"ГОСТ Р ИСО 8422-2011. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 09.11.2011 N 522-ст)

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения".

1. Подготовлен Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4.

2. Внесен Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции".

3. Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 9 ноября 2011 г. N 522-ст.

4. Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 8422:2006 "Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку" (ISO 8422:2006 "Sequential sampling plans for inspection by attributes").

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном Приложении ДА.

5. Взамен ГОСТ Р 50779.75-99 (ИСО 8422-91).

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

В современных производственных процессах качество продукции часто достигает таких уровней, когда количество несоответствующих единиц продукции в партии составляет порядка десяти на миллион . В этом случае обычно применяют планы контроля по ИСО 2859-1 <1>, требующие больших объемов выборки. Для уменьшения объема выборки применяют планы с большими значениями вероятности ошибочных решений или в чрезвычайных ситуациях не применяют процедуры статистического приемочного контроля вообще. Однако во многих случаях существует необходимость в применении статистических процедур с минимальными объемами выборки. Этим требованиям удовлетворяют последовательные планы выборочного контроля. Среди всех планов выборочного контроля, имеющих близкие статистические свойства, для последовательного плана требуется наименьший средний объем выборки.

--------------------------------

<1> ИСО 2859-1:1999 "Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL".

Основным преимуществом последовательных планов выборочного контроля является сокращение среднего объема выборки. Средний объем выборки - это математическое ожидание объема выборки, соответствующее плану контроля. Так же как для двухступенчатых и многоступенчатых планов контроля, последовательным планам соответствует меньший средний объем выборки по сравнению с одноступенчатыми планами, имеющими эквивалентную оперативную характеристику. Однако сокращение объема выборки при использовании последовательного плана выборочного контроля больше, чем при использовании двухступенчатых или многоступенчатых планов. Для партий очень высокого качества максимальное сокращение объема выборки для последовательных планов выборочного контроля может достигать 85% по сравнению с 37% для двухступенчатых и 75% для многоступенчатых планов. С другой стороны, при использовании двухступенчатого, многоступенчатого или последовательного плана контроля фактическое количество проверенных единиц продукции для конкретной партии может превысить объем выборки соответствующего одноступенчатого плана . Для двухступенчатых и многоступенчатых планов верхний предел количества фактически проверенных единиц продукции составляет . Для классических последовательных планов выборочного контроля такого предела не существует, и фактическое количество проверенных единиц продукции может значительно превысить объем выборки соответствующего одноступенчатого плана. Для последовательных планов выборочного контроля, установленных в настоящем стандарте, введено ограничение на общий объем выборки .

Следует учитывать также следующие факторы:

a) сложность контроля.

Правила последовательного плана выборочного контроля являются более сложными, чем простые правила одноступенчатого плана;

b) изменчивость объема контроля.

Поскольку фактическое количество проверенных единиц продукции партии неизвестно заранее, использование последовательных планов выборочного контроля вызывает различные организационные трудности, например, при планировании операций контроля;

c) легкость отбора элементов выборки.

Если отбор выборки является довольно трудоемким, то сокращение среднего объема выборки в соответствии с последовательными планами выборочного контроля может быть экономически более выгодным;

d) продолжительность контроля.

Если проверка одной единицы продукции требует много времени и несколько единиц продукции могут быть проверены одновременно, последовательные планы выборочного контроля требуют существенно большего времени, чем соответствующие одноступенчатые планы;

e) изменчивость характеристики качества в партии.

Если партия состоит из двух и более частей (подпартий), поступивших из разных источников, или если возможно наличие существенных различий между характеристиками качества частей партии, то применение последовательного плана выборочного контроля является менее эффективным по сравнению с одноступенчатым планом контроля.

Двухступенчатые и многоступенчатые планы контроля имеют свои преимущества и недостатки по сравнению с одноступенчатыми и последовательными планами контроля. Преимущества от сокращения среднего объема выборки и вышеупомянутые недостатки последовательного плана показывают, что последовательные планы применимы только в тех случаях, когда затраты на контроль одной единицы продукции являются значительными, что существенно повышает общие затраты на контроль.

Выбор между одноступенчатыми и последовательными планами выборочного контроля должен быть сделан до начала контроля. В процессе контроля партии запрещается изменять план контроля, поскольку оперативная характеристика плана при этом может существенно измениться.

Хотя использование последовательных планов выборочного контроля в среднем существенно более экономично по сравнению с одноступенчатыми планами, при контроле конкретной партии решение о ее приемке или отклонении может быть принято на самой последней стадии контроля вследствие того, что значение кумулятивного показателя контроля несоответствующих единиц продукции или несоответствий лежит между приемочным и браковочным числами. На приемочной карте в этом случае результаты контроля попадают в зону неопределенности. Такая ситуация наиболее вероятна, когда уровень несоответствий партии или процесса (процент несоответствующих единиц продукции или число несоответствий на 100 единиц продукции) близок к 100g, где g - угловой коэффициент линий приемки и отклонения.

Для устранения такой ситуации объем выборки ограничивают до начала контроля. При этом контроль заканчивают, если общий объем выборки достигает установленного значения , без принятия решения о приемке партии. Для решения о приемке или отклонении партии используют приемочные и браковочные значения.

Последовательным планам выборочного контроля, использующим ограничение общего объема выборки, соответствуют отличные от классических оперативные характеристики. В настоящем стандарте оперативные характеристики последовательных планов выборочного контроля определены с учетом сокращения общего объема выборки.

Последовательные планы выборочного контроля для контроля по альтернативному признаку также установлены в ИСО 2859-5 <1>. Однако принципы построения этих планов существенно отличаются от принципа построения планов контроля, использованного в настоящем стандарте. Планы выборочного контроля, установленные в ИСО 2859-5, дополняют установленную в ИСО 2859-1 систему статистического приемочного контроля для контроля по альтернативному признаку. Таким образом, их следует использовать для контроля непрерывной серии партий, достаточной для применения правил переключения, установленных в стандартах серии ИСО 2859. Применение правил переключения является единственным средством обеспечения защиты потребителя (посредством перехода на усиленный контроль или прекращение контроля), когда последовательно применяют планы выборочного контроля по ИСО 2859-5. Однако в определенных обстоятельствах необходимо контролировать и риск изготовителя, и риск потребителя. Это происходит, например, в случае, когда контроль выполняют для того, чтобы продемонстрировать качество процессов производства или проверить гипотезу. В таких случаях индивидуальные планы выборочного контроля, выбранные по ИСО 2859-5, могут не соответствовать указанным требованиям. Планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте, разработаны в соответствии с этими требованиями.

--------------------------------

<1> ИСО 2859-5:2005 "Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 5. Система последовательных планов выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий".

Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/ТС 69 "Применение статистических методов".

В настоящем стандарте установлены последовательные планы выборочного контроля и процедуры контроля по альтернативному признаку отдельных единиц продукции.

Планы установлены в соответствии с точкой риска изготовителя и точкой риска потребителя, поэтому они могут быть использованы не только для статистического приемочного контроля, но и для более общих целей проверки простых статистических гипотез.

Целью настоящего стандарта является установление таких процедур последовательного контроля, которые стимулируют поставщика к поставке партии продукции с качеством, обеспечивающим высокую вероятность приемки. Интересы потребителя защищены установленной верхней границей вероятности приемки партии низкого качества.

В настоящем стандарте установлены планы выборочного контроля, применимые при контроле таких видов продукции, как:

- готовая продукция;

- сырье и материалы;

- процессы и технологические операции;

- материалы в процессе производства;

- материалы на хранении;

- операции технического обслуживания;

- данные или записи;

- административные процедуры.

В настоящем стандарте установлены планы выборочного контроля по альтернативному признаку отдельных единиц продукции. Планы выборочного контроля предназначены для применения в ситуациях, когда степень несоответствия продукции выражена или в виде процента несоответствующих единиц продукции, или процента несоответствий на 100 единиц продукции.

Планы выборочного контроля основаны на предположении, что несоответствия являются случайными и статистически независимыми. В некоторых случаях могут быть серьезные основания полагать, что одно несоответствие единицы продукции может вызвать появление других несоответствий. В такой ситуации целесообразно рассматривать единицы продукции как соответствующие или несоответствующие, отказавшись от подсчета количества несоответствий.

Планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте, предназначены прежде всего для анализа выборок, отобранных из продукции процесса. Например, для статистического приемочного контроля партий продукции процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости. Однако представленные в стандарте планы также могут быть использованы для статистического приемочного контроля отдельной партии большого объема с ожидаемым процентом несоответствующих единиц продукции менее 10%.

Для статистического приемочного контроля непрерывной серии партий должна быть применена система последовательных планов выборочного контроля на основе предельно допустимого уровня несоответствий, установленная в ИСО 2859-5 [2].

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующий стандарт:

ИСО 3534-1 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах (ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability).

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

Примечание. См. примечания к 3.5.

3.8. Процент несоответствующих единиц продукции (в совокупности или партии) (percent nonconforming in a population or lot): количество несоответствующих единиц продукции (3.6) в совокупности или партии (3.11), умноженное на сто и деленное на объем совокупности или партии (3.12), т.е.

где - доля несоответствующих единиц продукции;

- количество несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии;

N - объем совокупности или партии.

Примечание 1. Адаптированное определение по ИСО 2859-1:1999, статья 3.1.9.

Примечание 2. В настоящем стандарте термины "процент несоответствующих единиц продукции" (3.7 и 3.8) или "процент несоответствий на 100 единиц продукции" (3.9 и 3.10) использованы главным образом вместо терминов "доля несоответствующих единиц продукции" и "процент несоответствий на единицу продукции", ранее широко применявшихся.

3.10. Число несоответствий на 100 единиц продукции (в совокупности или партии) (nonconformities per 100 items in a population or lot): количество несоответствий (3.4) в совокупности или партии (3.11), умноженное на сто и деленное на объем совокупности или объем партии (3.12), т.е.

где - доля несоответствий на единицу продукции (3.4);

- количество несоответствий в совокупности или партии;

N - объем совокупности или партии.

Примечание 1. Адаптированное определение по ИСО 2859-1, статья 3.1.11.

Примечание 2. Единица продукции может содержать одно или более несоответствий.

Примечание. Риск потребителя обычно составляет 10%.

Примечание. Риск изготовителя обычно составляет 5%.

3.18. Показатель контроля (count): результат контроля одной выборочной единицы при контроле по альтернативному признаку.

Примечание. При контроле несоответствующих единиц продукции значение показателя контроля равно 1 для несоответствующей единицы продукции и равно 0 в противном случае. При контроле несоответствий значение показателя контроля равно количеству несоответствий, выявленных у выборочной единицы.

3.19. Кумулятивный показатель контроля (при последовательном контроле) (cumulative count): сумма показателей контроля проверенных выборочных единиц партии от первой до последней (включая ее) при последовательном контроле.

3.20. Кумулятивный объем выборки (при последовательном контроле) (cumulative sample size): общее количество проверенных выборочных единиц партии от первой до последней (включая ее) при последовательном контроле.

3.21. Приемочное значение (при последовательном контроле) (acceptance value): значение, используемое в графическом методе для принятия решения о приемке партии, которое рассчитывают на основе параметров плана контроля и кумулятивного объема выборки.

3.22. Приемочное число (при последовательном контроле) (acceptance number): целое число, используемое в численном методе для определения приемлемости партии, которое получают, округляя приемочное значение в меньшую сторону до целого числа.

3.23. Браковочное значение (при последовательном контроле) (rejection value): значение, используемое в графическом методе для принятия решения об отклонении партии, которое определяют на основе параметров плана контроля и кумулятивного объема выборки.

3.24. Браковочное число (при последовательном контроле) (rejection number): целое число, используемое в численном методе для принятия решения об отклонении партии, которое получают, округляя браковочное значение до ближайшего целого числа.

3.25. Таблица приемки (acceptability table): таблица, применяемая при приемке партии численным методом.

3.26. Приемочная карта (acceptability chart): карта, применяемая для определения приемлемости партии графическим методом и состоящая из трех зон (приемки, отклонения и неопределенности), ограниченных линиями приемки, отклонения и усеченного объема выборки.

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

Примечание. .

В соответствии с последовательным планом выборочного контроля по альтернативному признаку единицы продукции отбирают в выборку случайным образом, одну за другой, и подсчитывают значения кумулятивного показателя контроля (общее количество несоответствующих единиц продукции или несоответствий). По результатам контроля каждой единицы продукции значения кумулятивного показателя контроля сопоставляют с критерием приемки и принимают решение о достаточности информации для приемки/отклонении партии на этой стадии контроля.

Если на данной стадии контроля значение кумулятивного показателя контроля таково, что риск приемки партии продукции неудовлетворительного качества достаточно низок, партию считают приемлемой, а контроль завершают.

Если значение кумулятивного показателя контроля таково, что риск отклонения партии продукции удовлетворительного качества недостаточно низок, партию считают неприемлемой, а контроль завершают.

Если значение кумулятивного показателя контроля не позволяет принять ни одно из вышеупомянутых решений, то отбирают и контролируют еще одну единицу продукции. Процесс продолжают, пока не будет получено достаточно информации для принятия решения о приемке или отклонении партии.

6.1. Точка риска изготовителя и точка риска потребителя

Общий метод, описанный в 6.1 и 6.2, используют в тех случаях, когда требования последовательного плана выборочного контроля определены на основе двух точек кривой оперативной характеристики плана. Точка, соответствующая более высокой вероятности приемки, является точкой риска изготовителя, а другая - точкой риска потребителя.

На первом этапе разработки последовательного плана выборочного контроля необходимо выбрать эти две точки, если они не установлены ранее. С этой целью часто используют следующую комбинацию рисков:

- риск изготовителя с соответствующим качеством риска изготовителя ;

- риск потребителя с соответствующим качеством риска потребителя .

Если необходимо, чтобы последовательный план выборочного контроля имел такую же кривую оперативной характеристики, как существующие одноступенчатый, двухступенчатый или многоступенчатый план(ы) выборочного контроля, точка риска изготовителя и точка риска потребителя могут быть определены по графику или по таблице оперативной характеристики плана. Если такого плана не существует, точка риска изготовителя и точка риска потребителя должны быть определены на основе рассмотрения условий, в которых план выборочного контроля будет применен.

6.2. Предпочтительные значения и 

В таблицах 1 и 2 приведено 28 предпочтительных значений (качество риска изготовителя) от 0,020% до 10,0% и 23 предпочтительных значения (качество риска потребителя) от 0,200% до 31,5%. Настоящий стандарт применим только в случае, когда комбинация предпочтительных значений и выбрана при выполнении условий и .

6.3. Предварительные действия

6.3.1. Определение параметров , и g

Критерии приемки и отклонения партий на каждой стадии контроля определены с помощью параметров , и g. В таблицах 1 и 2 приведены значения этих параметров, соответствующие комбинациям предпочтительных значений и для риска изготовителя и риска потребителя . Таблицу 1 используют для контроля процента несоответствующих единиц продукции, а таблицу 2 - для контроля несоответствий на 100 единиц продукции.

6.3.2. Определение значения 

Значения усеченного кумулятивного объема выборки для последовательного плана выборочного контроля приведены в таблицах 1 и 2 вместе с параметрами , и g.

7.1. Требования плана

Перед выполнением последовательного плана выборочного контроля контролер должен записать в журнале контроля значения параметров , , g, и .

7.2. Отбор выборочных единиц продукции

Отдельные единицы продукции должны быть отобраны случайным образом и проверены одна за другой в порядке их отбора.

7.3. Показатель контроля и кумулятивный показатель контроля

7.3.1. Показатель контроля

При контроле процента несоответствующих единиц продукции значение показателя контроля d для единицы продукции равно 1, если проверяемая единица продукции является несоответствующей. В противном случае значение d равно нулю.

При контроле числа несоответствий на 100 единиц продукции значение показателя контроля d для единицы продукции равно числу несоответствий, обнаруженных в единице продукции.

7.3.2. Кумулятивный показатель контроля

Значение кумулятивного показателя контроля D равно общей сумме показателей контроля всех проверенных единиц продукции.

7.4. Выбор между численным и графическим методами

В настоящем стандарте установлены два метода выполнения последовательного плана выборочного контроля: численный и графический методы.

При применении численного метода используют таблицу приемки. Преимуществом метода является его четкость, исключающая сомнения (споры) о приемке или отклонении партии. Таблица приемки после заполнения может также быть использована как отчет о результатах контроля.

При применении графического метода используют приемочную карту. Преимуществом графического метода являются наглядность и возможность получить больше информации относительно качества продукции в партии за счет информации, представляющей поведение данных в зоне неопределенности. С другой стороны, метод является менее точным под влиянием погрешности, соответствующей точкам графика при построении линий на приемочной карте.

Численный метод включает стандартный подход приемки или отклонения партии (см. предостережение в отношении 7.6.2). При применении численного метода рекомендуется для вычислений и подготовки таблицы приемки использовать соответствующее программное обеспечение.

7.5. Численный метод

7.5.1. Подготовка таблицы приемки

При использовании численного метода выполняют следующие вычисления. Для каждого значения кумулятивного объема выборки приемочное значение A рассчитывают по формуле:

Приемочное число Ac равно целой части приемочного значения A (Ac - целое число). Для каждого значения браковочное значение R определяют по формуле

Браковочное число Re получают, округляя браковочное значение R до ближайшего целого числа.

Если получено отрицательное значение A, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения о приемке партии. Если значение R больше кумулятивного объема выборки, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения об отклонении партии при контроле процента несоответствующих единиц продукции.

Если браковочное число Re больше , следует заменить Re на , поскольку для приемка невозможна.

Значения A и R, рассчитанные в соответствии с формулами (1) и (2), должны иметь то же количество знаков после запятой, как и значение g.

Наименьший кумулятивный объем выборки, допускающий приемку партии, получают округлением значения до ближайшего целого числа. Наименьший кумулятивный объем выборки, разрешающий отклонение партии при контроле процента несоответствующих единиц продукции, получают округлением значения до ближайшего целого числа. Полученные значения записывают в таблицу приемки.

7.5.2. Принятие решений

После контроля каждой единицы продукции для принятия решений определяют показатель контроля, кумулятивный показатель контроля и применяют таблицу приемки, подготовленную в соответствии с 7.5.1.

a) Если кумулятивный показатель контроля D меньше или равен приемочному числу Ac для кумулятивного объема выборки , то партию считают приемлемой и контроль завершают.

b) Если кумулятивный показатель контроля D больше или равен браковочному числу Re для кумулятивного объема выборки , то партию считают неприемлемой и контроль завершают.

c) Если ни одно из условий a) и b) не выполнено, то следует отобрать и проверить еще одну единицу продукции.

При достижении кумулятивным объемом выборки значения правила, установленные в a) и b), применяют со значениями и соответственно.

7.6. Графический метод

7.6.1. Подготовка приемочной карты

При использовании графического метода должна быть подготовлена приемочная карта. Горизонтальной осью на приемочной карте является кумулятивный объем выборки , а вертикальной осью - кумулятивный показатель контроля D. На карте проводят две параллельные линии с одним и тем же угловым коэффициентом g, соответствующие приемочному и браковочному значениям A и R [см. формулы (1) и (2)]. Нижняя линия со свободным членом является линией приемки, а верхняя линия со свободным членом является линией отклонения. На графике проводят вертикальную линию усеченного значения кумулятивного объема выборки и горизонтальную линию .

В результате на карте можно выделить три зоны:

- зона приемки - зона ниже линии приемки, включая линию приемки и часть линии усеченного кумулятивного объема выборки ниже точки (, ), включая точку (, );

- зона отклонения - зона выше линии отклонения, включая линию отклонения и часть линии усеченного кумулятивного объема выборки выше точки (, );

- зона неопределенности - полоса между линиями приемки и отклонения левее линии усеченного кумулятивного объема выборки.

При наличии линии усеченного объема выборки треугольник в верхней части зоны неопределенности, ограниченный линией отклонения, линией и линией усеченного объема выборки (включая каждую сторону), следует рассматривать как часть зоны отклонения. В настоящем стандарте точки на карте, представляющие совокупный показатель контроля, никогда не будут лежать на линиях приемки или отклонения. Пример подготовленной приемочной карты показан на рисунке 1.

7.6.2. Принятие решений

При использовании графического метода должны быть выполнены следующие процедуры.

В соответствии с 7.6.1 после контроля каждой единицы продукции на приемочную карту наносят точку (, D).

a) Если точка лежит в зоне приемки, партию считают приемлемой и контроль завершают.

b) Если точка лежит в зоне отклонения, партию считают неприемлемой и контроль завершают.

c) Если точка лежит в зоне неопределенности, из партии отбирают другую единицу продукции.

Последовательные точки на приемочной карте соединяют отрезками прямой, что позволяет выявить тенденцию изменения результатов контроля.

ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ. Если точка находится близко к линиям приемки или отклонения, для принятия решения необходимо использовать численный метод.

Представленный пример показывает, как использовать последовательные планы выборочного контроля, установленные в настоящем стандарте.

Пример. Организацию, представляющую потребителей, интересует оценка качества определенной продукции. Изготовитель утверждает, что не менее 99% его продукции соответствует установленным требованиям. Однако данные рынка ставят это утверждение под сомнение. Поэтому было принято решение проверить утверждение изготовителя против альтернативы, что реальный процент несоответствующих единиц продукции составляет 10%. Чтобы минимизировать затраты, был применен последовательный план выборочного контроля с и .

Параметры (, и g) и ограничивающие значения ( и ) последовательного плана выборочного контроля определяют по таблице 1.

В соответствии с таблицей 1: , , g = 0,0394, и . Следовательно, приемочное и браковочное значения (A и R) определяют по следующим формулам:

При использовании численного метода необходимо вычислить приемочное и браковочное значения (A и R) для значений от 1 до , а затем определить приемочное и браковочное числа (Ac и Re) соответственно. Если браковочное число (Re) больше, чем значения , его (Re) следует заменить на 3.

Результаты контроля последовательных единиц продукции, отобранных из продукции, представленной на рынке случайным образом, представлены ниже:

Поскольку для D = 1, значение D меньше расчетного приемочного значения A = 1,039. Следовательно, контроль завершен, а утверждение изготовителя признано справедливым. Приемочная карта для этого примера показана на рисунке 1.

В стандарте приведены две таблицы:

- таблица 1 - Параметры последовательных планов выборочного контроля процента несоответствующих единиц продукции (основная таблица для и );

- таблица 2 - Параметры последовательных планов выборочного контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции (основная таблица для и ).

Примечание. Значения постоянно уменьшаются вдоль строки и увеличиваются вниз по колонке, за исключением значений, расположенных по диагонали.

А.1. Значение среднего объема выборки

Основное преимущество последовательных планов выборочного контроля состоит в сокращении среднего объема выборки. Однако для них характерны и определенные трудности (см. введение). Чтобы оценить возможные преимущества сокращения среднего объема выборки, необходимо знать его значение для конкретного последовательного плана выборочного контроля. К сожалению, нет простой математической формулы для вычисления среднего объема выборки в случае последовательного контроля. Таким образом, средний объем выборки для конкретных последовательного плана выборочного контроля и качества продукции в виде процента несоответствующих единиц продукции или числа несоответствий на 100 единиц продукции может быть найден с помощью численных процедур. Приближенные значения среднего объема выборки (ASSI) для последовательных планов выборочного контроля в настоящем стандарте приведены в таблицах А.1 и А.2 для следующих основных уровней качества:

a) ноль (превосходное качество продукции, несоответствующие единицы продукции отсутствуют);

b) (соответствует одноступенчатому плану с вероятностью приемки 95%);

c) 100g (средний объем выборки близок к максимуму, g - параметр последовательного плана выборочного контроля);

d) (соответствует одноступенчатому плану с вероятностью приемки 10%).

В таблице А.1 приведены значения для контроля процента несоответствующих единиц продукции, в таблице А.2 - для контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции.

Пример. Организацию, представляющую потребителей, интересует оценка качества определенной продукции. Изготовитель продукции утверждает, что не менее 99% его продукции соответствует установленным требованиям. Однако данные рынка показывают, что это может быть не так. Поэтому было принято решение проверить утверждение изготовителя против альтернативы, что реальный процент несоответствующих единиц продукции составляет 10%. Следовательно, и . Для последовательного плана выборочного контроля с и в соответствии с таблицей А.1 (для и ) средний объем выборки, когда истинный процент несоответствующих единиц продукции составляет , равняется 29,5. Если истинный процент несоответствующих единиц продукции составляет , средний объем выборки равняется 18,6. Для истинного процента несоответствующих единиц продукции 100g = 3,94% средний объем выборки составляет 30,7.

Для выбранного последовательного плана выборочного контроля (см. 7.2) . Таким образом, объем выборки эквивалентного одноступенчатого плана (см. примечание к таблице А.1) составляет (для эквивалентного одноступенчатого плана n = 44 и Ac = 1). Поэтому, применяя последовательный план выборочного контроля, можно уменьшить средний объем выборки не менее чем на 30%.

Следует отметить, что в конкретном случае количество проверенных единиц продукции может быть существенно больше объема выборки эквивалентного одноступенчатого плана. Такая ситуация имеет место в случае, рассмотренном в 7.2, когда контроль был завершен после проверки 50 единиц продукции.