"ГОСТ Р 50779.75-2018 (ИСО 28591:2017). Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 31.07.2018 N 438-ст)

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 июля 2018 г. N 438-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 28591:2017 "Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку" (ISO 28591:2017 "Sequential sampling plans for inspection by attributes", MOD) путем внесения технических отклонений, указанных во введении к настоящему стандарту.

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/TC 69.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р ИСО 8422-2011

В современных производственных процессах качество продукции часто достигает таких уровней, когда количество несоответствующих единиц продукции в партии составляет порядка десяти на миллион (10^-6). В этом случае обычно применяют планы контроля по ГОСТ Р ИСО 2859-1, требующие больших объемов выборки. Для уменьшения объема выборки применяют планы с большими значениями вероятности ошибочных решений или в чрезвычайных ситуациях не применяют процедуры статистического приемочного контроля вообще. Однако во многих случаях существует необходимость в применении статистических процедур с минимальными объемами выборки. Этим требованиям удовлетворяют последовательные планы выборочного контроля. Среди всех планов выборочного контроля, имеющих близкие статистические свойства, для последовательного плана требуется наименьший средний объем выборки.

Основным преимуществом последовательных планов выборочного контроля является сокращение среднего объема выборки. Средний объем выборки - это математическое ожидание объема выборки, соответствующее плану контроля. Так же как для двухступенчатых и многоступенчатых планов контроля, последовательным планам соответствует меньший средний объем выборки по сравнению с одноступенчатыми планами, имеющими эквивалентную оперативную характеристику. Однако сокращение объема выборки при использовании последовательного плана выборочного контроля больше, чем при использовании двухступенчатых или многоступенчатых планов. Для партий очень высокого качества максимальное сокращение объема выборки для последовательных планов выборочного контроля может достигать 85% по сравнению с 37% для двухступенчатых и 75% для многоступенчатых планов. С другой стороны, при использовании двухступенчатого, многоступенчатого или последовательного плана контроля фактическое количество проверенных единиц продукции для конкретной партии может превысить объем выборки соответствующего одноступенчатого плана n₀. Для двухступенчатых и многоступенчатых планов верхний предел количества фактически проверенных единиц продукции составляет 1,25 n₀. Для классических последовательных планов выборочного контроля такого предела не существует, и фактическое количество проверенных единиц продукции может значительно превысить объем выборки n₀ соответствующего одноступенчатого плана. Для последовательных планов выборочного контроля, установленных в настоящем стандарте, введено ограничение на общий объем выборки n_t.

Следует учитывать также следующие факторы:

a) сложность контроля.

Правила последовательного плана выборочного контроля являются более сложными, чем простые правила одноступенчатого плана;

b) изменчивость объема контроля.

Поскольку фактическое количество проверенных единиц продукции партии не известно заранее, использование последовательных планов выборочного контроля вызывает различные организационные трудности, например при планировании операций контроля;

c) легкость отбора элементов выборки.

Если отбор выборки является довольно трудоемким, то сокращение среднего объема выборки в соответствии с последовательными планами выборочного контроля может быть экономически более выгодным;

d) продолжительность контроля.

Если проверка одной единицы продукции требует много времени и несколько единиц продукции могут быть проверены одновременно, последовательные планы выборочного контроля требуют существенно большего времени, чем соответствующие одноступенчатые планы;

e) изменчивость характеристики качества в партии.

Если партия состоит из двух и более частей (подпартий), поступивших из разных источников, или если возможно наличие существенных различий между характеристиками качества частей партии, то применение последовательного плана выборочного контроля является менее эффективным по сравнению с одноступенчатым планом контроля.

Двухступенчатые и многоступенчатые планы контроля имеют свои преимущества и недостатки по сравнению с одноступенчатыми и последовательными планами контроля. Преимущества от сокращения среднего объема выборки и вышеупомянутые недостатки последовательного плана показывают, что последовательные планы применимы только в тех случаях, когда затраты на контроль одной единицы продукции являются значительными, что существенно повышает общие затраты на контроль.

Выбор между одноступенчатыми и последовательными планами выборочного контроля должен быть сделан до начала контроля. В процессе контроля партии запрещается изменять план контроля, поскольку оперативная характеристика плана при этом может существенно измениться.

Несмотря на то, что использование последовательных планов выборочного контроля в среднем существенно более экономично по сравнению с одноступенчатыми планами, при контроле конкретной партии решение о ее приемке или отклонении может быть принято на самой последней стадии контроля вследствие того, что значение кумулятивного показателя контроля несоответствующих единиц продукции или несоответствий лежит между приемочным и браковочным числами. На приемочной карте в этом случае результаты контроля попадают в зону неопределенности. Такая ситуация наиболее вероятна, когда уровень несоответствий партии или процесса (процент несоответствующих единиц продукции или число несоответствий на 100 единиц продукции) близок к (100g), где g - угловой коэффициент линий приемки и отклонения.

Для устранения такой ситуации объем выборки ограничивают до начала контроля. При этом контроль заканчивают, если общий объем выборки достигает установленного значения n_t, без принятия решения о приемке партии. Для решения о приемке или отклонении партии используют приемочные и браковочные значения.

Последовательным планам выборочного контроля, использующим ограничение общего объема выборки, соответствуют отличные от классических оперативные характеристики. В настоящем стандарте оперативные характеристики последовательных планов выборочного контроля определены с учетом сокращения общего объема выборки.

Последовательные планы выборочного контроля для контроля по альтернативному признаку также установлены в ГОСТ Р ИСО 2859-5. Однако принципы построения этих планов существенно отличаются от принципа построения планов контроля, использованного в настоящем стандарте. Планы выборочного контроля, установленные в ГОСТ Р ИСО 2859-5, дополняют установленную в ГОСТ Р ИСО 2859-1 систему статистического приемочного контроля для контроля по альтернативному признаку. Таким образом, их следует использовать для контроля непрерывной серии партий, достаточной для применения правил переключения, установленных в стандартах серии ГОСТ Р ИСО 2859. Применение правил переключения является единственным средством обеспечения защиты потребителя (посредством перехода на усиленный контроль или прекращение контроля), когда последовательно применяют планы выборочного контроля по ГОСТ Р ИСО 2859-5. Однако в определенных обстоятельствах необходимо контролировать и риск изготовителя, и риск потребителя. Это происходит, например, в случае, когда контроль выполняют для того, чтобы продемонстрировать качество процессов производства или проверить гипотезу. В таких случаях индивидуальные планы выборочного контроля, выбранные по ГОСТ Р ИСО 2859-5, могут не соответствовать указанным требованиям. Планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте, разработаны в соответствии с этими требованиями.

В настоящем стандарте ссылки на международные стандарты заменены ссылками на национальные стандарты.

В настоящем стандарте установлены последовательные планы выборочного контроля и процедуры контроля по альтернативному признаку отдельных единиц продукции.

Планы установлены в соответствии с точкой риска изготовителя и точкой риска потребителя, поэтому они могут быть использованы не только для статистического приемочного контроля, но и для более общих целей проверки простых статистических гипотез.

Целью настоящего стандарта является установление таких процедур последовательного контроля, которые стимулируют поставщика к поставке партии продукции с уровнем несоответствий, обеспечивающим высокую вероятность приемки. Интересы потребителя защищены установленной верхней границей вероятности приемки партии низкого качества.

В настоящем стандарте установлены планы выборочного контроля, применимые при контроле таких видов продукции, как:

- готовая продукция;

- сырье и материалы;

- процессы и технологические операции;

- материалы в процессе производства;

- материалы на хранении;

- операции технического обслуживания;

- данные или записи;

- административные процедуры.

В настоящем стандарте установлены планы выборочного контроля по альтернативному признаку отдельных единиц продукции. Планы выборочного контроля предназначены для применения в ситуациях, когда степень несоответствия продукции выражена в виде или процента несоответствующих единиц продукции, или процента несоответствий на 100 единиц продукции.

Планы выборочного контроля основаны на предположении, что несоответствия являются случайными и статистически независимыми. В некоторых случаях могут быть серьезные основания полагать, что одно несоответствие единицы продукции может вызвать появление других несоответствий. В такой ситуации целесообразно рассматривать единицы продукции как соответствующие или несоответствующие, отказавшись от подсчета количества несоответствий.

Планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте, предназначены прежде всего для анализа выборок, отобранных из продукции, изготовленной процессом. Например, для статистического приемочного контроля партий продукции, изготовленной процессом, находящимся в состоянии статистической управляемости. Однако представленные в стандарте планы также могут быть использованы для статистического приемочного контроля отдельной партии большого объема с ожидаемым процентом несоответствующих единиц продукции менее 10%.

Для статистического приемочного контроля непрерывной серии партий должна быть применена система последовательных планов выборочного контроля на основе предельно допустимого уровня несоответствий, установленная в ГОСТ Р ИСО 2859-5.

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.11 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.11, а также следующие термины с соответствующими определениями:

Базы данных терминов по статистике, поддерживаемые ИСО и МЭК, имеют следующие электронные адреса:

- электронная платформа ИСО с функцией онлайн-просмотра терминов расположена по адресу /template/go.php?url=https://www.iso.org/obp;

- электронная база МЭК Electropedia расположена по адресу /template/go.php?url=https://www.electropedia.org/

3.1 контроль (inspection): Проверка соответствия (установленным требованиям), проводимая в форме наблюдений и оценки на основе измерений, испытаний или калибровки.

3.2 контроль по альтернативному признаку (inspection by attributes): Контроль (3.1), основанный на регистрации наличия или отсутствия одного или нескольких признаков у каждой единицы продукции в рассматриваемой группе или подсчете количества единиц продукции, обладающих или не обладающих этими признаками, или количество таких событий в единице, группе или совокупности.

Примечание - Контроль, в процессе которого проверяют, является ли единица продукции несоответствующей, называют контролем несоответствующих единиц продукции. Контроль, в процессе которого определяют количество несоответствий в каждой единице продукции, называют контролем несоответствий.

3.3 единица продукции (item entity): То, что может быть рассмотрено и описано индивидуально.

3.4 несоответствие (nonconformity): Невыполнение требования.

3.5 дефект (defect): Невыполнение требования, связанного с предполагаемым или установленным использованием.

Примечания

1 Различие между понятиями "дефект" и "несоответствие" (3.4) важно, поскольку у него есть юридические основания, связанные с ответственностью за качество выпускаемой продукции. Следовательно, термин "дефект" не должен быть использован как общий термин.

2 Потребительские требования и требования к использованию продукции должны быть установлены в документации, предоставляемой потребителю.

3.6 несоответствующая единица продукции (nonconforming item): Единица продукции (3.3), обладающая хотя бы одним несоответствием (3.4).

3.7 процент несоответствующих единиц продукции в выборке (percent nonconforming in a sample): Количество несоответствующих единиц продукции (3.6) в выборке (3.13), умноженное на сто и деленное на объем выборки (3.14), т.е.

где d - количество несоответствующих единиц продукции в выборке;

n - объем выборки.

3.8 процент несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии (percent nonconforming in a population or lot): Количество несоответствующих единиц продукции (3.6) в совокупности или партии (3.11), умноженное на сто и деленное на объем совокупности или партии (3.12), т.е.

где p_ni - доля несоответствующих единиц продукции;

D_ni - количество несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии;

N - объем совокупности или партии.

Примечания

1 См. также ГОСТ Р ИСО 2859-1 (3.1.8).

2 В настоящем стандарте термины "процент несоответствующих единиц продукции" (3.7 и 3.8) или "процент несоответствий на 100 единиц продукции" (3.9 и 3.10) использованы главным образом вместо терминов "доля несоответствующих единиц продукции" и "процент несоответствий на единицу продукции", ранее широко применявшихся.

3.9 число несоответствий на 100 единиц продукции в выборке (nonconformities per 100 items in a sample): Количество несоответствий (3.4) в выборке (3.13), умноженное на сто и деленное на объем выборки (3.14), т.е.

где d - количество несоответствий в выборке;

n - объем выборки.

3.10 число несоответствий на 100 единиц продукции в совокупности или партии (nonconformities per 100 items in a population or lot): Количество несоответствий (3.4) в совокупности или партии (3.11), умноженное на сто и деленное на объем совокупности или объем партии (3.12), т.е.

где p_nt - доля несоответствий на единицу продукции (3.4);

D_nt - количество несоответствий в совокупности или партии;

N - объем совокупности или партии.

Примечания

1 См. также ГОСТ Р ИСО 2859-1 (3.1.11).

2 Единица продукции может содержать одно или более несоответствий.

3.11 (контролируемая) партия (lot): Определенная часть совокупности, составленная для выборочного контроля и отражающая свойства совокупности.

Примечание - Целями выборочного контроля могут быть или оценка среднего некоторой характеристики качества, или принятие решения о приемке или отклонении партии.

3.12 объем партии (lot size): Количество единиц продукции (3.3) в партии (3.11).

3.13 выборка (sample): Подмножество совокупности, состоящее не менее чем из одной единицы продукции (выборочной единицы).

3.14 объем выборки (sample size): Количество выборочных единиц в выборке (3.13).

3.15 план статистического приемочного контроля (acceptance sampling plan): План, который устанавливает объем(ы) выборки (3.14) и правила принятия решения о приемке партии.

3.16 уровень несоответствий, соответствующий риску потребителя <1> (consumer's risk quality); Q_CR: Уровень несоответствий партии (3.11) или процесса, который для установленного плана статистического приемочного контроля (3.15) соответствует заданному риску потребителя.

--------------------------------

<1> Синонимом термина является термин "качество риска потребителя".

Примечание - Риск потребителя обычно составляет 10%.

3.17 уровень несоответствий, соответствующий риску изготовителя <2> (producer's risk quality); Q_PR: Уровень несоответствий партии (3.11) или процесса, который для установленного плана статистического приемочного контроля (3.15) соответствует заданному риску изготовителя.

--------------------------------

<2> Синонимом термина является термин "качество риска изготовителя".

Примечание - Риск изготовителя обычно составляет 5%.

3.18 показатель контроля (count): Результат контроля одной выборочной единицы при контроле по альтернативному признаку.

Примечание - При контроле несоответствующих единиц продукции значение показателя контроля равно 1 для несоответствующей единицы продукции и равно 0 в противном случае. При контроле несоответствий значение показателя контроля равно количеству несоответствий, выявленных у выборочной единицы.

3.19 кумулятивный показатель контроля (при последовательном контроле) (cumulative count): Сумма показателей контроля проверенных выборочных единиц партии от первой до последней (включая ее) при последовательном контроле.

3.20 кумулятивный объем выборки (при последовательном контроле) (cumulative sample size): Общее количество проверенных выборочных единиц партии от первой до последней (включая ее) при последовательном контроле.

3.21 приемочное значение (при последовательном контроле) (acceptance value): Значение, используемое в графическом методе для принятия решения о приемке партии, которое рассчитывают на основе параметров плана контроля и кумулятивного объема выборки.

3.22 приемочное число (при последовательном контроле) (acceptance number): Целое число, используемое в численном методе для определения приемлемости партии, которое получают, округляя приемочное значение в меньшую сторону до целого числа.

3.23 браковочное значение (при последовательном контроле) (rejection value): Значение, используемое в графическом методе для принятия решения об отклонении партии, которое определяют на основе параметров плана контроля и кумулятивного объема выборки.

3.24 браковочное число (при последовательном контроле) (rejection number): Целое число, используемое в численном методе для принятия решения об отклонении партии, которое получают, округляя браковочное значение до ближайшего целого числа.

3.25 таблица приемки (acceptability table): Таблица, применяемая при приемке партии численным методом.

3.26 приемочная карта (acceptability chart): Карта, применяемая для определения приемлемости партии графическим методом и состоящая из трех зон (приемки, отклонения и неопределенности), ограниченных линиями приемки, отклонения и усеченного объема выборки.

В настоящем стандарте применены следующие обозначения и сокращения:

A - приемочное значение (для последовательного плана выборочного контроля);

Ac - приемочное число;

Ac₀ - приемочное число для соответствующего одноступенчатого плана;

Ac_t - приемочное число, соответствующее усеченному значению кумулятивного объема выборки;

d - значение показателя контроля;

D - значение кумулятивного показателя контроля;

g - угловой коэффициент линий приемки и отклонения;

h_A - свободный член уравнения линии приемки;

h_R - свободный член уравнения линии отклонения;

n₀ - объем выборки для соответствующего одноступенчатого плана;

n_cum - кумулятивный объем выборки;

n_t - усеченное значение кумулятивного объема выборки;

- среднее процесса;

p_x - уровень несоответствий, для которого вероятность приемки равна x;

P_a - вероятность приемки (в процентах);

Q_CR - уровень несоответствий, соответствующий риску потребителя (в виде процента несоответствующих единиц продукции или числа несоответствий на 100 единиц продукции);

Q_PR - уровень несоответствий, соответствующий риску изготовителя (в виде процента несоответствующих единиц продукции или числа несоответствий на 100 единиц продукции);

R - браковочное значение для последовательного плана выборочного контроля;

Re - браковочное число;

Re₀ - браковочное число для соответствующего одноступенчатого плана;

Re_t - браковочное число, соответствующее усеченному значению кумулятивного объема выборки;

- риск изготовителя;

- риск потребителя

Примечание - Re_t = Ac_t + 1.

В соответствии с последовательным планом выборочного контроля по альтернативному признаку единицы продукции отбирают в выборку случайным образом, одну за другой и подсчитывают значения кумулятивного показателя контроля (общее количество несоответствующих единиц продукции или несоответствий). По результатам контроля каждой единицы продукции значения кумулятивного показателя контроля сопоставляют с критерием приемки и принимают решение о достаточности информации для приемки/отклонения партии на этой стадии контроля.

Если на данной стадии контроля значение кумулятивного показателя контроля таково, что риск приемки партии продукции неудовлетворительного качества достаточно низок, партию считают приемлемой, а контроль завершают.

Если значение кумулятивного показателя контроля таково, что риск отклонения партии продукции удовлетворительного качества не достаточно низок, партию считают неприемлемой, а контроль завершают.

Если значение кумулятивного показателя контроля не позволяет принять ни одно из вышеупомянутых решений, то отбирают и контролируют еще одну единицу продукции. Процесс продолжают, пока не будет получено достаточно информации для принятия решения о приемке или отклонении партии.

Общий метод, описанный в 6.1 и 6.2, используют в тех случаях, когда требования последовательного плана выборочного контроля определены на основе двух точек кривой оперативной характеристики плана. Точка, соответствующая более высокой вероятности приемки, является точкой риска изготовителя, а другая - точкой риска потребителя.

На первом этапе разработки последовательного плана выборочного контроля необходимо выбрать эти две точки, если они не установлены ранее. С этой целью часто используют следующую комбинацию рисков:

- риск изготовителя с уровнем несоответствий, соответствующим риску изготовителя (Q_PR);

- риск потребителя с уровнем несоответствий, соответствующим риску потребителя (Q_CR).

Если необходимо, чтобы последовательный план выборочного контроля имел такую же кривую оперативной характеристики, как существующие одноступенчатый, двухступенчатый или многоступенчатый планы выборочного контроля, точка риска изготовителя и точка риска потребителя могут быть определены по графику или по таблице оперативной характеристики плана. Если такого плана не существует, точка риска изготовителя и точка риска потребителя должны быть определены на основе рассмотрения условий, в которых план выборочного контроля будет применен.

6.2 Предпочтительные значения Q_PR и Q_CR

В таблицах 1 и 2 приведено 28 предпочтительных значений Q_PR (уровень несоответствий, соответствующий риску изготовителя), от 0,020% до 10,0%, и 23 предпочтительных значения Q_CR (уровень несоответствий, соответствующий риску потребителя), от 0,200% до 31,5%. Настоящий стандарт применим только в случае, когда комбинация предпочтительных значений Q_PR и Q_CR выбрана при выполнении условий и .

6.3.1 Определение параметров h_A, h_R и g

Критерии приемки и отклонения партий на каждой стадии контроля определены с помощью параметров h_A, h_R и g. В таблицах 1 и 2 приведены значения этих параметров, соответствующие комбинациям предпочтительных значений Q_PR и Q_CR для риска изготовителя и риска потребителя . Таблицу 1 используют для контроля процента несоответствующих единиц продукции, а таблицу 2 - для контроля несоответствий на 100 единиц продукции.

6.3.2 Определение значения n_t

Значения усеченного кумулятивного объема выборки n_t для последовательного плана выборочного контроля приведены в таблицах 1 и 2 вместе с параметрами h_A, h_R и g.

Перед выполнением последовательного плана выборочного контроля контролер должен записать в журнале контроля значения параметров h_A, h_R и g, n_t и Ac_t.

Отдельные единицы продукции должны быть отобраны случайным образом и проверены одна за другой в порядке их отбора.

При контроле процента несоответствующих единиц продукции значение показателя контроля d для единицы продукции равно 1, если проверяемая единица продукции является несоответствующей. В противном случае значение d равно нулю.

При контроле числа несоответствий на 100 единиц продукции значение показателя контроля d для единицы продукции равно числу несоответствий, обнаруженных в единице продукции.

Значение кумулятивного показателя контроля D равно общей сумме показателей контроля всех проверенных единиц продукции.

В настоящем стандарте установлены два метода выполнения последовательного плана выборочного контроля: численный и графический методы.

При применении численного метода используют таблицу приемки. Преимуществом метода является его четкость, исключающая сомнения (споры) о приемке или отклонении партии. Таблица приемки после заполнения может также быть использована как отчет о результатах контроля.

При применении графического метода используют приемочную карту. Преимуществом графического метода являются наглядность и возможность получить больше информации относительно качества продукции в партии за счет информации, представляющей поведение данных в зоне неопределенности. С другой стороны, метод является менее точным под влиянием погрешности, соответствующей точкам графика при построении линий на приемочной карте.

Численный метод включает стандартный подход приемки или отклонения партии (см. предостережение в 7.6.2). При применении численного метода рекомендуется для вычислений и подготовки таблицы приемки использовать соответствующее программное обеспечение.

При использовании численного метода выполняют следующие вычисления.

Для каждого значения n_cum кумулятивного объема выборки (n_cum < n_t) приемочное значение A рассчитывают по формуле

Приемочное число Ac равно целой части приемочного значения A (Ac - целое число). Для каждого значения n_cum браковочное значение R рассчитывают по формуле

Браковочное число Re получают, округляя браковочное значение R до ближайшего целого числа.

Если получено отрицательное значение A, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения о приемке партии. Если значение R больше кумулятивного объема выборки, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения об отклонении партии при контроле процента несоответствующих единиц продукции.

Если браковочное число Re больше Re_t, следует заменить Re на Re_t, поскольку для D > Re_t приемка невозможна.

Значения A и R, рассчитанные в соответствии с (1) и (2), должны иметь то же количество знаков после запятой, как и значение g.

Наименьший кумулятивный объем выборки, допускающий приемку партии, получают округлением значения h_A/g до ближайшего целого числа. Наименьший кумулятивный объем выборки, разрешающий отклонение партии при контроле процента несоответствующих единиц продукции, получают округлением значения h_R/(1 - g) до ближайшего целого числа. Полученные значения записывают в таблицу приемки.

После контроля каждой единицы продукции для принятия решений определяют показатель контроля, кумулятивный показатель контроля и применяют таблицу приемки, подготовленную в соответствии с 7.5.1.

a) Если кумулятивный показатель контроля D меньше или равен приемочному числу Ac для кумулятивного объема выборки n_cum, то партию считают приемлемой и контроль завершают.

b) Если кумулятивный показатель контроля D больше или равен браковочному числу Re для кумулятивного объема выборки n_cum, то партию считают неприемлемой и контроль завершают.

c) Если ни одно из условий a) и b) не выполнено, то следует отобрать и проверить еще одну единицу продукции.

При достижении кумулятивным объемом выборки значения n_t правила, установленные в a) и b), применяют со значениями Ac_t и Re_t (Re_t = Ac_t + 1) соответственно.

При использовании графического метода должна быть подготовлена приемочная карта. Горизонтальной осью на приемочной карте является кумулятивный объем выборки n_cum, а вертикальной осью - кумулятивный показатель контроля D. На карте проводят две параллельные линии с одним и тем же угловым коэффициентом g, соответствующие приемочному и браковочному значениям A и R [см. формулы (1) и (2)]. Нижняя линия со свободным членом (-h_A) является линией приемки, а верхняя линия со свободным членом h_R является линией отклонения. На графике проводят вертикальную линию усеченного значения кумулятивного объема выборки n_cum = n_t и горизонтальную линию D = Re_t.

В результате на карте можно выделить три зоны:

- приемки - зона ниже линии приемки, включая линию приемки и часть линии усеченного кумулятивного объема выборки ниже точки (n_t, A_t), включая точку (n_t, Ac_t);

- отклонения - зона выше линии отклонения, включая линию отклонения и часть линии усеченного кумулятивного объема выборки выше точки (n_t, Re_t);

- неопределенности - полоса между линиями приемки и отклонения левее линии усеченного кумулятивного объема выборки.

При наличии линии усеченного объема выборки треугольник в верхней части зоны неопределенности, ограниченный линией отклонения, линией D = Re_t и линией усеченного объема выборки (включая каждую сторону), следует рассматривать как часть зоны отклонения. В настоящем стандарте точки на карте, представляющие совокупный показатель контроля, никогда не будут лежать на линиях приемки или отклонения. Пример подготовленной приемочной карты показан на рисунке 1.

При использовании графического метода должны быть выполнены следующие процедуры.

В соответствии с 7.6.1 после контроля каждой единицы продукции на приемочную карту наносят точку (n_cum, D).

a) Если точка лежит в зоне приемки, партию считают приемлемой и контроль завершают;

b) если точка лежит в зоне отклонения, партию считают неприемлемой и контроль завершают;

c) если точка лежит в зоне неопределенности, из партии отбирают другую единицу продукции.

Последовательные точки на приемочной карте соединяют отрезками прямой, что позволяет выявить тенденцию изменения результатов контроля.

Если точка находится близко к линиям приемки или отклонения, для принятия решения необходимо использовать численный метод.

Представленный пример показывает, как использовать последовательные планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте.

Пример - Организацию, представляющую потребителей, интересует оценка качества определенной продукции. Изготовитель утверждает, что не менее 99% его продукции соответствуют установленным требованиям. Однако данные рынка ставят это утверждение под сомнение. Поэтому было принято решение проверить утверждение изготовителя против альтернативы, что реальный процент несоответствующих единиц продукции составляет 10%. Чтобы минимизировать затраты, был применен последовательный план выборочного контроля с Q_PR = 1% и Q_CR = 10%.

Параметры (h_A, h_R и g) и ограничивающие значения (n_t и Ac_t) последовательного плана выборочного контроля определяют по таблице 1.

В соответствии с таблицей 1: h_A = 0,931, h_R = 0,922 и g = 0,0394. n_t = 65 и Ac_t = 2. Следовательно, приемочное и браковочное значения (A и R) определяют по следующей формуле:

A = g n_cum - h_A = 0,0394 n_cum - 0 931,

R = g n_cum + h_R = 0,0394 n_cum + 0,922.

При использовании численного метода необходимо вычислить приемочное и браковочное значения (A и R) для значений n_cum от 1 до (n_t - 1) (n_t = 64), а затем определить приемочное и браковочное числа (Ac и Re) соответственно. Если браковочное число (Re) больше, чем значение Re_t = 3, его (Re) следует заменить на 3.

Поскольку для n_cum = 50, D = 1, то значение D меньше расчетного приемочного значения A = 1,039. Следовательно, контроль завершен, а утверждение изготовителя признано справедливым. Приемочная карта для этого примера показана на рисунке 1.

В стандарте приведены две таблицы:

таблица 1 - Параметры последовательных планов выборочного контроля процента несоответствующих единиц продукции. (Основная таблица для и );

таблица 2 - Параметры последовательных планов выборочного контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции. (Основная таблица для и ).

Примечание - Значения h_R постоянно уменьшаются вдоль строки и увеличиваются вниз по колонке, за исключением значений, расположенных по диагонали.