъявляемые к давлению под подошвой фундамента и на кровлю грунта, находящегося в пределах сжимаемой толщи основания и имеющего сжимаемость, меньшую сжимаемости вышележащих слоев, а также к осадкам и кренам фундамента.

2.3. Подбор минимальных размеров фундамента производят шаговым методом, путем изменения длины консольных участков плитного фундамента и проверок (на каждом шаге) выполнения требований, предъявляемых главой СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений к величинам, перечисленным в п. 2.2. Шаг увеличения длины консольных участков фундамента следует принимать равным 300 мм. Учитывая трудоемкость вычислений, рекомендуется выполнять эти расчеты на ЭВМ с помощью программного комплекса «GEST-82», основные характеристики которого приведены в прил. 1.

2.4. При учете различной сжимаемости слоев грунта, находящихся в пределах сжимаемой толщи основания, толщину каждого слоя грунта допускается принимать:

осредненной в пределах плана плиты при определении глубины сжимаемой толщи основания (при расчетной схеме основания в виде линейно-деформируемого полупространства) и толщины Н сжимаемого слоя основания (при расчетной схеме основания в виде линейно-деформируемого слоя), при выборе расчетной схемы основания, вычислении средней осадки основания и крена фундамента от внецентренного действия нагрузки;

по вертикали, проходящей через рассматриваемую точку фундамента, при вычислении осадок центра, угловых точек, середин сторон и других точек фундамента.

Выбор расчетной схемы и параметров основания

2.5. Для выбора расчетной схемы основания следует предварительно определить глубину z' сжимаемой толщи основания по указаниям прил. 3 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений и толщину Н сжимаемого слоя основания в соответствии с рекомендациями настоящего Руководства.

2.6. Расчетную толщину линейно-деформируемого слоя Н основания, сложенного глинистыми или песчаными грунтами, определяют по формуле

где

b - ширина фундамента, м;

Н_o и t - величины, принимаемые соответственно равными для оснований, сложенных глинистыми грунтами, - 9 м и 0,15, песчаными - 6 м и 0,1;

k_p - коэффициент, учитывающий фактическое давление на основание, принимаемый равным 0,8 при давлении р = 0,1 МПа и 1,4 при давлении р = 0,6 МПа (при промежуточных давлениях значение k_p определяют линейной интерполяцией).

Для элеваторных сооружений и силосных складов значение коэффициента t следует принимать равным 0,75 для оснований, сложенных глинистыми грунтами, и 0,5 - песчаными.

Для фундаментов дымовых труб диаметром более 80 м коэффициент t следует принимать равным 0,3 для оснований, сложенных глинистыми грунтами, и 0,2 - песчаными.

2.7. Значение Н для основания, сложенного глинистыми и песчаными грунтами, определяют как средневзвешенное. Для этого сначала вычисляют значение Н в предположении, что основание сложено только песчаными Н_п или только глинистыми Н_г грунтами.

При наличии в основании до глубины Н_п (от подошвы фундамента) слоев глинистого грунта различают следующие случаи (рис. 1).

1) в пределах от Н_п до Н_г залегают только песчаные грунты

где

 - суммарная толщина глинистых слоев до глубины Н_п;

2) в пределах от Н_п до Н_г залегают только глинистые грунты

3) в пределах Н_п до Н_г залегают и песчаные и глинистые грунты

где

 - суммарная толщина глинистых слоев в пределах глубины от Н_п до Н₁.

Допускается в этом случае принимать

Рис. 1. Взаимное расположение слоев глинистого и песчаного грунта в пределах сжимаемой толщи основания

а - в пределах от Н_п до Н_г залегают только песчаные грунты, б - то же, только глинистые грунты, в - то же, глинистые и песчаные грунты

2.8. Толщину Н_э линейно-деформируемого слоя, эквивалентного по средней осадке линейно-деформируемому полупространству с глубиной сжимаемой толщи z', следует определять по зависимости

где

m' - величина, определяемая по табл. 1 в зависимости от отношения длины к ширине прямоугольного плитного фундамента n = l/b и отношения глубины сжимаемой толщи линейно-деформируемого полупространства к полуширине фундамента m = 2z'/b.

Таблица 1

2.9. Расчет деформаций основания следует выполнять, применяя расчетную схему основания в виде линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины z' сжимаемой толщи, если:

а) модули деформации грунтов E < 10 МПа всех слоев, расположенных в пределах сжимаемой толщи z', или модули деформации грунтов E < 10 МПа всех слоев, кроме одного с модулем деформации E₁ ≥ 100 МПа, подстилаемого слоем грунта с модулем деформации Е₂ < Е₁ и не выполняется условие

где

h₁ - толщина слоя грунта с модулем деформации E₁;

б) суммарная толщина слоев грунта с модулем деформации E < 10 МПа, залегающих ниже подошвы фундамента до глубины H, больше 0,2 Н;

в) суммарная толщина слоев грунта с модулем деформации E < 10 МПа, залегающих ниже подошвы фундамента до глубины H, не превышает 0,2 Н, а с глубины H до z' - больше 0,2 Н и расстояние z' от подошвы фундамента до последнего слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа связано с величиной H_э, определяемой по п. 2.8, неравенством z' ≥ H_э.

2.10. Расчет деформаций основания следует выполнять, применяя расчетную схему в виде линейно-деформируемого слоя толщиной H, определяемой по пп. 2.6 и 2.7, если:

а) в пределах глубины z' от подошвы фундамента обнаружен слой грунта с модулем деформации E₁ ≥ 100 МПа, подстилаемый слоем грунта с модулем деформации Е₂ < Е₁ и соблюдается условие (7);

б) модули деформации всех заданных слоев грунта E ≥ 10 МПа;

в) суммарная толщина слоев грунта с модулем деформации E < 10 МПа, залегающих ниже подошвы фундамента как до глубины H, так и от глубины H до z', не превышает 0,2 Н;

г) суммарная толщина слоев грунта с модулем деформации E < 10 МПа, залегающих ниже подошвы фундамента до глубины H, не превышает 0,2 H, а с глубин H до z' больше 0,2 H и расстояние z от подошвы плиты до подошвы последнего слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа связано с величиной H_э, определяемой по п. 2.8, неравенством z < H_э.

2.11. Расчетная толщина H линейно-деформируемого слоя принимается равной расстоянию z от подошвы фундамента до кровли грунта с модулем деформации E₁ ≥ 100 МПа, находящегося в пределах глубины z' и подстилаемого грунтом с модулем деформации Е₂ < Е₁ если соблюдается условие (7).

2.12. Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя Н, найденная по п. 2.11, должна быть уменьшена и принята по указаниям пп. 2.6 и 2.7, если слой грунта с модулем деформации E ≥ 100 МПа находится ниже глубины Н, рекомендуемой пп. 2.6 и 2.7, и для основания независимо от условия п. 2.10 а принята расчетная схема в виде линейно-деформируемого слоя.

2.13. Расчетная толщина Н линейно-деформируемого слоя основания, вычисленная по пп. 2.6 и 2.7, должна быть увеличена на толщину слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа, расположенного на глубине Н (подстилающего сжимаемый слой), если толщина этого слоя не превышает 0,2 Н.

2.14. Расчетная толщина Н линейно-деформируемого слоя основания, вычисленная по пп. 2.6 и 2.7, должна быть принята равной расстоянию от подошвы плиты до последнего (в пределах глубины z') слоя грунта с модулем деформации E < 10 МПа, если выполняется условие п. 2.10 г.

2.15. Дополнительную осадку силосных корпусов за счет многократно повторной нагрузки от веса загружаемого продукта определяют для сжимаемой толщи, ограниченной глубиной z'_пн , до которой распространяется влияние повторных нагрузок (рис. 2).

Рис. 2. Схема для расчета дополнительных осадок основания от повторных нагрузок

Глубину сжимаемой толщи основания z'_пн при расчете по схеме линейно-деформируемого полупространства определяют, исходя из соотношения величины давления от повторно прикладываемой нагрузки  и полного давления, равного сумме давлений от сооружения , и природного  на той же глубине. Для песчаных и глинистых грунтов это соотношение следует принимать равным:

При определении осадки с использованием схемы линейно-деформируемого слоя за расчетную глубину сжимаемой толщи при повторных нагрузках может быть принята величина, определяемая по п. 2.6, если она меньше z'.

2.16. Осредненный в пределах сжимаемого слоя Н коэффициент бокового расширения грунта μ_ср определяют по формуле

где

μ_i - коэффициент бокового расширения i-го слоя грунта;

h_i - толщина i-го слоя грунта;

n - число слоев грунта, различающихся по сжимаемости в пределах сжимаемого слоя Н.

При этом коэффициент бокового расширения следует принимать для крупнообломочного грунта 0,27; песков и супесей - 0,3; суглинков - 0,35; глин - 0,42.

Осредненный по площади фундамента и приведенный в пределах сжимаемой толщи Н модуль деформации основания  определяют по указаниям пп. 2.24 и 2.25 настоящего Руководства.

Определение осадок основания

2.17. Осадки определяют от нагрузки, равномерно распределенной по поверхности основания в пределах плана фундамента с использованием расчетной схемы оснований в виде линейно-деформируемого слоя методом послойного суммирования осадок отдельных слоев грунта в пределах сжимаемой толщи Н.

Принимают, что осадка вызывается полным давлением, передаваемым фундаментом (без вычета природного давления).

Для получения полного представления о характере деформированной поверхности основания (особенно в случае неоднородного по сжимаемости в плане основания, а также при необходимости учета влияния соседних фундаментов или нагрузок на прилегающие площади) осадки основания следует определять в узлах qf сетки, наносимой на план фундамента (рис. 3).

Рис. 3. Схема плитного фундамента для расчета осадок неоднородного основания

Р_ij - нагрузки на колонны; i, j - номера рядов сетки колонн; q, f - номера сторон прямоугольной сетки для расчета осадок основания; х₀, y₀, x₁, y₁, х₂, y₂ - системы координат; ∆х, ∆у - шаг основной сетки; Скв 1 - Скв 5 - геологические скважины

Минимальное количество узлов qf сетки намечают с учетом геологического строения площадки. Эта сетка должна включать продольные и поперечные стороны прямоугольного и край круглого фундамента, а также прямые, проходящие через середины противоположных сторон прямоугольного или через два взаимно перпендикулярных диаметра круглого фундамента.

2.18. При расчете осадок прямоугольного плитного фундамента методом послойного суммирования вертикальные давления  в грунте на глубине z от подошвы фундамента по вертикали, проходящей через угловую точку фундамента, определяют по формуле

где

р - среднее фактическое давление под подошвой фундамента;

H - толщина сжимаемого слоя основания;

α - коэффициент, учитывающий уменьшение вертикального давления на нижней границе сжимаемого слоя (на глубине z = H), принимаемый по табл. 2 в зависимости от отношения длины к ширине фундамента n = l/b и относительной толщины сжимаемого слоя m =2Н/b.

Вертикальные давления p_z0 в грунте по вертикали, проходящей через центр прямоугольного фундамента, вычисляют по формуле

Осадки круглого фундамента определяют по вертикальным давлениям в грунте, найденным для квадратного фундамента, эквивалентного по площади круглому.

Таблица 2

2.19. Распределение по глубине вертикальных давлений в любой точке основания в пределах и за пределами плитного фундамента от приложенных к фундаменту нагрузок, а также от влияния соседних фундаментов устанавливают методом угловых точек вручную либо на ЭВМ с помощью программного комплекса «GEST-82», сведения о котором даны в прил. 1.

В соответствии с методом угловых точек нормальное давление  по вертикали, проходящей через точку В (рис. 4), определяют по алгебраическим суммированием давлений в угловых точках четырех фиктивных фундаментов, равномерно загруженных давлением р

Рис. 4. Схема расположения «фиктивных фундаментов» для определения вертикальных давлений в основании рассчитываемого фундамента по методу угловых точек

I - схема взаимного расположения рассчитываемого (1) и влияющего (2) фундаментов; II - схемы расположения «фиктивных фундаментов» с указанием знаков давлений в угловых точках основания; В - точка, через которую проводят расчетную вертикаль и определяют давления на глубине z по этой вертикали

2.20. Вертикальные давления р'_z на любой глубине по вертикали, проходящей через рассматриваемую точку фундамента, с учетом соседних фундаментов определяют по формуле

где

р_z - давление на глубине z от среднего давления р, передаваемого рассчитываемым фундаментом;

 - давление на глубине z под рассчитываемым фундаментом от влияния соседнего фундамента;

k - число влияющих фундаментов.

2.21. При послойном суммировании осадок определяют вертикальное давление на границе каждого литологического слоя грунта. Условное разделение этих слоев на более мелкие слои не требуется в связи с тем, что формулы (10) и (11) даны для трапецеидальной эпюры распределения вертикальных давлений.

2.22. Для каждой расчетной вертикали qf, проходящей через узел сетки (см. рис. 3), вычисляют приведенный в пределах сжимаемого слоя Н модуль деформации основания :

где

n - число литологических слоев грунта, находящихся в пределах сжимаемой толщи основания по вертикали qf;

h_i - толщина i-го слоя грунта;

р_i - среднее давление в i-том слое грунта, равное полусумме давлений на верхней и нижней границах этого слоя, определяемых по указаниям пп. 2.18 и 2.19 без учета влияния соседних фундаментов;

E_i - модуль деформации i-гo слоя грунта.

2.23. Степень изменчивости сжимаемости основания в плане определяют как отношение наибольшего значения приведенного по расчетным вертикалям модуля деформации грунтов  к наименьшему :

Основание считают однородным по сжимаемости в плане, если α_Е ≤ 1,5.

2.24. Осредненный приведенный модуль деформации неоднородного в плане основания  определяют как отношение к площади фундамента суммы приведенных в соответствии с пп. 2.22 по расчетным вертикалям qf модулей деформации грунтов , умноженных на площадь прилегающих к вертикалям qf участков основания.

2.25. Осредненный приведенный модуль деформации однородного в плане основания , принимают равным модулю деформации грунтов , приведенному в соответствии с пн. 2.22 по вертикали qf, проходящей через центр подошвы фундамента, при осредненных в пределах плана плиты толщинах слоев грунта.

2.26. Осадку S_qf точки qf поверхности основания фундамента по методу послойного суммирования определяют (с учетом и без учета влияния соседних фундаментов) по формуле

где

p_i - среднее давление в i-том слое грунта, равное полусумме давлений на верхней и нижней границах этого слоя, определяемых с учетом либо без учета влияния соседних фундаментов по указаниям пп. 2.18 - 2.20;

m_г - коэффициент условий работы основания, нагруженного по большой площади, принимаемый для оснований с осредненный приведенным модулем деформации  ≥ 10 МПа в зависимости от ширины b прямоугольного или диаметра b = 2r круглого фундамента равным: m_г = 1,35 при 10 м < b ≤ 15 м и m_г = 1,5 при b > 15 м; m_г = 1, если осредненный приведенный модуль деформации основания  < 10 МПа;

β - безразмерный коэффициент, равный 0,8.

2.27. Среднюю осадку неоднородного в плане основания находят как отношение к площади фундамента суммы осадок S_qf основания в точках qf, умноженных на площадь примыкающих к этим точкам участков основания.

2.28. Среднюю осадку неоднородного по глубине и однородного в плане основания прямоугольного или круглого плитного фундамента вычисляют по формуле

где

b - ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента;

р - среднее давление на грунт под подошвой фундамента;

М - поправочной коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения толщины сжимаемого слоя H к полуширине прямоугольного m' = 2Н/b или радиусу круглого m' = Н/r фундамента равным: M = 1,5 при 0 < m' ≤ 0,5; М = 1,4 при 0,5 < m' ≤ 1; М = 1,3 при 1 < m '≤ 2; M = l,2 при 2 < m' ≤ 3; М = 1,1 при 3 < m' ≤ 5 и М = 1 при m '> 5;

n - количество слоев грунта, различающихся по сжимаемости в пределах линейно-деформируемого слоя Н;

k_i - коэффициент, определяемый по табл. 3 в зависимости от формы подошвы фундамента, отношения сторон прямоугольного фундамента n = l/b, а также отношения глубины z залегания подошвы слоя к полуширине прямоугольного m' = 2z/b или радиусу круглого m' = z/r фундамента;

m_г - коэффициент условий работы основания, нагруженного по большой площади, определяемый по п. 2.26;

E_i - модуль деформации i-го слоя грунта.

2.29. Осадки однородного в плане основания под центром, угловыми точками и серединами сторон прямоугольного фундамента определяют по формуле

где

р - среднее давление на основание под подошвой фундамента;

 - осредненный приведенный модуль деформации основания, определяемый по пп. 2.24 и 2.25;

k = k₀ - коэффициент, определяемый по табл. 4 для точки основания под центром фундамента в зависимости от отношения сторон фундамента n = l/b и отношения толщины сжимаемого слоя к полуширине фундамента m' = 2H/b;

k = k₁ - то же, под серединой большей стороны фундамента;

k = k₂- коэффициент, определяемый по табл. 4 для точки основания под серединой меньшей стороны фундамента в зависимости от отношения сторон фундамента n = l/b и отношения толщины сжимаемого слоя Н к полуширине фундамента m' = 2H/b;

k = k₃ -то же, под угловой точкой фундамента.

Таблица 3

Таблица 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

2.30. Осадки однородного основания прямоугольного фундамента от влияния соседнего прямоугольного фундамента или нагрузок на прилегающие прямоугольные площади определяют как алгебраические суммы осадок соответствующих точек основания прямоугольных «фиктивных фундаментов» (рис. 4) с использованием формулы (18).

2.31. Осадки точек поверхности однородного основания круглого фундамента радиусом r определяют по формуле

где

р - среднее давление на основание под подошвой фундамента;

k_r = коэффициент, принимаемый по табл. 5 в зависимости от отношения толщины слоя Н к радиусу фундамента m' = Н/r и отношения p = r_i/r (здесь r_i - расстояние от центра фундамента до рассматриваемой точки i поверхности основания);

 - осредненный приведенный модуль деформации основания, определяемый по п. 2.25.

Осадки различных точек непрямоугольного фундамента (приводимого к системе прямоугольников) допускается определять как алгебраические суммы осадок соответствующих точек основания прямоугольных фундаментов, на которые условно разбивают непрямоугольный фундамент. При этом используется метод, изложенный в п. 2.30.

Осадки прямоугольных и круглых фундаментов на однородном основании приближенно можно определить по графикам прил. 2 и 3.

Таблица 5

2.32. Осадки основания силосных корпусов следует определять с учетом многократно повторного характера приложения нагрузки от загружаемого продукта.

Дополнительные осадки основания силосного корпуса, вызванные многократно повторными нагрузками от веса загружаемого продукта, находят с учетом сжимаемой толщи, вычисляемой по п. 2.15.

Определение крена плитного фундамента

2.33. Крен фундамента от действия внецентренной нагрузки (изгибающего момента в уровне подошвы фундамента) вычисляют:

а) прямоугольного фундамента - в направлении большей его стороны l (вдоль продольной оси) по формуле

б) прямоугольного фундамента - в направлении меньшей его стороны (вдоль поперечной оси) по формуле

в) круглого фундамента радиусом r по формуле

где

Р - равнодействующая всех вертикальных нагрузок от фундамента на основание;

e_l, e_b, e - соответственно расстояния точки приложения равнодействующей от середины подошвы фундамента до продольной оси, поперечной оси и по радиусу круга;

μ_ср и  - соответственно осредненный коэффициент бокового расширения грунта и осредненный приведенный модуль деформации основания, принимаемые по пп. 2.16, 2.24, 2.25;

k_l и k_b - коэффициенты, определяемые по табл. 6 и 7 в зависимости от отношения сторон подошвы фундамента n = l/b и отношения толщины сжимаемого слоя Н к полуширине фундамента m' = 2H/b;

k₁ - коэффициент, определяемый по табл. 8 в зависимости от отношения толщины линейно-деформируемого слоя Н к радиусу r круглого фундамента m' = Н/r.

Таблица 6

Таблица 7

Таблица 8

2.34. Крены плитного фундамента, вызванные неоднородностью основания в плане либо влиянием соседнего фундамента, определяют как отношение разности средних осадок противоположных сторон фундамента к расстоянию между ними, т.е. к длине, либо к ширине прямоугольного фундамента и к диаметру круглого фундамента.

Крены прямоугольного фундамента, осадки S_qf неоднородного основания которого найдены в узлах qf прямоугольной сетки, нанесенной на план фундамента с шагом ∆х в продольном направлении и ∆у в поперечном направлении, можно определить по формулам:

а) в направлении большей стороны

б) в направлении меньшей стороны

где

q - номер ряда узлов сетки, параллельного длинной стороне фундамента (q = 1, 2, 3,…, n1);

f - номер ряда узлов сетки, параллельного короткой стороне фундамента (f = l, 2, 3,..., m1).

Аналогично определяют крен прямоугольного фундамента от влияния соседнего фундамента.

2.35. Крен фундамента многоэтажного здания или сооружения башенного типа следует определять с учетом увеличения эксцентриситета приложения вертикальной составляющей нагрузки вследствие наклона фундамента или здания (сооружения) в целом. Кроме того, как правило, нужно учитывать увеличение эксцентриситета нагрузки за счет податливости надфундаментной конструкции.

Дополнительный крен фундамента многоэтажного здания, вызванный увеличением эксцентриситета приложения вертикальной нагрузки при наклоне здания в целом, без учета податливости надфундаментной конструкции определяют в случае:

а) однородного основания по формуле

где

i - крен фундамента, определяемый по указаниям п. 2.33 в зависимости от принятой расчетной схемы основания, характеристик его сжимаемости, формы и размеров фундамента, а также направления действия суммарного изгибающего момента М в уровне подошвы фундамента;

 - крен фундамента от единичного изгибающего момента;

Р - вертикальная составляющая всей нагрузки, действующей на фундамент;

h' - высота от подошвы фундамента до точки приложения нагрузки Р;

б) неоднородного основания по формуле

где

i_н - крен фундамента вследствие неоднородности основания, определяемый по указаниям п. 2.34.

Остальные обозначения те же, что и в формуле (25).

2.36. Суммарный крен фундамента, найденный по пп. 2.33, 2.34, не должен превышать предельных величин, установленных главой СНиП на проектирование основания зданий и сооружений.

2.37. Крен фундаментов силосных корпусов определяют с учетом повышения модуля деформации основания вследствие предварительного обжатия грунта равномерной загрузкой длительностью не менее 2 мес. Коэффициент увеличения модуля деформации основания находят по табл. 9 в зависимости от наименования грунтов.

Таблица 9

2.38. Крены прямоугольных и круглых фундаментов на однородном основании можно приближенно найти по графикам прил. 2 и 3.

Пример расчета деформаций основания.

Требуется рассчитать основание плитного фундамента четырех сблокированных монолитных железобетонных силосных корпусов.

Геологический разрез и план плитного фундамента приведены на рис. 5.

Рис. 5. Пример расчета деформаций основания

а - геологический разрез; б - план плитного фундамента; 1 - песок средней крупности; 2 - суглинок; 3 - мореный суглинок; 4 - песок мелкий

Расчетные характеристики грунтов основания определены по данным табл. 1 и 2 прил. 2 к главе СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений и приведены в табл. 10.

Таблица 10

Глубина заложения плитного фундамента h = 2,5 м принята минимальной с тем, чтобы по возможности не уменьшать толщину песка средней крупности в зоне наибольших деформаций и уменьшить давление на мягкопластичный суглинок.

На плитный фундамент в уровне его подошвы передаются следующие расчетные нагрузки (при расчете оснований по деформациям они равны нормативным):

постоянная от собственного веса всех силосов G₁ = 44200 кН;

временная от загрузки одного силоса P₁ = 27000 кН, изгибающий момент от ветровой нагрузки М_в = 46000 кН·м.

При расчете основания по деформациям без учета совместной работы основания, плитного фундамента и надфундаментного строения, предельные значения деформаций основания можно принять по табл. 18 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений равными: крена - 0,004, средней осадки - 40 см.

Предварительные минимальные размеры фундамента в плане принимаем по габаритам надфундаментного строения равными 26 × 26 м и проверяем по указаниям п. 2.2.

Вычисляем среднее давление на грунт от нормативных нагрузок с учетом веса грунта обратной засыпки:

Для определения расчетного давления на основание предварительно находим следующие величины по табл. 16, 17 и п. 3.52 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений: А = 2,46; В = 10,84; D = 11,73; m₁ = 1,4; m₂ = 1,4 и k_н = 1,1.

Расчетное давление на основание определяем по п. 3.50 той же главы СНиП:

Следовательно, расчет основания можно вести с использованием теории линейно-деформируемой среды.

Давление под краем фундамента при загружении двух силосов

т.е. требование п. 3.60 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений удовлетворяется.

Ширина рассчитываемого плитного фундамента b > 10 и модули деформации грунтов основания E > 10 МПа, поэтому в соответствии с п. 2.10 б для определения деформаций основания используем расчетную схему линейно-деформируемого слоя.

Толщину линейно-деформируемого слоя Н определяем по указаниям пп. 2.6 и 2.7:

Поскольку в пределах от H_п до H_г залегает глинистый грунт, величину Н определяем по формуле (3)

Принимаем (в запас) H = 11 м.

В соответствии с требованием п. 3.62 СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений, проверяем давление на кровлю слоя мягкопластичного суглинка, расположенную на глубине z = 4 м от подошвы фундамента.

При

по табл. 2 находим α = 0,2333.

Давление на глубине z = 4 м под центром фундамента определяем по формуле (11)

Расчетное давление R_z на кровлю мягкопластичного суглинка определяем по формуле (17) вышеуказанной главы СНиП для условного фундамента шириной b_z, равной:

Величины, необходимые для вычисления давления R_z, равны:

А = 0,47; В = 2,89; D = 5,48; m₁ = 1,1; m₂ = 1; k_н = 1,1.

Для определения наибольшего E_max и наименьшего E_min модулей деформации основания, приведенных по вертикалям, проходящим через середины противоположных сторон фундамента, предварительно находим средние давления в слоях грунта, находящихся в пределах сжимаемой толщи Н.

Поскольку по п. 2.18 эпюра вертикальных давлений имеет вид трапеции, вычисляем средние давления в пределах каждого из трех слоев грунта под серединами противоположных сторон фундамента, как давления в середине толщины слоя, по формуле (10) с введением при коэффициенте α множителя, равного 2, по методу угловых точек:

а) для левой стороны фундамента при z₁ = 1,75 м в слое песка средней крупности:

при z₂ = 5,25 м в слое мягкопластичного суглинка

при z₃ = 9 м в слое моренного суглинка

б) для правой стороны:

при z₄ = 2,25 м в слое песка средней крупности

при z₅ = 5 м в слое мягкопластичного суглинка

при z₆ = 8,25 м в слое моренного суглинка

Используя найденные значения р_z, вычисляем по формуле (14) настоящего Руководства приведенные модули деформации основания E_min под серединой левой стороны фундамента и Е_max под правой:

Оцениваем степень изменчивости сжимаемости основания в плане в соответствии с указанием п. 2.23

т.е. основание нужно считать неоднородным по сжимаемости в плане.

Определяем осредненный приведенный модуль деформации неоднородного основания  по рекомендациям п. 2.24 и с учетом характера напластования грунтов принимаем равным:

Повышение модуля деформации в соответствии с п. 2.37 за счет предварительного обжатия грунтов равномерной нагрузкой (от загрузки силосов) не учитываем из-за наличия в основании слоя мягкопластичного суглинка.

Средний коэффициент бокового давления грунта определяем по формуле (9)

Находим по формуле (16) осадки середин противоположных сторон фундамента с использованием результатов вычислений, выполненных при определении модулей деформации E_min и E_max:

а) левой стороны фундамента

б) правой стороны

Вычисляем среднюю осадку основания

В соответствии с п. 2.35 при определении крена плитного фундамента необходимо рассматривать силосный корпус в целом как сооружение с высокорасположенным центром тяжести и учитывать увеличение эксцентриситета вертикальной нагрузки из-за наклона сооружения.

Для этого сначала вычисляем крен фундамента, считая его низким, от внецентренного действия нагрузки (заполнения двух силосов) и ветровой нагрузки по п. 2.33

(здесь попутно вычислено значение , которое потребуется в дальнейших вычислениях).

Крен фундамента, вызванный неоднородностью основания, определяем по п. 2.34 как отношение разности осадок середин противоположных сторон квадратного фундамента к его стороне

Суммарная нагрузка на основание Р при заполнении двух силосов равна:

Суммарный крен силосного корпуса определяем по формуле (26):

Таким образом, исходя из расчета деформаций основания размеры плитного фундамента могут быть приняты равными 26 × 26 м.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПЛИТНОГО ФУНДАМЕНТА ПО УСЛОВИЮ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА БЕТОНА

3.1. Определение предварительных размеров плитного фундамента выполняют при подготовке исходной информации к совместному расчету основания, плитного фундамента и надфундаментного строения, а затем уточняют по результатам статического расчета, так как в большинстве программ статического расчета плитных фундаментов для сокращения времени счета не предусмотрено варьирование размеров фундамента.

3.2. Предварительные размеры плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений можно вычислить на ЭВМ по программе «РАПОРТ», характеристики которой приведены в прил. 1.

3.3. При определении предварительных размеров фундамента по условию минимума объема бетона, близкому для монолитного железобетона к минимуму стоимости варьируют толщину фундамента, а также размеры в плане и толщину местных монолитных утолщений под колоннами (банкеток) и стенами.

Размеры фундамента в плане определяют по габаритам надфундаментного строения с добавлением консольных участков. Размеры (вылеты) этих участков находят при определении минимальных размеров фундамента в плане по рекомендациям разд. 2, а затем уточняют по условиям (27) и (42).

3.4. Размеры фундамента здания или сооружения, для которого установлены ограничения по разностям осадок соседних колонн или участков фундамента под несущими стенами, проверяют по этим ограничениям предварительно при подготовке информации к расчету плитного фундамента на сжимаемом основании и окончательно по результатам этого расчета.

3.5. Вычисление предварительных размеров фундамента выполняют методом последовательных приближений, принимая при этом минимальную и максимальную толщину фундамента по конструктивным соображениям, а местные утолщения фундамента в пределах от нулевой до максимальной величины, также определяемой по конструктивным соображениям.

3.6. При определении предварительных размеров плитного фундамента каркасного здания или сооружения толщину фундамента принимают не менее требуемой из расчета прочности на продавливание бетона (без учета поперечного армирования) базами колонн или подколонниками с последующим уточнением по результатам проверки прочности наклонных сечений фундамента без учета поперечного армирования на действие поперечных сил, величины которых получают при расчете плитного фундамента на сжимаемом основании.

Участки фундамента в местах расположения стен жесткости также проверяют по условию прочности наклонных сечений на действие поперечной силы.

3.7. Толщину плитного фундамента здания или сооружения с несущими стенами принимают не менее требуемой из расчета прочности наклонных сечений без учета поперечного армирования на действие поперечных сил. Величины этих сил при предварительном расчете прямоугольных плитных фундаментов определяют, принимая основание однородным в плане с расчетной схемой в виде линейно-деформируемого слоя, параметры которого находят по указаниям разд. 2.

3.8. Условие прочности плитного фундамента на продавливание бетона базами колонн или подколонниками (банкетками) без учета поперечной арматуры принимают в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций в виде зависимости

где

Р_п - продавливающая сила, определяемая по формуле

здесь

Р - расчетная нагрузка на колонну;

F₀ - площадь нижнего основания пирамиды продавливания;

р - среднее давление на грунт в пределах нижнего основания пирамиды продавливания от расчетных нагрузок (для предварительных расчетов р принимают равным отношению расчетной нагрузки на колонну в уровне верха фундамента к площади фундамента, определяемой как произведение полусумм расстояний между колоннами, но не более, чем 6 × 6 м, а затем уточняют по результатам статического расчета);

R_p - расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение;

b_ср - средний периметр пирамиды продавливания;

h - рабочая высота сечения плитного фундамента;

k_п - коэффициент, принимаемый равным 1 (для тяжелого бетона).

Расчетные схемы продавливания плитного фундамента, определяющие величины F₀ и b_ср в формулах (27) и (28), принимают в зависимости от расположения колонн на фундаменте по наиболее невыгодной из возможных схем продавливания.

При выборе схемы продавливания плитного фундамента количество плоскостей продавливания, проходящих через базы колонн или подколенников, задают равным:

четырем для средних колонн, если выполняется условие

где

l - расстояние между осями колонн;

h - толщина фундамента,

а - длина или ширина сечения колонны или подколонника;

k - номер колонны;

трем для крайних, а также для двух средних колонн, расположенных на расстоянии

двум для угловых, а также для четырех средних колонн, расположенных на расстоянии l, удовлетворяющем условию (30).

3.9. Минимальные размеры плитного фундамента, требуемые по условиям (27) и (28), определяют по следующим зависимостям при продавливании фундамента прямоугольным подколонником:

а) по четырем граням в средних зонах фундамента

где

h - толщина фундамента;

а и b' - соответственно ширина и длина подколонника;

с - защитный слой бетона;

б) по трем граням у края фундамента

где

l_k - длина консоли фундамента от оси крайнего ряда колонн;

в) по двум граням в угловом участке фундамента:

Рис. 6. Схема плитного фундамента под сетку колони для подбора его оптимальных размеров

P_ij – нагрузки на колонны; i, j – номера рядов сетки колонн; x, y – система координат

а + b'

Формулы (32) - (35) используют в том случае, когда возможно продавливание фундамента колоннами крайнего ряда, параллельного короткой стороне плиты. При этом длинную сторону колонны b' считают параллельной длинной стороне плиты. Если ряд колонн параллелен длинной стороне плиты, то в формулах (32) - (35) величину b' заменяют на а и обратно.

По формулам (32) и (33) можно определить размеры плитного фундамента для случая близко расположенных средних колонн.

При этом величину l_к принимают равной половине расстояния между осями колонн.

Толщину плитного фундамента и размеры в плане квадратных подколонников можно найти в зависимости от величины предельной по продавливанию фундамента нагрузки, кН·10, на колонну по табл. 11, составленной с использованием формулы (31).

Таблица 11

Толщина плиты, м	Размер подколенников в плане, м
	0,5	1,0	1,5	2,0
При среднем давлении на основание 0,1 МПа для плиты из бетона М 200
0,4	110,5	178	250,5	328
0,5	152,5	235	322,5	415
0,6	200,5	298	400,5	508
0,7	254,5	367	484,5	607
0,8	314,5	442	574,5	712
0,9	380,5	523	670,5	823
1	452,5	610	772,5	940
1,1	530,5	703	880,5	1063
1,2	614,5	802	994,5	1192
1,3	704,5	907	1114,5	1327
1,4	800,5	1018	1240,5	1468
1,5	902,5	1135	1372,5	1615
1,6	1010,5	1258	1510,5	1768
1,7	1124,5	1387	1654,5	1927
1,8	1244,5	1522	1804,5	2092
1,9	1370,5	1663	1960,5	2263
2	1502,5	1810	2122,5	2440
При среднем давлении на основание 0,1 МПа для плиты из бетона М 300
0,4	139,3	222,8	311,3	404,8
0,5	192,5	295	402,5	515
0,6	253,3	374,8	501,3	632,8
0,7	321,7	462,2	607,7	758,2
0,8	397,7	557,2	721,7	891,2
0,9	481,3	659,8	843,3	1031,8
1	572,5	770	972,5	1180
1,1	671,3	887,8	1109,3	1335,8
1,2	777,7	1013,2	1253,7	1499,2
1,3	891,7	1146,2	1405,7	1670,2
1,4	1013,3	1286,8	1565,3	1848,8
1,5	1142,5	1435	1732,5	2035
1,6	1279,3	1590,8	1907,3	2228,8
1,7	1423,7	1754,2	2089,7	2430,2
1,8	1575,7	1925,2	2279,7	2639,2
1,9	1735,3	2103,8	2477,3	2855,8
2	1902,5	2290	2682,5	3080
При среднем давлении на основание 0,2 МПа для плиты из бетона М 200
0,4	127,4	210,4	303,4	406,4
0,5	175	275	385	505
0,6	229,4	346,4	473,4	610,4
0,7	290,6	424,6	568,6	722,6
0,8	358,6	509,6	670,6	841,6
0,9	433,4	601,4	779,4	967,4
1	515	700	895	1100
1,1	603,4	805,4	1017,4	1239,4
1,2	698,6	917,6	1146,6	1385,6
1,3	800,6	1036,6	1282,6	1538,6
1,4	909,4	1162,4	1425,4	1698,4
1,5	1025	1295	1575	1865
1,6	1147,4	1434,4	1731,4	2038,4
1,7	1276,6	1580,6	1894,6	2216,6
1,8	1412,6	1733,6	2064,6	2405,6
1,9	1555,4	1893,4	2241,4	2599,4
2	1705	2060	2425	2800
При среднем давлении на основание 0,2 МПа для плиты из бетона М 300
0,4	156,2	255,2	364,2	483,2
0,5	215	335	465	605
0,6	282,2	423,2	574,2	735,2
0,7	357,8	519,8	691,8	873,8
0,8	441,8	624,8	817,8	1020,8
0,9	534,2	738,2	952,2	1176,2
1	635	860	1095	1340
1,1	744,2	990,2	1246,2	1512,2
1,2	861,8	1128,8	1405,8	1692,8
1,3	987,8	1275,8	1573,8	1881,8
1,4	1122,2	1431,2	1750,2	2079,2
1,5	1265	1595	1935	2285
1,6	1416,2	1767,2	2128,2	2499,2
1,7	1575,8	1947,8	2329,8	2721,8
1,8	1743,8	2136,8	2539,8	2952,8
1,9	1920,2	2334,2	2758,2	3192,2
2	2105	2540	2985	3440
При среднем давлении на основание 0,3 МПа для плиты из бетона М200
0,4	144,3	242,8	356,3	484,8
0,5	197,5	315	447,5	595
0,6	258,3	394,8	546,3	712,8
0,7	326,7	482,2	652,7	838,2
0,8	402,7	577,2	766,7	971,2
0,9	486,3	679,8	888,3	1111,8
1	577,5	790	1017,5	1260
1,1	676,3	907,8	1154,3	1415,8
1,2	782,7	1033,2	1298,7	1579,2
1,3	896,7	1166,2	1450,7	1750,2
1,4	1018,3	1306,8	1610,3	1928,8
1,5	1147,5	1455	1777,5	2115
1,6	1284,3	1610,8	1952,3	2308,8
1,7	1428,7	1774,2	2134,7	2510,2
1,8	1580,7	1945,2	2324,7	2719,2
1,9	1740,3	2123,8	2522,3	2935,8
2	1907,5	2310	2727,5	3160
При среднем давлении на основание 0,3 МПа для плиты из бетона М 300
0,4,	1 173,1	1 287,6	I 417,1	561,6
0,5	237,5	375	527,5	695
0,6	311,1	471,6	647,1	837,6
0,7	393,9	577,4	775,9	989,4
0,8	485,9	692,4	913,9	1150,4
0,9	587,1	816,6	1061,1	1320,6
1	697,5	950	1217,5	1500
1,1	817,1	1092,6	1383,1 •	1688,6
1,2	945,9	1244,4	1557,9	1886,4
1,3	1083,9	1405,4	1741,9	2093,4
1,4	1231,1	1575,6	1935,1	2309,6
1,5	1387,5	1755	2137,5	2535
1,6	1553,1	1943,6	2349,1	2769,6
1,7	1727,9	2141,4	2569,9	3013,4
1,8	1911,9	2348,4	2799,9	3266,4
1,9	2105,1	2564,6	3039,1	3528,6
2	2307,5	2790	3287,5	3800
При среднем давлении на основание 0,4 МПа для плиты из бетона М200
0,4	161,2	275,2	409,2	563,2
0,5	220	355	510	685
0,6	287,2	443,2	619,2	815,2
0,7	362,8	539,8	736,8	953,8
0,8	446,8	644,8	862,8	1100,8
0,9	539,2	758,2	997,2	1256,2
1	640	880	1140	1420
1,1	749,2	1010,2	1291,2	1592,2
1,2	866,8	1148,8	1450,8	1772,8
1,3	992,8	1295,8	1618,8	1961,8
1,4	1127,2	1451,2	1795,2	2159,2
1,5	1270	1615	1980	2365
1,6	1421,2	1787,2	2173,2	2579,2
1,7	1580,8	1967,8	2374,8	2801,8
1,8	1748,8	2156,8	2584,8	3032,8
1,9	1925,2	2354,2	2803,2	3272,2
2	2110	2560	3030	3520
При среднем давлении на основание 0,4 MПа для плиты из бетона М 300
0,4	190	320	470	640
0,5	260	415	590	785
0,6,	340	520	720	940
0,7	430	635	860	1105
0,8	530	760	1010	1280
0,9	640	895	1170	1465
1	760	1040	1340	1660
1,1	890	1195	1520	1865
1,2	1030	1360	1710	2080
1,3	1180	1535	1910	2305
1,4	1340	1720	2120	2540
1,5	1510	1915	2340	2785
1,6	1690	2120	2570	3040
1,7	1880	2335	2810	3305
1,8	2080	2560	3060	3580
1,9	2290	2795	3320	3865
2	2510	3040	3590	4160

3.10. Осадки S_n точек n фундамента (рис. 6) определяют по следующей формуле, если в соответствии с указаниями п. 3.4 требуется проверка разностей осадок участков фундамента,

где

 - безразмерная расчетная величина, определяемая по табл. 12 - 21 в зависимости от вычисляемых по формулам табл. 22 приведенных (в долях от L) расстояния δ_kij нагрузки Р_ij от ближайшего края фундамента и величин ξ, η найденных по координатам точки ij (x_ij, y_ij) приложения нагрузки Р_ij и рассматриваемой точки n (х_n, у_n) фундамента в системе координат, начало которой

Таблица 12

Осадки
δ = 0

Таблица 13

Осадки
δ = 0,1

Таблица 14

Осадки
δ = 0,2

Таблица 15

Осадки
δ = 0,4

Таблица 16

Осадки
δ = 0,6

Таблица 17

Осадки
δ = 0,8

принято в левом верхнем углу фундамента;

ось х направлена вдоль длинной стороны вправо, ось у - вдоль короткой стороны вниз по плану фундамента;

E^пр_ср - осредненный приведенный модуль деформации основания, определяемый по указаниям разд. 2;

m_Е - корректирующий коэффициент, вычисляемый по п. 3.11;

μ_ср - осредненный коэффициент бокового расширения грунта основания, определяемый по рекомендациям разд. 2;

L - упругая характеристика плитного фундамента, вычисляемая по формуле

здесь

h - толщина фундамента;

Е_b - начальный модуль упругости бетона;

μ_б - коэффициент Пуассона бетона;

Р_i,j - вертикальная нагрузка на колонну.

Таблица 18

Осадки
δ = 1,2

Таблица 19

Осадки
δ = 1,6

Таблица 20

Осадки
δ = 2,0

Таблица 21

Осадки
δ > 2

Продолжение таблицы 21

Осадки
δ > 2

Продолжение таблицы 21

Осадки
δ > 2

Продолжение таблицы 21

Осадки
δ > 2

Таблица 22

Вводы в табл. 12 - 21 приведены в табл. 22.

В табл. 22 l и b - соответственно длина и ширина плитного фундамента.

Безразмерную величину  определяют по табл. 21, если все значения δ_kij > 2. Если величины ξ или η окажутся больше табличных значений, то принимают .

Из величин , полученных по табл. 12 - 20, выбирают большую.

3.11. Корректирующий коэффициент m_Е находят по формуле

где

ω_ср - коэффициент, определяемый по табл. 23 в зависимости от отношения длины фундамента к ширине n = l/b и толщины сжимаемого слоя Н либо Н_э к полуширине фундамента m' = 2Н/b либо m' = 2Н_a/b. Величины Н и Н_a находят по указаниям разд. 2 с учетом принятой расчетной схемы для расчета деформаций основания;

 - коэффициент, определяемый по табл. 23 для m' = ∞ в зависимости от отношения сторон фундамента n = l/b.

Таблица 23

3.12. Вычисление предварительных размеров плитного фундамента под сетку колонн выполняют по указаниям пп. 3.3 - 3.6 следующим образом:

принимают толщину h_п подколенника в интервале от нулевого значения до заданной максимальной величины h_{п max} с шагом 150 мм;

для принятой толщины подколенника h_п и заданных сторон колонн a_k и b' определяют по следующим формулам стороны а и b прямоугольном в плане подколенника, кратные 100 мм и не превышающие заданные предельные величины a_max и b'_max :

находят в соответствии с указаниями п. 3.9 толщину фундамента, требующуюся по расчету его прочности на продавливание подколенниками при всех возможных схемах продавливания. При этом толщина фундамента должна быть кратной 50 мм и быть не менее 300 мм;

определяют объем фундамента, ограниченный осями крайних рядов колони, и суммируют его с объемом подколонников;

находят толщину фундамента и размеры подколенников, при которых получен минимальный объем бетона, приходящегося на фундамент и подколонники;

определяют длины консольных участков фундамента l_R по выбранным толщине фундамента h, сторонам а и b' подколонников, используя формулы (36) и (38). Из найденных величин l_k выбирают большую для соответствующего ряда колонн. Если по конструктивным или иным ограничениям нельзя принять необходимую длину консоли, а также при расчетной длине консоли, большей 3 м, предусматривают местное утолщение плиты вдоль соответствующего ряда колонн;

определяют осадки центров колонн по формуле (36);

вычисляют относительные разности осадок соседних колонн и сравнивают с предельными величинами, рекомендуемыми нормами проектирования главы СНиП на основания зданий и сооружений. Если относительная разность осадок соседних колонн превышает заданную предельную величину, то увеличивают толщину фундамента и вновь отыскивают размеры подколонников, длины консолей и относительные разности осадок соседних колонн.

3.13. В случае учета поперечной арматуры при расчете прочности плитного фундамента на продавливание должны быть выполнены следующие требования главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций:

где

F_x - площадь сечения хомутов, пересекающих боковые поверхности пирамиды продавливания;

R_а,х - расчетное сопротивление арматуры хомутов.

Остальные обозначения те же, что и в формуле (27).

Рис. 7. Схема плитного фундамента здания с несущими стенами
для подбора его оптимальных размеров

P_i - нагрузки на участки стен; , , ,  - поперечные силы в плите; x, y – система координат

3.14. Условия прочности наклонных сечений плитного фундамента здания или сооружения с несущими стенами на действие поперечных сил (без учета поперечного армирования) принимают в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций в виде зависимости

где

Q - поперечная сила в плитном фундаменте у грани стены, приходящейся на 1 м ширины сечения фундамента;

остальные обозначения те же, что и в формуле (27).

3.15. Для определения поперечных сил и осадок плитного фундамента здания или сооружения с несущими стенами следует предварительно разбить нагруженные площадки под стенами на участки шириной, равной ширине стены, длиной 1 - 2 м и приложить равнодействующую нагрузку Р_i, в центрах i этих участков (рис. 7).

Поперечные силы  и  находят от расчетной нагрузки, передаваемой на фундамент стенами, расположенными параллельно оси у (рис. 7), в сечениях фундамента, совпадающих соответственно с левыми и правыми (по плану) границами n-го загруженного участка. При расположении несущих стен параллельно оси х определяют поперечные силы  и  вдоль границ n-го нагруженного участка, параллельных оси х, причем поперечную силу  находят в сечении, которое ближе расположено к оси х. Поперечную силу, приходящуюся на 1 м сечения фундамента, совпадающего с внешней границей n-го нагруженного участка, находят для точки n, задаваемой в середине этой границы, как сумму поперечных сил от всех приложенных к фундаменту нагрузок Р_i.

3.16. Поперечные силы Q_n в точках n от нагрузок Р_i вычисляют по следующей формуле:

где

 - безразмерная расчетная величина, определяемая по табл. 24 - 42 в зависимости от вычисленных по формулам табл. 43 приведенных (в долях от L) расстояния δ_ki нагрузки Р_i от ближайшего края фундамента и величин ξ, η, найденных по координатам точки i (x_i y_i) приложения нагрузки Р_i и рассматриваемой точки n (х_п, у_п) фундамента в системе координат, показанной на рис. 7;

L - упругая характеристика плитного фундамента, вычисляемая по формуле (37);

Р_i - нагрузка на фундамент, приложенная в центре i загруженного участка.

Таблица 24

Поперечные силы
δ = 0

Таблица 25

Поперечные силы
δ = 0,1

Таблица 26

Поперечные силы
δ = 0,2

Таблица 27

Поперечные силы
δ = 0,4

Таблица 28

Поперечные силы
δ = 0,6

Таблица 29

Поперечные силы
δ = 0,8

Таблица 30

Поперечные силы
δ = 1,2

Таблица 31

Поперечные силы
δ = 1,6

Таблица 32

Поперечные силы
δ = 2,0

Таблица 33

Поперечные силы
δ = 0,0

Таблица 34

Поперечные силы
δ = 0,1

Таблица 35

Поперечные силы
δ = 0,2

Таблица 36

Поперечные силы
δ = 0,4

Таблица 37

Поперечные силы
δ = 0,6

Таблица 38

Поперечные силы
δ = 0,6

Таблица 39

Поперечные силы
δ = 1,2

Таблица 40

Поперечные силы
δ = 1,6

Таблица 41

Поперечные силы
δ = 2,0

Таблица 42

Поперечные силы
δ > 2

Таблица 43

Вводы в табл. 24 - 42

Для определения величины  по табл. 42 меняют вводы ξ на η и обратно.

Безразмерную величину  определяют по табл. 42, если все значения δ_ki > 2.

При определении безразмерных величин  по табл. 24 - 42 может потребоваться интерполяция табличных значений между бесконечно большой величиной и расположенной от нее справа или слева. В этом случае выбирают соответственно левое или правое значение безразмерной величины .

Если величины ξ и η окажутся больше табличных значений, то принимают

3.17. Вычисление предварительных размеров плитного фундамента здания с несущими стенами выполняют по указаниям пп. 3.3 - 3.5 и 3.7 следующим образом:

1) принимают толщину фундамента h в интервале от минимальной h_min до максимальной h_max заданных величин с шагом 50 мм;

2) вычисляют величину поперечной силы Q, максимально возможную по условию (42) прочности наклонных сечений при принятой толщине фундамента;

3) находят по формуле (37) упругую характеристику плитного фундамента;

4) определяют поперечную силу Q_n в заданной точке n фундамента по рекомендациям п. 3.16 и сравнивают с величиной Q;

5) повторяют вычисления п. 4 для точки n + 1, если Q_n ≤ Q;

6) увеличивают толщину фундамента h так, как это указано в п. 3.17.1, если Q_n > Q, и повторяют пп. 3.17.2 - 3.17.4;

7) вычисления по пп. 3.17.1 - 3.17.6 продолжают до тех пор, пока толщина фундамента h ≤ h_max;

8) увеличивают толщину фундамента под стенами, если при принятой максимальной толщине фундамента h_max поперечная сила Q в точке n, расположенной у грани стены, оказалась больше максимально возможной величины Q. Величину местных утолщений h_м фундамента под стенами принимают в пределах от нулевой до максимальной заданной величины с шагом 50 мм и повторяют пп. 2 - 4;

9) для уменьшения поперечных сил Q_n в точках n фундамента под гранями наружных стен при Q_n > Q , h = h_max, h_м = h_{м max} увеличивают с шагом 150 мм длины консольных участков l_k фундамента от значений, принятых в результате расчета по указаниям разд. 2, до максимальных заданных величин l_{k mах};

Рис. 8. План плитного фундамента каркасного здания

i, j - номера рядов сетки колонн; х₁, у_1, х₂, у₂ - системы координат; l₁, l₂, l₃, l₄ - длины консольных участков фундамента

10) определяют осадки центров n-х загруженных участков фундамента по рекомендациям пп. 3.10, 3.11 и проверяют относительные разности средних осадок участков фундамента под параллельными стенами;

11) толщину плиты увеличивают с шагом 50 мм до максимального заданного значения h_mах и повторяют п. 10, если относительная разность осадок превышает заданную предельную величину.

3.18. Для унификации опалубочных и арматурных изделий принимают размеры плитного фундамента кратными в плане 300 мм, по высоте 50 мм (при минимальной толщине фундамента 300 мм).

Пример вычисления на ЭВМ по программе «РАПОРТ» предварительных размеров плитного фундамента каркасного здания

Требуется определить по условию минимального объема бетона предварительные размеры в плане и толщину плитного фундамента каркасного здания, а также квадратных в плане монолитных подколонников, необходимые для статического расчета плитного фундамента на ЭВМ по программам, перечисленным в прил. 1.

План плитного фундамента каркасного здания с нагрузками на колонны, кН, приведен на рис. 8.

Вычисления выполняем на ЭВМ по программе «РАПОРТ». Исходные данные к расчету составляем с использованием результатов расчета деформаций основания фундамента, выполненных по указаниям разд. 2 с помощью программы «GEST-82».

Для определения предварительных размеров плитного фундамента на ЭВМ по программе «РАПОРТ» задаем следующие исходные данные: количество рядов колонн m = 6 по оси х₁ и n = 4 по оси y₁; расстояния между осями крайних рядов колонн l₀ = 30 м по оси x₁ и b₀ = 18 м по оси y₁; расчетное сопротивление бетона марки М 300 на осевое растяжение R_р = 1000 кПа; защитный слой бетона с = 0,035 м; модуль упругости бетона E_б = 3,15·10⁷ кПа; коэффициент бокового расширения бетона μ_б = 0,17; осредненный приведенный модуль деформации основания E^пр_ср = 38100 кПа; коэффициент бокового расширения грунта v₀ = 0,329; толщину сжимаемого слоя основания H = 9,3 м; координаты центров колонн в системе координат x₁, y₁, м (табл. 44); вертикальные нагрузки на колонны, кН (табл. 45); признаки продавливания фундамента надколонниками соответственно 1 - по четырем, 2 - по трем, 3 - по двум граням (табл. 46); среднее реактивное давление на участках фундамента, примыкающих к колоннам, кПа (табл. 47); длины консольных участков фундамента  =  = . =  = 1,5 м (по расчету деформаций основания) и  =  = . =  = 3 м (по конструктивным соображениям); длину стороны квадратного сечения колонны  м; максимальную длину стороны квадратного подколонника  м; максимальную толщину подколонника  м предельную относительную разность осадок колонны в продольном и поперечном направлении 0,006.

Таблица 44

Таблица 45

Таблица 46

Таблица 47

В результате расчета найдены и выданы на АЦПУ ЭВМ следующие величины: упругая характеристика фундамента L = 1,73 м; осредненный приведенный модуль деформации основания с корректирующим коэффициентом m_E E^пр_ср = 117254,6 кПа; толщина подколонников h_п = 0,9 м; длина стороны квадратного подколонника a_ij = b_ij, м (табл. 48); длина консолей l₁ = l₂ = l₃ = l₄ = l,5 м; объем бетона плитного фундамента с подколонниками 439,43 м³; стоимость фундамента 24168 руб.; толщина h = 0,5 м, длина l = 33 м и ширина b = 21 м фундамента.

Таблица 48

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ ПЛИТНОГО ФУНДАМЕНТА

4.1. Рекомендации настоящего раздела составлены для определения деформационной характеристики (переменного коэффициента жесткости при сжатии) неоднородного в плане и по глубине основания на контакте с плитным фундаментом.

4.2. Вычисление переменного коэффициента жесткости основания выполняют на стадии подготовки исходной информации к раздельному либо совместному расчету плитного фундамента на сжимаемом основании и надфундаментного строения.

4.3. При определении переменного коэффициента жесткости основания учитывают основные параметры физико-механических свойств грунтов, неоднородность геологического строения основания, распределительные свойства грунта, размеры, форму и жесткость плитного фундамента, влияние нагрузок, передаваемых на основание соседними фундаментами (если их строят одновременно или позднее рассчитываемого), а также величину и действительную схему размещения на фундаменте заданных нагрузок.

4.4. Переменный коэффициент k(x, у) жесткости основания, аналогичный по смыслу винклеровскому коэффициенту постели, определяют, исходя из ожидаемых осадок S(x, у) участков фундамента и возможных величин реактивных давлений р(х, у) на этих же участках фундамента, по формуле

4.5. При определении переменного коэффициента жесткости основания возможна приближенная оценка влияния жесткости плитного фундамента на осадки основания и реактивные давления.

В этом случае переменный коэффициент жесткости k_qf основания фундамента, прямоугольной формы в плане, несущего нагрузку от колонн здания или сооружения, расположенных по прямоугольной сетке с переменным шагом в двух направлениях, находят в узлах qf основной прямоугольной сетки, нанесенной на план фундамента (рис. 3), вручную по формуле (45) или на ЭВМ по программе «ЖОК», основные сведения о которой даны в прил. 1:

где

p_qf - давление на основание, найденное по указаниям п. 4.6 с учетом влияния жесткости фундамента на распределение реактивных давлений;

S_qf - осадка неоднородного в плане многослойного основания от среднего давления р, равномерно распределенного в пределах плана фундамента, вычисленная по указаниям разд. 2 вручную или на ЭВМ по программе «GEST-82», т.е. без учета влияния жесткости фундамента на характер эпюр реактивных давлений и осадок основания;

α_qf - коэффициент влияния жесткости фундамента на характер эпюры осадок основания, определяемый по формуле

В формуле (46) приняты следующие обозначения:

S_qf1 - осадка однородного основания, нагруженного в пределах плана фундамента равномерно распределенным средним давлением р, вычисляемая по п. (4.7);

S_qf2 - осадка плитного фундамента, лежащего на однородном основании и несущего нагрузку от здания или сооружения, определяемая по п. 3.10.

4.6. Давление р_qf на основание в точке qf под подошвой плитного фундамента вычисляют по формуле

где

L - упругая характеристика фундамента, вычисляемая по формуле (37);

 - безразмерная величина, определяемая по табл. 49 - 58 в зависимости от найденных по формулам табл. 22 приведенных (в долях от L) расстояния δ_kij, нагрузки P_ij от ближайшего края фундамента и величин ξ, η, найденных по координатам точки ij(x_ij, у_ij) приложения нагрузки P_ij и рассматриваемой точки qf(x_qf, y_qf) фундамента в системе координат, начало которой принято в левом верхнем углу фундамента; ось х направлена вдоль длинной стороны вправо; ось у вдоль короткой стороны вниз по плану фундамента (см. рис. 3);

P_ij - нагрузка от колонн или участков стен здания либо сооружения.

Безразмерную величину  определяют по табл. 58, если все значения δ_kij > 2. Если величины ξ или η окажутся больше табличных, то принимают  = 0. Из величин , полученных по табл. 49 - 57, выбирают большую.

4.7. Осадки S_qf1 однородного основания, нагруженного в пределах плана фундамента средним давлением р, определяют с использованием метода угловых точек и следующей формулы, принимая основание однородным в плане с расчетной схемой в виде линейно-деформируемого слоя

где

b - ширина плитного фундамента;

и μ_ср - соответственно осредненный приведенный модуль деформации основания и осредненный коэффициент бокового давления грунта, определяемые по рекомендациям разд. 2;

m_Е - корректирующий коэффициент, введенный в формулу (48) для сближения расчетных осадок фундамента на линейно-деформируемом полупространстве и слое, вычисляемый по рекомендациям п. 3.11;

k_i - коэффициент, определяемый для основания в виде линейно-деформируемого полупространства по табл. 59 в зависимости от отношения сторон фундамента n = l/b для следующих точек i фундамента: i = 0 - центра; 1 - середины большей стороны; 2 - середины меньшей стороны; 3 - угловой точки.

Таблица 49

Реактивные давления
δ = 0

Таблица 50

Реактивные давления
δ = 0,1

Таблица 51

Реактивные давления
δ = 0,2

Таблица 52

Реактивные давления
δ = 0,4

Таблица 53

Реактивные давления
δ = 0,6

Таблица 54

Реактивные давления
δ = 0,8

Таблица 55

Реактивные давления
δ = 1,2

Таблица 56

Реактивные давления
δ = 1,6

Таблица 57

Реактивные давления
δ = 2

Таблица 58

Реактивные давления
δ > 2

Продолжение табл. 58

Реактивные давления
δ > 2

Продолжение табл. 58

Реактивные давления
δ > 2

Рис. 9. Схема плитного фундамента для определения переменного коэффициента жесткости основания

q₁, f₁ - номера сторон основной сетки; q₀, f₀ - номера сторон общей сетки; x₀, y₀, x₁, y₁, x₂, y₂ - осн. координат; ∆x₁, ∆y₁ - длины сторон общей сетки; Скв. 1 - Скв. 5 - геологические скважины

Таблица 59

4.8. Значения переменного коэффициента жесткости в узлах q₀f₀ общей сетки (рис. 9.), наносимой на план фундамента с шагом меньшим, чем шаг основной сетки qf, определяют по линейной интерполяции.

4.9. Рекомендациями пп. 4.5 - 4.8 можно пользоваться для вычисления переменного коэффициента жесткости основания плитного фундамента произвольной ортогональной формы, если условно разрезать фундамент на отдельные прямоугольные фундаменты или фундамент произвольной ортогональной формы привести к прямоугольному с сохранением основных габаритов, взаимного расположения колонн и длин консольных участков. При этом произвольное положение колонн приводят к прямоугольной сетке путем введения нулевых нагрузок на колонны и нагрузки от стены здания заменяют нагрузкой по отдельным прямоугольным участкам.

4.10. При вычислении переменного коэффициента жесткости основания достаточно точно учитывают влияние жесткости плитного фундамента, применяя итерационный метод. В соответствии с этим методом на первом шаге вычислений предусматривают нахождение осадок основания от равномерно распределенного среднего давления и определение величин переменного коэффициента жесткости по формуле (44). Затем выполняют расчет фундамента с вычисленными значениями коэффициента жесткости основания. На втором шаге расчета выполняют те же вычисления, что и на первом шаге, но от неравномерно распределенной нагрузки, равной реактивному давлению, найденному в результате расчета фундамента. Вычисления заканчивают тогда, когда соответствующие величины переменного коэффициента жесткости основания, полученные по двум последним итерациям, отличаются не более чем на 5-10 %.

4.11. Переменный коэффициент жесткости основания вычисляют на ЭВМ по программе «ПРОЛОГ-4» на первом этапе расчета, предусмотренного п. 4.10. Основные характеристики программы «ПРОЛОГ-4» даны в прил. 1.

Пример вычисления на ЭВМ по программе «ЖОК» переменного коэффициента жесткости основания

Требуется определить величины переменного коэффициента жесткости неоднородного в плане и по глубине основания с учетом дополнительных осадок основания за счет нагрузки от соседнего здания и с приближенной оценкой влияния жесткости плитного фундамента на осадки основания н реактивные давления.

План плитного фундамента каркасного здания приведен на рис. 3 и 9.

Вычисления проводят на ЭВМ по программе «ЖОК». Исходные данные к расчету составляют с использованием результатов расчета деформаций основания и вычисления предварительных размеров плитного фундамента, выполненных на ЭВМ соответственно по программам «GEST-82» и «РАПОРТ».

Для вычисления значений переменного коэффициента жесткости основания на ЭВМ по программе «ЖОК» задают следующие исходные данные: количество рядов колонн n = 4 и m = 6 по осям x₁, y₁; количество узлов основной сетки n₁ = 3 и m₁ = 5 и количество узлов общей сетки n₀ = 5 и m₀ = 9 по осям x₂, y₂, длина фундамента l = 33 м; ширина b = 22 м; осредненный приведенный модуль деформации основания с корректирующим коэффициентом  = 119760 кПа; осредненный коэффициент бокового расширения грунта μ_ср = 0,329; упругая характеристика фундамента L = l,88 м; длины консолей l₁ = l₂ = 1,5 м, l₃ = l₄ = 2,0 м; координаты центров колонн в системе координат x₁, y₁, м (табл. 60); вертикальные нагрузки на колонны, кН (табл. 61); полные осадки S_qf основания в узлах qf основной сетки, найденные по напряжениям послойным суммированием осадок, с учетом дополнительных напряжений от нагрузки, передаваемой соседним зданием, м (табл. 62).

Таблица 60

Таблица 61

Таблица 62

В результате расчета найдены и выданы на АЦПУ координаты узлов q₀f₀ общей сетки в системе координат х₂ у₂, м (табл. 63) и коэффициенты жесткости основания k_qf в узлах общей сетки, кН/м³ (табл. 64).

Таблица 63

Таблица 64

В дальнейшем при расчете плитного фундамента коэффициент жесткости основания в узлах, расположенных по контуру фундамента, принимают равным его значениям в следующем параллельном ряде узлов, так как значения коэффициента жесткости, вычисленные для контурных узлов, резко убывают на малом расстоянии от контура фундамента.

5. СТАТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

5.1. Статические расчеты плитных фундаментов, как правило, выполняют на ЭВМ по рекомендуемым в настоящем разделе и в прил. 1 программам с целью определения усилий в фундаменте, перемещений фундамента и реактивных давлений основания, необходимых для проверки допустимости совместных деформаций основания, фундамента и конструкций верхнего строения, последующих или параллельных расчетов сечений фундамента, подбора арматуры (или проверки принятых сечений фундамента и армирования) и проверки ширины раскрытия трещин.

5.2. При разработке программ для расчета плитных фундаментов на ЭВМ рекомендуется применять расчетную схему основания, подчиняющегося гипотезе переменного коэффициента жесткости, наиболее удобную для математической реализации, либо в виде линейно-деформируемого слоя в зависимости от сложности поставленной задачи и однородности основания.

Величины переменного коэффициента жесткости в соответствии с рекомендациями разд. 4 находят по ожидаемым осадкам основания, напряжения в котором определяются по зависимостям для линейно-деформируемого слоя.

5.3. Для расчета плитных фундаментов в зависимости от сложности решаемых задач применяют удобные для реализации на ЭВМ численные методы (конечно-разностный, вариационно-разностный и конечных элементов) с использованием как непрерывных (континуальных), так и дискретных расчетных схем фундамента.

5.4. Усилия в плитном фундаменте, а также деформации основания при строгой постановке задачи должны определяться расчетом из условия совместной работы надфундаментной конструкции, фундамента и основания с учетом неоднородности основания по глубине и в плане, распределяющей способности основания, воздействия соседних зданий и сооружений, а также неупругих деформаций грунта, бетона и арматуры фундамента, материала элементов надфундаментных конструкций и наличия трещин в фундаменте.

Для упрощения такого расчета, чрезвычайно сложного и трудоемкого даже при использовании ЭВМ, в зависимости от сложности практических задач можно выполнить раздельный расчет основания, плитного фундамента на сжимаемом основании и надфундаментных конструкций, для которого в необходимых случаях применяют метод итераций, а также можно использовать приближенные приемы учета неупругих деформаций основания, плитного фундамента и элементов надфундаментных конструкций либо выполнить расчет фундамента в предположении линейно-упругого деформирования материала фундамента, элементов надфундаментных конструкций и грунтов основания (в так называемой линейной постановке задачи) с использованием принципа независимости действия сил, а подбор арматуры и проверку прочности сечения фундамента производить на найденные усилия в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций.

5.5. Возможности выбираемого метода статического расчета плитного фундамента оценивают с помощью следующих расчетных характеристик фундамента:

показателя гибкости фундамента:

а) прямоугольного

б) круглого

где

R - радиус фундамента;

Е_б - начальный модуль упругости бетона при растяжении и сжатии;

μ_б - коэффициент бокового расширения бетона;

 - осредненный приведенный модуль деформации основания, определяемый по указаниям разд. 2;

μ_ср - осредненный коэффициент бокового расширения основания, вычисляемый по рекомендациям разд. 2;

m_Е - корректирующий коэффициент, определяемый по п. 3.11;

h - толщина;

l - длина и b - ширина прямоугольного фундамента или условная ширина фундамента сложной формы в плане, эквивалентного по площади прямоугольному длиной l;

показателя гибкости прямоугольного фундамента в направлении длины

показателя гибкости прямоугольного фундамента в направление ширины

упругой характеристики фундамента, определяемой по формуле (37).

Метод расчета и программу для ЭВМ выбирают, руководствуясь следующей классификацией плитных фундаментов:

а) по форме в плане:

прямоугольные;

произвольной ортогональной либо полигональной формы;

круглые;

кольцевые;

б) по форме сечения:

постоянной толщины (плоские);

переменной толщины (с монолитными подколонниками и ступенчато-переменной толщины);

ребристые (с ребрами в одном или в двух направлениях);

коробчатые;

в) в зависимости от типа надфундаментного строения различают плитные фундаменты, работающие совместно:

со связевым каркасом;

рамным каркасом;

рамно-связевым каркасом;

несущими стенами;

верхним строением сооружения башенного типа (силосный корпус, дымовая труба и т.п.), непосредственно опирающимся на фундамент или через колонны;

г) по соотношению сторон прямоугольной опорной площади:

плиты, если отношение длины фундамента к ширине l/b ≤ 5;

балочные плиты, если l/b > 5 и показатель гибкости в направлении ширины t_п > 1,5^*;

^*Если l/b > 5 и показатель гибкости в направлении ширины t_п ≤ 1,5, то фундамент рассчитывают как балку на упругом основании.

д) по отношению толщины к ширине прямоугольного либо к диаметру круглого или к стороне квадратного плитного фундамента эквивалентного по площади фундаменту произвольной формы в плане^*:

тонкие, если h/b ≤ 0,1;

средней толщины, если 0,1 < h/b ≥ 0,25;

толстые, если h/b < 0,25;

^*В настоящем Руководстве рассматриваются способы расчета плитных фундаментов, относящихся к категории тонких и средней толщины.

е) по расчетным категориям^*:

^*Перечисленные в п. 5.6 «г», «д» расчетные категории плитных фундаментов продиктованы особенностями статической работы, учитываемыми при расчете.

жесткие, если показатель гибкости

конечной жесткости, если

гибкие или большой протяженности, если

большой протяженности только в направлении длины, если r > 50 (b/l) и показатель гибкости в направлении ширины t_п > 1,5.

5.7. Плитные фундаменты прямоугольной, сложной ортогональной, полигональной и круглой формы в плане, для которых разработаны методы и программы статического расчета на ЭВМ, с расчетными схемами, показанными на рис. 10 - 16 (применительно к прямоугольным плитным фундаментам каркасных зданий), условно разделены на четыре группы:

1а - плиты, рассчитываемые методами технической теории расчета тонких и средней толщины изотропных плит на упругом основании с использованием расчетных схем основания, рекомендуемых в разд. 1, и 1б - плиты на упругом основании, рассчитываемые по технической теории тонких анизотропных плит с учетом особенностей деформирования железобетона с использованием метода переменных параметров упругости в сочетании с шаговым нагружением плиты при расчетной схеме основания, характеризуемой переменным коэффициентом жесткости, определяемым по разд. 4 (рис. 10 - 13);

2 - плоские и ребристые плиты, рассчитываемые по дискретной схеме в виде системы ортогональных перекрестных балок, имеющих непрерывный контакт с основанием (рис. 14);

3 - плиты, заменяемые дискретной системой перекрестных балок-полос на дискретных упругих опорах, располагаемых в местах пересечения осей балок (рис. 15 и 16). Нагрузка от колонн сосредоточенная. Балки-полосы рассчитывают по универсальным программам расчета пространственных стержневых систем;

4 - плиты прямоугольной и сложной формы в плане, рассчитываемые с использованием приближенных расчетных схем (замена плиты балкой, вырезание полос, расчленение плиты на бесконечную, полубесконечную и четвертьбесконечную плиты и др.).

5.8. Для статического расчета плитного фундамента на ЭВМ выполняют следующую подготовительную работу по рекомендациям разд. 1 - 4 вручную либо с помощью ЭВМ по программам типа «GEST-82», «ЖОК» и «РАПОРТ»: определяют схемы и величины расчетных нагрузок на плитный фундамент; выбирают расчетную схему и параметры основания; производят расчет деформаций основания; принимают расчетную схему основания для совместного расчета основания и плитного фундамента; находят предварительные размеры фундамента по условию минимального объема бетона; определяют расчетную категорию фундамента; выбирают расчетную схему фундамента, метод статического расчета, а также программу для расчета плитного фундамента на ЭВМ; подготавливают исходные данные для расчета фундамента на ЭВМ в соответствии с инструкцией к выбранной программе.

Рис. 10. Расчетная схема плиты постоянной толщины, нагруженной вертикальными нагрузками, равномерно распределенными по отдельным прямоугольным площадкам

Рис. 11. Расчетная схема плиты ступенчато-переменной толщины, нагруженной вертикальными нагрузками, равномерно распределенными по отдельным прямоугольным площадкам

Рис. 12 Расчетная схема плиты постоянной толщины с участками большой жесткости в местах опирания диафрагм

Рис. 13. Расчетная схема плиты постоянной толщины, нагруженной вертикальными нагрузками, равномерно распределенными по отдельным прямоугольным площадкам с участками, соединенными с жестким верхним строением с помощью податливых колонн

Рис. 14. Дискретная расчетная схема прямоугольной плиты в виде системы перекрестных балок, имеющих непрерывный контакт с основанием

Рис. 15. Расчетная схема прямоугольной плиты в виде системы перекрестных балок на дискретных упругих опорах

Рис. 16. Упрощенная расчетная схема совместного расчета плиты и связевого каркаса (стержневая пространственная система)

5.9. Программы для статического расчета плитных фундаментов выбирают в зависимости от типа имеющейся ЭВМ, формы в плане и расчетной категории плитного фундамента, конструктивной схемы надфундаментного строения и необходимости оценки влияния на статическую работу плитного фундамента следующих факторов: нелинейных деформаций грунтов основания, нелинейной работы железобетона и трещинообразования в бетоне плитного фундамента и надфундаментных конструкций, возникновения реактивных касательных напряжений по подошве фундамента и других факторов.

При оценке возможностей программы учитывают особенности реализуемого программой метода расчета плитного фундамента, принятые расчетные схемы и допущения, а также получаемые результаты.

А. РАСЧЕТ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ ДЛЯ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ

Расчет плитного фундамента с учетом влияния стен здания

5.10. Указания раздела относятся к статическим расчетам плитных фундаментов с учетом совместной работы основания, плиты и надфундаментного строения при следующих предпосылках (рис. 17):

плита ортотропная произвольной конфигурации в плане с ортогональными краями, постоянной или переменной толщины, либо с ребрами, диафрагмами, стенами как отдельно стоящими, так и соединенными жесткими связями, с жесткими вставками, подколонниками, отверстиями, имеющими ортогональный контур;

срединная поверхность плиты плоская;

деформации плиты описываются уравнениями технической теории тонких жестких пластин;

вертикальные перемещения точек плиты и основания одинаковы;

силы трения между плитой и основанием отсутствуют;

материалы плиты и основания линейно-упругие;

плита опирается на сжимаемое основание либо на сжимаемое основание и жесткие опоры одновременно;

основание плиты однородное и неоднородное по сжимаемости в плане, характеризуется переменным коэффициентом жесткости, определяемым по указаниям разд. 4;

нагрузки вертикальные, произвольно расположенные;

моментные нагрузки от жестких диафрагм заменяются парами вертикальных сил.

Рис. 17. Варианты нагрузок, типы и параметры плитного фундамента и оснований при расчетах по программе ПОРТИК

5.11. Расчет производится вариационно-разностным методом, в соответствии с которым величину потенциальной энергии системы определяют из соотношения

где

U_п - потенциальная энергия деформации плиты;

U_о - потенциальная энергия деформации основания;

П - работа внешних сил (изменение потенциала внешних сил).

Потенциальная энергия деформации плиты, энергия деформации основания и работа внешних сил находятся из выражений:

где

F - площадь плиты;

р - реактивное давление основания;

q - интенсивность внешней нагрузки;

w - прогибы, перемещения плиты;

М_х, М_у - изгибающие моменты;

М_ху - крутящий момент.

С учетом ортотропности плиты моменты равны:

где

А, В, С, D - жесткости плиты;

х, λ, ω - кривизны и кручение, определяемые соотношениями:

где

Е и μ - упругие характеристики плиты: модуль упругости и коэффициент Пуассона;

h_о - основная толщина плиты;

h_x и h_у - толщины плиты в точках, где она отличается от основной и где имеются подколонники, пилоны, ребра, стены, диафрагмы и другие элементы, изменяющие жесткость плиты и оказывающие влияние на ее деформацию. При этом считается, что ребра, стены и диафрагмы, имеющие незначительную толщину, оказывают влияние на деформацию плиты только в направлении своей продольной в плане оси.

При решении задачи вариационно-разностным методом на плиту наносится регулярная прямоугольная сетка. Кривизны и кручения заменяются разностными отношениями:

Потенциальная энергия системы записывается как функция перемещений узлов плиты

Используя принцип Лагранжа, разрешающую систему линейных уравнений получают путем дифференцирования выражения потенциальной энергии по прогибам в каждом узле конечно-разностной сетки, нанесенной на плиту,

Система разрешающих уравнений имеет вид

где

 - матрица системы;

 - вектор прогибов;

 -вектор нагрузок

Элементы матрицы определяются путем набора соответствующих операторов, приведенных в табл. 65. Порядок набора операторов зависит от положения на плите узла сетки, для которого формируется уравнение (рис. 18).

Таблица 65

Элементарные операторы для формирования уравнений (62).

Рис. 18. Типы узлов конечно-разностной метки для плит произвольной формы в плане

После решения системы линейных алгебраических уравнений получают величины прогибов для всех узлов сетки.

Для определения величин изгибающих и крутящих моментов, действующих в сечениях плиты, используют выражения (58).

Реакции основания определяют по формуле

где

p_i - реакция основания для i-го узла сетки;

k_i - коэффициент жесткости основания в i-ом узле;

w_i - прогиб плиты в i-ом узле.

5.12. При подготовке расчетной схемы перемещения плиты в точках расположения жестких опор принимаются равными нулю:

w_i = 0.

При известной величине осадки свай в точках расположения свай задается коэффициент жесткости основания, определяемый по формуле

где

q - средняя величина нагрузки на плиту;

s_i - осадка опоры.

5.13. Для расчета плит с учетом влияния жесткости надфундаментного строения следует использовать метод сил.

При этом принимают следующие предпосылки:

надфундаментное строение состоит из системы абсолютно жестких в своей плоскости диафрагм, расположенных параллельно координатам;

все диафрагмы связаны между собой абсолютно жесткими в горизонтальной плоскости связями, роль которых в реальной конструкции играют диски перекрытий;

от диафрагм на плиту передаются только вертикальные усилия, равные соответствующей внешней нагрузке, и моменты, величина которых определяется в результате расчета;

углы наклона диафрагм одного направления одинаковы, закручивание здания при этом не учитывается;

влияние горизонтальных усилий взаимодействия между плитой и диафрагмой не учитывается;

колонны передают на плиту только вертикальную нагрузку;

жесткость колонн не учитывается.

Окончательные результаты расчета плиты получаются суммированием величин, получаемых от действия внешних нагрузок и от моментов взаимодействия плиты с диафрагмами.

Рис. 19. Расчетная схема плиты при учете совместной работы с надфундаментным строением

5.14. Для расчета плиты любой формы в плане следует принимать прямоугольную в плане разностную сетку, в которую вписывают рассчитываемую плиту. Сетка может быть как с квадратными, так и с прямоугольными ячейками. Шаг сетки в одном направлении принимается одинаковым. Число узлов сетки должно быть минимальным, но достаточным для характеристики деформации плиты и внутренних усилий, возникающих в ее сечениях. Оптимальным считается шаг, при котором размеры ячейки сетки соответствуют размерам площади на срединной поверхности плиты, воспринимающей нагрузку от несущего элемента верхнего строения.

Приближенно величину шага сетки определяют по формуле

δ = a + h,

где

δ - шаг сетки;

а - минимальная ширина элемента, передающего нагрузку на плиту;

h - толщина плиты.

5.15. Точки приложения сосредоточенных нагрузок и центры тяжести площадок нагружения нужно совмещать с ближайшими узлами сетки.

5.16. Оси элементов надфундаментного строения (диафрагм, стен) должны совпадать с линиями сетки, для чего допускается некоторое смещение осей элементов от проектного положения.

Толщина стены приближенно принимается кратной шагу сетки. В этом случае ось стены или диафрагмы может не совпадать с линией сетки (рис. 20). Диафрагмы, связанные между собой, не должны иметь толщину больше, чем величина 1-го шага сетки.

Рис. 20. Схематизация диафрагм при расчете плиты по программе ПОРТИК

Пример. Рассмотрим фундаментную плиту произвольной ортогональной конфигурации (рис. 21). Размеры прямоугольника, в который вписывается данная плита, равны 39 × 24 м. Основная толщина плиты 1,5 м. Ребра жесткости имеют высоту 1 м. Марка бетона 200. Модуль упругости бетона Е = 2,4·10⁷ кПа. Коэффициент Пуассона μ = 0,2. Плита загружена системой сосредоточенных сил, приложенных в узлах сетки, принятой для расчета. Суммарная нагрузка на плиту 307,8 МН. Шаг сетки в обоих направлениях равен 1,5 м. В одном из расчетов в качестве основания принята модель с переменным коэффициентом жесткости. Схема распределения коэффициентов жесткости, МН/м³, по площади плиты и их величины показана на рис. 22. В другом расчете основание было однородным с коэффициентом постели, равным 1,75 МН/м³. Результаты обоих расчетов приведены на рис. 23. Эпюры изгибающих моментов показаны для сечений 1-1 и 2-2.

Рис. 21. Схема плитного фундамента, рассчитанного на однородном н неоднородном основании

Рис. 22. Схема распределения коэффициентов жесткости основания в плане плиты

Рис. 23. Сопоставление результатов расчетов плиты на неоднородном и однородном основаниях

1 - неоднородное основание; 2 - однородное основание

Расчет плитного фундамента здания с учетом особенностей деформирования железобетона

5.17. Рекомендации раздела относятся к расчету прямоугольных железобетонных фундаментов ответственных сооружений, для проектирования которых требуется более строгая оценка конструкции по предельным состояниям второй группы.

5.18. Расчет плиты выполняется с учетом особенностей деформирования железобетона методом переменных параметров упругости в сочетании с шаговым увеличением нагрузки путем сведения нелинейной задачи к многократному линейному расчету анизотропной плиты переменной жесткости. При этом анизотропия железобетона плиты определяется направлением трещин и расположением арматуры.

Решение задачи получается численными методами с использованием в качестве физической основы теории деформирования железобетона с трещинами*.

^*Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М., Стройиздат, 1976.

5.19. Жесткости плиты, соответствующие заданным кривизнам, должны вычисляться с учетом истории нагружения плиты посредством процесса «микроитераций» в соответствии с указаниями п. 5.24.

5.20. При расчете плиты принимаются следующие допущения:

плита относится к расчетной категории тонких жестких плит;

силы трения между плитой и основанием не учитывают;

срединную поверхность плиты в случае переменной толщины приближенно принимают плоской;

нагружение считают однократным при пропорциональном росте сил;

связи между основанием и плитой принимают двусторонними, но возможен и учет односторонности этих связей;

влияние ветровых нагрузок учитывается соответствующим перераспределением вертикальных сил.

5.21. Основание плиты характеризуется переменным коэффициентом жесткости, определяемым по указаниям разд. 4.

5.22. В качестве исходных данных для расчета должны быть заданы: геометрия плиты (размеры в плане и толщина плиты h в любой точке); марка бетона R, прочность на сжатие R_прII и на растяжение R_рII; начальный модуль упругости бетона Е_б; площадь верхней и нижней арматуры, которая предполагается параллельной осям X и У (краям плиты) и обозначается соответственно f'_ax, f'_ay, f_аx, f_ay; расчетные высоты по нижней и верхней арматурам h₀ и h'₀, причем

предел упругости σ_уп; предел текучести σ_т; предел прочности σ_в; модуль упругости Е_а н вид арматурной стали; действующая на плиту вертикальная нагрузка; характеризующее основание распределение в плане переменного коэффициента жесткости.

a Наиболее рациональным численным методом расчета анизотропной плиты переменной жесткости является вариационно-разностный. Использование разностной сетки сводит расчет континуальной системы к рассмотрению дискретной схемы и позволяет анализировать стадии работы плиты в каждом узле сетки.

Разрешающие уравнения задачи расчета плиты получаются минимизацией потенциальной энергии системы. Варьируемыми параметрами являются перемещения плиты в узлах разностной сетки (рис. 18)

Работа внешних сил находится по формуле

где

q - интенсивность распределенной нагрузки.

При использовании метода сеток работа внешних сил равна:

где

Ω_ζξ - сеточная площадь, соответствующая ζξ-му узлу.

Производная этого слагаемого потенциальной энергии по перемещению W_ij равна:

Потенциальная энергия деформации основания определяется выражением

где

P_ζξ - интенсивность реактивного давления в ζξ -ом узле.

Для основания, описываемого коэффициентом жесткости k, реактивное давление определяют по формуле

В результате дифференцирования по W_ij получают

В выражениях (67) - (70) сеточная площадь Ω для внутренних узлов равна δ_x δ_y; для контурных - 1/2 δ_x δ_y, для угловых - 1/4 δ_x δ_y, где δ_х и δ_у - шаг разностной сетки соответственно по X и Y.

Потенциальную энергию деформации плиты определяют по формуле

В этом выражении используются линейные геометрические и физические соотношения: крутизны

изгибающие моменты

крутящий момент

В соотношениях (73) и (74) А, В, С, D, E, F - коэффициенты жесткости, учитывающие анизотропию плиты.

Подстановкой выражений (73) и (74) в зависимость (71) находится потенциальная энергия деформации плиты

При дифференцировании выражения (75) для потенциальной энергии плиты U_п по перемещениям W_ij после перехода к конечным разностям ненулевую производную дают слагаемые потенциальной энергии деформации плиты для узла ij и восьми ближайших к нему узлов (рис. 18).

Выражение частной производной потенциальной энергии деформации плиты по перемещениям можно представить с помощью элементарных операторов, приведенных в табл. 66 для различных типов узлов (рис. 24) (в табл. 66 обозначено ).Эти операторы получены с использованием выражения (75) и граничных условий, которые записывают в виде равенства нулю на свободном краю крутящего и соответствующего изгибающего моментов, что позволяет через известную по перемещениям на контуре кривизну выразить крутильную и вторую изгибную кривизны. Заданием в контурных узлах коэффициента жесткости основания, значительно превышающего величину его для грунтового основания, можно моделировать жесткие шарнирные опоры. Защемление края плиты имитируется постановкой таких опор в дополнительном ряду узлов.

В первых девяти операторах табл. 66 не учитывается потенциальная энергия деформации изотропного кручения в связи с тем, что кривизна кручения  для узлов разностной сетки записывается с точностью на порядок ниже, чем изгибные кривизны k_x и k_y. Для слагаемых, связанных с анизотропией, для одной и той же точки (узла разностной сетки) необходимо записать вторые однородную и смешанную производные. Кривизны изотропного кручения в целях повышения точности следует записывать для центров ячеек. Коэффициент жесткости в операторах 10-13 определяют как среднюю для углов рассматриваемой ячейки величину.

Рис. 24. Типы узлов разностной сетки

Элементарные операторы для формирования разрешающих уравнений при расчете плиты с учетом особенностей деформирования железобетона

Таблица 66

В шести последних операторах, приведенных в табл. 66, обозначено:

При формировании уравнений (65) добавляют выражение (70) к элементу, стоящему на главной диагонали. Правая часть соотношения (68) представляет собой свободные члены уравнений (65).

Матрица системы уравнений получается ленточная симметричная. Ширина ленты равна 4N + 3, где N - число узлов вдоль короткой стороны плиты. В каждой строке может быть 21 коэффициент, отличный от нуля.

5.24. Вычисление коэффициентов жесткости плиты как функций кривизны выполняется изложенным ниже способом.. Записывают кривизны через моменты, пренебрегая мембранными усилиями:

Коэффициенты жесткости А, В, С, D, E, F выражают через податливости B_ik. Для этого из уравнения (77) находят моменты, записывают соответствующие тождества, используя соотношения (73) и (74), и получают:

В выражениях (78) коэффициент В₁₂ = 0, так как с появлением трещин коэффициент поперечной деформации бетона μ становится равным нулю.

Различают следующие четыре стадии работы железобетона:

первая стадия соответствует упругой работе бетона;

вторая - упругопластической работе бетона до образования трещин в растянутой зоне;

третья - работе бетона с трещинами или упругой работе арматуры;

четвертая - работе арматуры в трещинах за пределом упругости.

В первой и второй стадиях железобетон рассматривается как изотропный материал и влияние арматуры не учитывается. При этом больший по абсолютной величине главный момент и момент трещинообразования связаны неравенством:

Момент трещинообразования определяется по формуле

Максимальный по абсолютной величине главный момент находится по зависимости

На первой стадии работы железобетона |М|_mах ≤ 0,5 М_т и коэффициенты жесткости в соотношениях (73) и (74) соответственно равны:

Здесь

 - цилиндрическая жесткость плиты.

На второй стадии 0,5M_т ≤ |M|_max ≤ M_т и коэффициенты жесткости вычисляют по формулам (81) после замены D₀ на D₁:

Величину D₁ можно записать непосредственно через кривизны, подставив |M|_mах в виде

При этом k_max - большая, a k_min - меньшая по абсолютной величине главные кривизны, определяемые по формуле

В результате получают

При |M|_max > М_т (третья и четвертая стадии работы железобетона) в растянутой зоне бетона появляются трещины.

Различают три основные схемы трещин в плите (рис. 25):

непересекающиеся трещины в нижней (схема 1Н) или верхней (схема 1В) зоне;

пересекающиеся трещины в нижней (схема 2Н) или верхней (схема 2В) зоне;

непересекающиеся трещины в нижней и верхней зонах (схема 3).

Угол между ними и верхними трещинами считается равным π/2.

Рис. 25. Основные схемы трещин в плите

а - схема 1Н, а' - схема 1В, б - схема 2Н, б' - схема 2В, в - схема 3

Если трещины в точках плиты не были зафиксированы ранее, то установив, что M_max > M_т, необходимо проверить условия

Выполнение условия (86) говорит об образовании трещин по схеме 2Н. Справедливость соотношения (87) указывает на образование трещин по схеме 3. Если не выполняются условия (86) и (87), то в точке плиты образовались непересекающиеся трещины в нижней зоне. Угол наклона трещин к оси X определяют по формуле

Когда трещины в плите обнаружены, вместо условий (86) и (87) проверяются неравенства:

где

M_t - момент вдоль трещины, равный:

Выражения для коэффициентов B_ik при схеме трещин 1Н имеют вид:

В формулах (92) введены обозначения параметров, из которых формируются жесткостные коэффициенты при любой схеме трещин:

Для получения B_ik в случае схемы трещин 1B в выражениях (92) следует заменить а₁ b₁ а₂, b₂ и а соответственно на а'₁, b'₁ a'₂, b'₂, a', т.е. взять те же параметры (93), но подставлять в них данные не для нижнего, а для верхнего армирования.

В формулы (93) входит целый ряд переменных величин, определяемых по-разному в зависимости от стадии работы арматуры. Границами являются напряжения σ_уп, σ_т (или σ_0;2) и σ_в.

Высота сжатой зоны бетона над трещиной х_т и плечи z пар внутренних сил равны:

Относительная высота сжатой зоны ξ определяется по формуле

где

М_п - изгибающий момент в перпендикулярной трещине плоскости, равный:

Предельная величина этого момента определяется как для балки с коэффициентом армирования μ_п

Обобщенный коэффициент армирования перпендикулярно трещине равен:

Относительная высота сжатой зоны при текучести арматуры равна;

где

ξ_гр вычисляется по формуле (30) СНиП И-21-75.

Проекция усилий текучести в арматуре на нормаль к трещине составляет

Входящие в (95) величины ξ₁ и ξ₂ равны:

где

Показатель степени «с» в выражении (95) равен 3, если

Высота сжатой зоны бетона под верхними трещинами х'_т определяется по тем же формулам (95) - (101) с заменой величин μ_п, N_тп, и М_п на величины μ'_п, N'_тп, и М'_п соответствующие верхнему армированию.

Бетон сжатой зоны над (или под) трещинами деформируется как ортотропный материал, оси ортотропии которого параллельны и перпендикулярны направлению трещин.

Средний модуль деформации сжатого бетона Е'_б в перпендикулярном трещине направлении определяется выражением

в котором:

Средний модуль деформации Е''_б бетона под верхними трещинами получается из выражений (102) - (103) подстановкой величин М'_п, х'_т, ξ'_i, z = h'₀ - 0,5x'_т

Деформативность полос бетона вдоль трещин характеризуется модулем Е_п, который приближенно можно вычислять по формуле

где

М - главный момент, минимальный по модулю из величин М_max и M_min.

Средний модуль деформации арматуры, параллельной оси х, на любой стадии работы определяется формулой

где

Коэффициент v_ax определяется в зависимости от величины напряжений σ_ах по следующим формулам:

при

где

при

В формулах (109) и (111) напряжения берутся в МПа.

В формуле (105) величина ψ_{ξ х} определяется зависимостью

В формулу (112) входит расстояние между трещинами, принимаемое равным большей из двух величин

где

d_x, d_у - диаметр арматурных стержней вдоль осей х и у;

μ - коэффициент, принимаемый для арматурных стержней периодического профиля 0,7, для гладких горячекатаных стержней 1, для арматурной проволоки 1,25.

Средний модуль деформации арматуры, параллельной оси Y, E'_аy определяется по формулам (105) - (112) с заменой индекса х на у. При этом в выражении (112) надо вместо sina взять cosa.

Коэффициенты λ_x и λ_y учитывают влияние касательных напряжений в арматуре:

где

m₁ и m₂ - поправочные коэффициенты при упругопластической стадии работы арматуры (при упругой стадии работы арматуры коэффициенты m₁ и m₂ принимают равными 1).

В общем случае коэффициенты m₁ и m₂ определяют по соотношениям

где

v_ax и v_ay - коэффициенты, определяемые по формулам (107)-(111) с заменой индекса х на у при нахождении коэффициента v_ay.

Для вычисления коэффициентов v_ax, v_ay, ψ_ξх и ψ_ξy необходимо знать величины напряжений в арматуре σ_aх и σ_ay (или σ'_ax и σ'_ay), которые нужно найти через моменты последовательными приближениями

где

Итеративный процесс нахождения σ_ax и σ_ay начинают с m₁ = m₂ = 1.

Жесткостные коэффициенты для третьей схемы трещин (пересекающиеся трещины в разных зонах плиты) получают суммированием соответствующих величин, вычисленных для схем 1Н и 1В:

При этом b₃ в соотношениях (93) принимают равным нулю. Если трещины возникают по схеме 2Н или 2В (пересекающиеся трещины в нижней или верхней зонах), податливости равны:

При вычислении слагаемых в В₁₁ и B₂₂ принимаются:

Жесткость на кручение при этой схеме трещин приближенно принимают равной:

Это допущение не только вносит погрешность, но и связано с некоторыми неудобствами: видоизменяется матрица системы уравнений, определяющих прогибы (перемещения) плиты; исключается возможность использования соотношений (78) для перехода от податливостей к жесткостным коэффициентам А, В, С, Е, F и D. Поэтому величина В₃₃ для второй схемы трещин определяется как 1000:D₀.

Для любой схемы трещин вычисление податливостей В_ik, выполняется по соотношениям, записанным для схемы трещин 1Н. Это достигается введением кроме действительного угла α, определяющего направление трещины, и заданного армирования (f_х, f_у, f'_х, f'_у, d_x,, d_y, d'_x, d'_y, h₀, h'₀) вспомогательных углов β, γ и δ и расчетного армирования (f_ax, f_ay, d_aх, d_ay, h_0а). В зависимости от схемы трещин каждой из этих величин присваивается значение согласно табл. 67. Для схемы трещин 3 вычисление осуществляется сначала как для схемы 1Н (NT = 5), затем как для схемы 1В при α = α + π/2 (NT = 6) с последующим суммированием.

Таблица 67

Угол наклона трещины к оси X во всех случаях определяется по формуле (88). Если образовалась верхняя трещина (схема 1В, NT = 2), вносится поправка на π/2(α = α + π/2), так как положение трещины в этом случае определяется не M_max, a M_min. Найденная величина α, соответствующая моменту появления трещины, в дальнейшем сохраняется независимо от положения главных площадок тензора моментов. Значение α по абсолютной величине ограничивается в пределах от 0,01 до 1,56 радиана.

Признак схемы трещин может изменяться лишь в сторону добавления трещин в узле: к непересекающимся трещинам на нижней или верхней поверхности плиты могут добавиться пересекающие их трещины в той же или противоположной зоне.

Суть итеративного процесса, посредством которого определяются жесткостные коэффициенты при наличии трещин в узле, показана на рис. 26.

Рис. 26. Принципы итеративного процесса определения жесткостных коэффициентов при наличии трещин в узле разностной сетки

М_ji - моменты (j = x, у, ху; i = 0, 1, 2, ...); К_ji - кривизны.

Пусть известны моменты М_jo, соответствующие кривизнам k_{j, i-1} (j = x,y, xy) в данной точке на предыдущем этапе расчета плиты. Эти величины фиксируются в качестве координат начального полюса M_jo, . Пропорционально приращению кривизн (k_ji - k_{j, i-1}), где k_ji - заданные кривизны, принимается приращение расчетных моментов М_j1. Максимальное приращение моментов ограничивается величиной, составляющей до 10 % от соответствующего М_j0. По этим моментам вычисляются податливости В_jk и кривизны R_j1 (точка 1 на рис. 26). Новые значения расчетных моментов M_j2 определяются соотношением

Предварительно расчетные кривизны R_j1 сравниваются с заданными кривизнами. Если разница между ними лежит в пределах требуемой точности, то соответствующий момент М_j2 принимается равным M_j1.

Рассматривая точку 1 как полюс, по моментам M_j2 вычисляют новые расчетные кривизны . По соотношению, аналогичному (120), находятся новые расчетные моменты М_j3. Для этого в формуле (120) вторые индексы всех ее членов, кроме k_ji следует увеличить на единицу. Вычисляются новые расчетные кривизны k_j3. С использованием теперь в качестве полюса точки 2 по той же формуле (120) с заменой индексов находятся новые расчетные моменты М_j4 и вычисляются расчетные кривизны k_j4 и т. д. Процесс «микроитерации» продолжается до достижения требуемой точности по кривизнам.

5.25. Алгоритм расчета плиты составляется по указаниям пп. 5.17 - 5.24. После ввода и обработки исходных данных выполняется линейный расчет; по полученным результатам формируется начальный параметр нагрузки t₀. соответствующий по линейному решению моменту трещинообразования в наиболее нагруженной точке плиты; умножением на этот параметр производится пропорциональный пересчет прогибов, формируется признак линейного этапа расчета и начинается итеративный процесс решения нелинейной задачи.

Одна итерация состоит из следующих операций:

1) вычисление в каждом узле конечно-разностной сетки коэффициентов жесткости плиты по кривизнам, полученным в предыдущей итерации. В первой на каждом шаге нагружения итерации расчетные кривизны принимаются увеличенными в  раз. (Здесь t_i - параметр нагрузки на рассматриваемом i-том шаге нагружения, t_i-1 - на предыдущем шаге). В узлах, лежащих на контуре, кривизны вычисляются с учетом граничных условий;

2) формирование и решение системы разрешающих уравнений. Для сокращения числа обращений к внешним запоминающим устройствам при большом числе узлов разностной сетки уравнения формируются блоками, каждый из которых соответствует одному ряду узлов по короткой стороне плиты. По мере формирования и обработки по схеме «прямого хода» блоки уравнений записываются на диски (при использовании ЭВМ серии ЕС). После формирования всех уравнений выполняется «обратный ход». Автоматизированное формирование матрицы разрешающих уравнений позволяет уменьшить число типов узлов для прямоугольной плиты с 25 до 9;

3) после анализа признака этапа расчета, показавшего что выполняется очередная итерация нелинейного расчета, необходимо перейти к оценке достигнутой точности решения по прогибам. Приращение перемещений в любом узле должно быть меньше заданной доли максимального прогиба, соответствующего начальному параметру нагрузки t₀, умноженной на шаг приращения параметра нагрузки ∆t. Если точность недостаточная, то выполняется следующая итерация. При достижении требуемой точности увеличивается параметр нагрузки

Расчет завершается при достижении заданной нагрузки.

5.26. Учет нелинейности деформирования железобетона позволяет увеличить, как правило, допустимую нагрузку за плиту за счет перераспределения и уменьшения максимальных значений усилий, но при этом обнаруживается резкое возрастание неравномерности осадок. Данные нелинейного расчета позволяют выполнить достоверную оценку работы конструкции по предельным состояниям второй группы. Для определения ширины раскрытия трещин используют формулу

Параметры, входящие в формулу (122), вычисляют по формулам (105), (113), (116).

5.27. Изложенный выше алгоритм реализован в программе НРП-1 для ЭВМ серии ЕС. Программа составлена на алгоритмическом языке FORTRAN. Позволяет рассчитывать плитные фундаменты с произвольно заданной переменной толщиной и переменным армированием. При использовании в качестве внешних запоминающих устройств магнитных дисков число узлов разностной сетки при расчете плиты может достигать 2000.

Рис. 27. Схема плитного фундамента

Пример.

Размеры плиты и ее загружение показаны на рис. 27.

При расчете приняты:

бетон марки М350;

арматура класса А-III горячекатаная;

процент армирования для верхней арматуры в обоих направлениях 0,2; для нижней 0,5;

диаметр нижней арматуры 20 мм, верхней 10 мм;

защитный слой бетона для нижней и верхней арматуры 3 см;

коэффициент жесткости основания 8 МН/м³.

На рис. 28 и 29 приведены эпюры прогибов, изгибающих и крутящих моментов в сечениях 1-1, 2-2, соответствующие нагрузкам q = 0,16 МН/м² и Р = 1,1 МН. Максимальное раскрытие трещин при этом равно 0,41 мм. Нагрузка трещинообразования, определенная из линейного решения, составляет от расчетной 29,3 %.

Анализ результатов показывает, что учет нелинейности деформирования железобетона выявляет существенное перераспределение усилий в сторону уменьшения пиков и увеличения неравномерности осадок.

Рис. 28. Перемещения и моменты в сечении 1-1

( линейное решение,  нелинейное решение)

Рис. 29. Перемещения и моменты в сечении 2-2

( линейное решение,  нелинейное решение)

Совместный расчет плитного фундамента и рамного каркаса здания

5.28. Совместный расчет плитного фундамента произвольной формы в плане постоянной либо переменной толщины на сжимаемом основании и стержневого рамного каркаса здания наиболее рационально выполнять путем приведения каркаса здания и плитного фундамента к единой стержневой конструкции, для чего плитный фундамент следует заменить эквивалентной по жесткости системой перекрестных балок по расчетной схеме 2 (по п. 5.7).

5.29. Выбор жесткостей балок должен выполняться по следующему правилу: на фундамент наносится прямоугольная сетка (рис. 30, а) с постоянными шагами α и β вдоль осей ОХ и ОУ, являющаяся осями стержней системы перекрестных балок. Изгибная н крутильная жесткости балок подсчитываются с помощью соотношений:

где

D - цилиндрическая жесткость плитного фундамента.

Жесткости балок, идущих по контуру, уменьшаются вдвое.

5.30. Ширина подошвы всех стержней принимается одинаковой; она определяется из условия равенства опорных площадей исходного фундамента и заменяющей его системы перекрестных балок. В частности, для прямоугольного фундамента с размерами l_x и l_y в плане, с n ячейками сетки в продольном и m в поперечном направлениях ширина подошвы равна:

Рис. 30. Схема для расчета плитного фундамента

а - узлы, стержни прямоугольной сетки О - номера узлов,  - номера стержней
б - узел "0" разностной сетки

α, β - шаг стержней системы перекрестных балок в - взаимное расположение узлов разностной сетки: х - законтурный узел, 1 - контурный узел, 2 - первый и второй внутриконтурные узлы; w_x - перемещение законтурного узла, w₁ - перемещение контурного узла, w₂ и w₅ - перемещения внутриконтурных узлов

Для квадратного фундамента при l_x = l_y= l и m = n

5.31. Допускается, чтобы сетка осей системы перекрестных балок была косоугольной. При этом одно из направлений сетки должно быть параллельно оси ОХ или оси ОУ. Другое направление не должно меняться, отрезки контура фундамента должны быть параллельны направлениям сетки.

5.32. После замены фундамента эквивалентной по жесткости системой перекрестных балок все сооружение в целом представляет собой пространственную (в частном случае плоскую) стержневую конструкцию, для статического расчета которой принимается метод перемещений строительной механики. При этом в каждый узел каркаса вводится по 6 (по 3) связей, соответствующих всем степеням свободы точек пространственного (плоского) сооружения. Для узлов фундаментной части, находящихся в контакте с грунтовым основанием, число связей (степеней свободы) уменьшается; для пространственного сооружения оно равно 3 (связи соответствуют вертикальному перемещению Δ_z и 2 поворотам вокруг взаимно перпендикулярных горизонтальных осей φ_x и φ_у), для плоского - 2 (Δ_z и φ_у).

5.33. В соответствии с общим алгоритмом метода перемещений составляется система линейных алгебраических уравнений, элементы матрицы которой являются реакциями в связях от их единичных перемещений, а элементы столбцов свободных членов - реакциями в связях от внешних воздействий. При этом каждый из столбцов свободных членов соответствует одному варианту загружения.

5.34. Реакции в связях от их единичных перемещений и от внешних воздействий для стержней каркаса и для балок фундаментной части при расчетной схеме основания, характеризуемой переменным или постоянным коэффициентом жесткости, определяются по известным формулам строительной механики с учетом или без учета интеграла поперечных сил. Интегралы моментов для всех стержней и интеграл нормальных сил для стержней каркаса учитываются всегда.

5.35. Для определения реакций в связях узлов фундаментной части конструкций от стержней системы перекрестных балок в случае, когда для основания используются расчетные схемы, обладающие распределительным свойством, например линейно-деформируемое полупространство, слой и др., необходимо применить следующую процедуру:

а) каждый стержень системы перекрестных балок контактирует с основанием по прямоугольной площадке длиной α или β и шириной b. В центре площадки вводим стержень-связь между основанием и стержнем системы балок и всем этим связям присваиваем подряд идущие номера от 1 до n, где n - количество стержней системы перекрестных балок;

б) в соответствии с методом Б.Н. Жемочкина для каждой такой стержневой связи можно записать следующее уравнение:

в) составив подобные уравнения для всех связей i (i = 1, 2,  , n), получим систему линейных алгебраических уравнений порядка n, называемую вспомогательной. Ee матрица является суммой двух матриц

где

{δ⁽⁰⁾_ij} - полностью заполненная матрица осадок основания;

{δ⁽¹⁾_ij} - диагональная матрица перемещений балок перекрестной системы.

В выражении (127) осадка граничной поверхности основания в точке приложения связи i от единичной силы, равномерно распределенной по прямоугольной площадке, центр которой совпадает с точкой приложения связи j, обозначена δ⁽⁰⁾_ij. Способ вычисления этой величины δ⁽⁰⁾_ij зависит от выбранной расчетной схемы основания. Перемещение середины стержня δ⁽¹⁾_ij &JP над i-той связью от единичной силы, приложенной в этой же точке, т.е. при i = j, вычисляется по следующей формуле (при i ≠ j δ⁽¹⁾_ij = 0);

где

, EI и Gω - изгибная и приведенная сдвиговая жесткости балки над i-той связью;

l - длина балки.

Для неучета поперечных сил достаточно положить k = 0;

г) способ вычисления столбцов свободных членов зависит от вида воздействия на конструкцию. Количество столбцов свободных членов равно: 3N(2N) + k, где N - число узлов фундаментов части (системы перекрестных балок), k - количество вариантов загружений, действующих на сооружение. Каждому из узлов дается по 3 (для плоской конструкции по 2) единичных перемещения, соответствующих наложенным на него связям, и в стержнях, примыкающих к этому узлу, вычисляются возникающие при этом перемещения. От внешней нагрузки, приложенной к стержням, вычисляются перемещения стержней; от внешних нагрузок, приложенных к основанию (например, от пригрузок на его поверхности, от просадок в районах горных выработок), вычисляются перемещения основания. Все эти перемещения и являются элементами столбцов свободных членов;

д) сформированная система линейных уравнений решается, и ее решение представляет собой отпоры (реакции в связях по центрам опорных площадок балок), возникающие под стержнями фундаментной части в основной системе метода перемещений от единичных перемещений связей этого метода и от внешней нагрузки;

е) от этих отпоров вычисляются реакции в связях метода перемещений, которые и являются элементами матрицы реакций н столбцов свободных членов этого метода соответственно. К элементам матрицы реакций, вычисленным таким образом, необходимо добавить реакции от деформации стержней фундаментной части, найденные как для обычных стержней каркаса.

5.36. В общем случае при формировании матрицы реакций и столбцов свободных членов метода перемещений необходимо учитывать наличие бесконечно-жестких участков по концам стержней, произвольные граничные условия в местах примыкания гибкой части стержня к бесконечно жесткому участку и произвольную ориентацию стержней в пространстве и на плоскости основания. Окончательная матрица реакций стержня с учетом всех этих факторов вычисляется с помощью матричного соотношения

Окончательный вектор реакций столбца свободных членов этого же стержня находится с помощью соотношения

В выражениях (129) и (130) R и R_p - матрица реакций и вектор свободных членов от внешней нагрузки в стержне и его местной системе координат при обоих защемленных концах; В - матрица переноса, содержащая размеры жестких участков в узлах; С - матрица направляющих косинусов перехода к общей системе координат; штрих обозначает операцию транспонирования матрицы; звездочка - операцию учета реальных граничных условий с помощью жордановых исключений.

5.37. Решение системы линейных алгебраических уравнений метода перемещений дает перемещения узлов конструкции в порядке их нумерации и в соответствии с принятым количеством степеней свободы в рассматриваемом узле для каждого варианта загружения в отдельности. Среди этих перемещений имеются и вертикальные перемещения узлов системы перекрестных балок, аппроксимирующих фундаментную плиту.

5.38. Усилия в фундаменте вычисляются по вертикальным перемещениям узлов сетки с помощью конечно-разностных соотношений. Ниже приводятся выражения для изгибающих и крутящего момента для некоторой точки О на плите через перемещения этой точки и окружающих точек (рис. 30, б):

Здесь μ - коэффициент Пуассона материала плиты. Помимо моментов в каждой точке плиты вычисляются обычная и кирхгофовская поперечные силы и отпор основания.

В точках, лежащих на краях фундамента, параллельных оси ОХ, вычисляются только М_х, Q_x и отпор основания; в точках, лежащих на краях, параллельных оси ОУ, вычисляются только М_у, Q_y и отпор основания; в наружных угловых точках вычисляется только отпор основания. В точках, являющихся вершинами входящих углов, усилия вычисляются так же, как и во внутренних точках.

5.39. При вычислении усилий в контурных точках и в точках первого внутриконтурного ряда (для перерезывающих сил) необходимо знать перемещения первого законтурного ряда. Эти перемещения вычисляются с помощью квадратичной экстраполяции по перемещениям трех соответствующих соседних точек фундамента (рис. 30, в) по следующим формулам:

где

w_x - искомое перемещение законтурной точки.

5.40. Отпор основания, описываемого переменным коэффициентом жесткости, определяется в каждом узле сетки по формуле

где

k_i - коэффициент жесткости в узле i. Если в точке сходится несколько стержней с различными коэффициентами жесткости, то k_i, принимается равным их среднеарифметическому значению.

5.41. При расчетной схеме основания, обладающего распределительным свойством (линейно-деформируемое полупространство, слой и др.), отпор грунта вычисляется с помощью векторного равенства

где

s - номер очередного варианта загружения;

3N(2N) - количество связей метода перемещений, наложенных на узлы фундаментной части конструкции;

z^(s)_i - перемещение i-той связи в s-м варианте загружения;

p^(s)_p - грузовой отпор в основной системе, возникающий под балками перекрестной системы в s-м варианте загружения;

р_i - такой же отпор, возникающий от единичного перемещения i-той связи.

Поскольку под каждым стержнем системы перекрестных балок имеется только одна площадка контакта с упругим основанием, то порядок вектора р^(s) равен количеству этих стержней (порядку вспомогательной системы уравнений), и каждый элемент вектора равен отпору под соответствующим стержнем. Отпор основания в узле полагается равным среднему арифметическому из отпоров под стержнями, сходящимися в этом узле.

5.42. В результате выполнения статического расчета определяются эпюры усилий и перемещений в плитном фундаменте для каждого из заданных вариантов загружений. Затем по этим эпюрам подсчитываются комбинации усилий и перемещений во всех точках фундамента. Подсчет ведется в соответствии с главами СНиП на нагрузки и воздействия и на строительство в сейсмических районах для обеих групп предельных состояний. Для первой группы определяются расчетные комбинации усилий для 1-го и 2-го основных и особых с сейсмикой или без сейсмики сочетаний. Для второй группы определяются нормативные комбинации усилий и перемещений для 1-го и 2-го основных и особого без сейсмики сочетаний. При расчете учитывается возможная несовместность некоторых вариантов загружений. Предусмотрены следующие виды нагрузок: постоянные, снеговые, временные длительные, кратковременные, климатические, ветровые, крановые от кранов легкого, среднего, тяжелого и весьма тяжелого режимов работы, сейсмические и особые несейсмические (например, деформации поверхности основания в районах горных выработок или его просадки в районах просадочных или карстовых грунтов). Учитывается также требование СНиП о том, что для некоторых видов нагрузок при выборе комбинаций по 2-й группе предельных состояний часть воздействия является длительной, а часть - кратковременной.

На следующем этапе расчета по найденным комбинациям расчетных усилий определяется продольное и поперечное армирование во всех точках плитного фундамента. Площадь арматуры вычисляется в соответствии с главой СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций. В каждой точке фундамента, для которой известны комбинации усилий, определяются верхняя и нижняя продольная арматура обоих направлений, поперечная арматура обоих направлений и ее шаг в каждом из них и отогнутая арматура обоих направлений. Марка бетона может быть любой из предусмотренных упомянутой главой СНиП, арматура может быть классов A-I, A-II, и А-III. Таким образом, в результате расчета плитного фундамента по программе ПРОФКОН формируются все необходимые данные, которые инженер-проектировщик может непосредственно использовать при конструировании этого фундамента.

5.43. Замена плиты перекрестной системой балок использована для расчета каркаса совместно с плитой также в программе ЦНИИСК-100. Эта программа предназначена, кроме того, для расчета в условиях, когда в процессе эксплуатации каркасных зданий по каким-либо причинам возникают просадки основания.

Программа ЦНИИСК-101, предназначенная для расчета плитных фундаментов переменной толщины с учетом физической нелинейности железобетона и грунта, также учитывает возможность проявления в процессе эксплуатации сооружений просадок.

Пример расчета плитного фундамента по программе ПРОФКОН

Задан плитный фундамент размером в плане 30 × 37,5 м. На фундамент наносим сетку, состоящую из 4 × 4 ячеек, как показано на рис. 30. На этом же рисунке показана нумерация узлов и стержней. Для упрощения расчета принята модель основания с постоянным коэффициентом жесткости К-3 МН/м³. Коэффициент Пуассона материала конструкции равен 0,2.

Цилиндрическая жесткость 73500 кПа·м⁴. Отсюда получаем изгибные жесткости стержней системы перекрестных балок:

Таблица 68

Таблица 69

Продолжение таблицы 69

Таблица 70

Крутильные жесткости стержней принимаем равными изгибным:

Ширина подошвы стержней

Рассматриваем действие на фундамент 10 вариантов загружений. В каждом из них приложены сосредоточенные узловые силы. Значения этих сил в кН приведены в табл. 68.

Первое загружение является постоянным; 2-е и 3-е - временные длительные; с 4-го по 6-е - кратковременные; 7-е и 8-е - ветровые; 9-е и 10-е - сейсмические. Коэффициенты перегрузки, соответствующие этим загружениям, равны 1,1; 1,2; 1,3; 1,2; 1,0. Исходные данные для подбора арматуры по всему фундаменту таковы: марка бетона М200, продольная арматура класса А-II, поперечная класса A-I. Толщина плиты 0,7 м, верхний защитный слой 0,035 м, нижний защитный слой 0,05 м. В тех местах, где по расчету понадобятся отгибы, их угол наклона равен 45°.

Ввиду большого объема результатов расчета здесь приводится только часть, а именно: исходная информация (табл. 68); усилия и перемещения в плитном фундаменте от 1-го загружения (табл. 69), комбинации усилий в точке 7 (табл. 70) и результаты подбора арматуры по всему фундаменту (табл. 71).

Совместный расчет плитного фундамента и элементов надфундаментного строения здания со связевым или рамно-связевым каркасом, а также панельного и кирпичного дома

5.44. Комплекс программ «Плиска» предназначен для автоматизированного расчета плитного фундамента совместно с каркасом наземной части как единой пространственной системы на ЭВМ «Минск-32» и «ЕС-1022». В комплексе автоматизированы этапы формирования расчетной модели на основе информации об архитектурном описании объекта; решения задачи строительной механики; выбора параметров плиты и определения сечений арматуры с внутримашинной передачей информации от этапа к этапу.

5.45. В комплексе обеспечена возможность описания системы на уровне конструктивных элементов с чертежа; задания сложной конфигурации плиты; задания переменных свойств основания и переменной толщины в плане; визуального контроля графической информации введенной в ЭВМ конструктивной схемы, вычерченной графопостроителем; вывода на печать автоматически построенной расчетной модели с нумерацией узлов и элементов; вывода на печать усилий и перемещений в элементах системы; определения минимально допустимых размеров плиты в плане и толщины под колоннами из условий продавливания; выбора и унификации размеров банкеток под колонны по высоте и в плане.